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1、中原名校20172018学年第五次质量考评高三数学（文）试题第卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意得，选B2.已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】，复数在复平面内对应的点为，位于第四象限选D3.的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】选A4.已知向量，且，则（ ）A. 1 B. 5 C. -1 D. -5【答案】B【解析】由题意得
2、，解得选B 5.九章算术中，将底面是直角三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱称之为“堑堵”，如图，边长为1的小正方形网格中粗线画出的是某“堑堵”的俯视图与侧视图，则该“堑堵”的正视图面积为（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 8【答案】C【解析】由题意知，该“堑堵”的正视图为三棱柱的底面，为等腰直角三角形，且斜边长为4，故其面积为4选C6.下图为2017年311月某市接待游客人数及与上年同期相比增速图，根据该图，给出下列结论：2017年11月该市共接待旅客35万人次，同比下降了3.1%；整体看来，该市2017年311月接待游客数量与上年同期相比都处于下降状态；2017年10月该市接待游客人数与9
3、月相比的增幅小于2017年5月接待游客人数与4月相比的增幅.其中正确结论的个数为A. 0 B. 1C. 2 D. 3【答案】C【解析】对于，由图知正确对于，由图知该市2017年10月接待游客人数与9月相比的增幅为 ，该市2017年5月接待游客人数与4月相比的增幅为所以错误综上可得，正确选C7.已知双曲线的左焦点在圆上，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设，将点的坐标代入方程可得，解得或（舍去），解得双曲线的离心率为选C8.若满足约束条件，则的最大值为（ ）A. 3 B. 7 C. 9 D. 10【答案】C【解析】画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示），由可
4、行域可知，设，则平移直线，由图形可得，当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最大，此时z取得最大值由解得故点A的坐标为（1,2）选C9.执行如图所示的程序框图，若输出的的值为5，则判断框内填入的条件可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】对于选项A，由于，可得输出的的值为4，不合题意，故不正确对于选项B，由于，可得输出的的值为2，不合题意，故不正确对于选项C，由于，可得输出的的值为3，不合题意，故不正确对于选项D，由得，解得，可得输出的的值为5，符合题意，故正确综上选D10.已知抛物线的焦点到其准线的距离为2,过点的直线与抛物线交于两点,则的最小值为A. B. 7C. D
5、. 9【答案】C【解析】抛物线的焦点到其准线的距离为2，故抛物线方程为设直线的方程为，将此方程代入消去x整理得，设，则 ，当且仅当，即时等号成立选C 点睛：在圆锥曲线中要注意定义在解题中的灵活应用，对于抛物线来说，将抛物线上的点到焦点的距离与该点到准线的距离进行转化是解题中常用的方法，特别是在一些求最值的问题中，经过实施转化可使得问题的求解变得简单易行 11.已知函数，的图象在区间上有且只有9个交点，记为，则（ ）A. B. 8 C. D. 【答案】D【解析】由，可得函数的图象关于点对称又，可得，故函数的图象关于点对称选D点睛：解答本题时若直接求和，则感到无从下手在分析题意的基础上，解题时根据
6、函数图象的对称性，将求解图象交点坐标之和的问题根据整体代换进行求解，转化为对称中心的坐标来处理由于条件中给出了两个对称的函数图象有9个交点，故必有一个交点在对称中心处，在解题时要注意这一特殊问题的处理12.已知，若曲线上存在不同两点，使得曲线在点处的切线垂直，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由，得，设，则两切线的斜率为，则且，可得，解得故实数的取值范围是选A第卷 非选择题（共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.从1，3，5，7，9中任取3个不同的数字分别作为，则的概率是_【答案】【解析】由题意知，从1，3，5，7
7、，9中任取3个不同的数字的所有可能结果有，共10种其中，满足条件的结果有，共3种故所求概率为答案：14.设函数，若，则_【答案】-3或-2【解析】由题意得，故可得当时，可得，即，解得或（舍去）当时，可得，即，解得或（舍去）综上可得或答案：-3或-215.已知三棱锥中，是边长为的正三角形，则三棱锥的外接球半径为_【答案】【解析】由题意得，故可得平面以作为三棱锥的一条侧棱，作为三棱锥的底面，则三棱锥外接球的球心到底面的距离，又外接圆的半径，所以外接球的半径答案：点睛：已知球与柱体（或锥体）内切（或外接）求球的半径时，关键是判断球心的位置，解题时要根据组合体的组合方式判断出球心的位置，并构造出以球半
8、径为斜边，小圆半径为一条直角边的直角三角形，然后根据勾股定理求出球的半径，进而可解决球的体积或表面积的问题16.已知中，角所对的边分别为，点在边上，且，则_【答案】【解析】在中，由，可得设，则，在中，由正弦定理得，所以；在中，由正弦定理得，所以.故答案：三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列的前项和为，且满足（1）求及；（2）若，求的前项的和【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）由条件可得到数列为等差数列，故可得，然后可求得（2）根据数列通项公式的特点，先分组后再根据公式求和试题解析；（1）由得，即，所以，又，所以数列是以
9、2为首项，2为公差的等差数列所以，所以当时，又不满足上式，所以（2）由（1）知，所以18.年月日，中国共产党第十九次全国代表大会在人民大会堂开幕.习近平代表第十八届中央委员会向大会作了题为决胜全面建成小康社会夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利的报告.人们通过手机、互联网、电视等方式，都在关注十九大盛况.某调查网站从观看十九大的观众中随机选出人，经统计这人中通过传统的传媒方式电视端口观看的人数与通过新型的传媒端口观看的人数之比为.将这人按年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，其中统计通过传统的传媒方式电视端口观看的观众得到的频率分布直方图如图所示.（）求的值及通过传统的传媒方式电视端口观看的观
10、众的平均年龄；（）把年龄在第，组的观众称青少年组，年龄在第，组的观众称为中老年组，若选出的人中通过新型的传媒方式端口观看的中老年人有人，请完成下面列联表，则能否在犯错误的概率不超过的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关？附：通过端口观看十九大通过电视端口观看十九大合计青少年中老年合计附：（其中样本容量）.【答案】(1) ；41.5.(2)列联表见解析；不能在犯错误的概率不超过的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关.【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图中所有小长方形的面积和为1可求，用每组的中点値乘以该组的频率求和后可得平均值（2）由题意可得列联表，根据数据求得后与临界值表中的数据比较可得
11、结论试题解析：（1）由频率分布直方图可得：，解得，所以通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄为：（2）由题意得列联表通过端口观看十九大通过电视端口观看十九大合计青少年（人）2896124中老年（人）126476合计（人）40160200计算得的观测值为，所以不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关点睛：利用频率分布直方图估计样本的数字特征(1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数值；(2)平均数：平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和；(3)众数：最高的矩形的中点的横坐标19.如图甲，在四边
12、形ABCD中，是边长为4的正三角形，把沿AC折起到的位置，使得平面PAC平面ACD，如图乙所示，点分别为棱的中点（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）在正三角形中可得，有根据题意得到平面，从而得，计算可得由分别为棱的中点，得到，故根据线面垂直的判定定理可得平面（2）由条件得，故，又可得点到平面的距离为，故可求得三棱锥的体积试题解析：（1）证明 ：因为为正三角形，为的中点，所以，因为平面平面，平面平面，所以平面，因为平面，所以因为，所以，所以因为分别为棱的中点，所以，所以，又，所以平面（2）由，可得，因为点分别是的中点，所以，因为是边长是为4
13、的等边三角形，所以，又为的中点，所以点到平面的距离为，所以20.已知椭圆的右焦点为，上顶点为，直线与直线垂直，椭圆经过点（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作椭圆的两条互相垂直的弦若弦的中点分别为，证明：直线恒过定点【答案】（1）；（2）直线经过定点.【解析】试题分析：（1）根据直线与直线垂直可得，从而得到，再由点在椭圆上可求得，即可得椭圆的方程（2）当直线的斜率都存在时，设的方程为，与椭圆方程联立消元后根据根据系数的关系可得点的坐标，同理可得点坐标，从而可得直线的方程，通过此方程可得直线过定点然后再验证当直线的斜率不存在时也过该定点试题解析：（1）因为直线与直线垂直，所以（为坐标原点），即，所以因为点在椭圆上，所以，由，解得，所以椭圆的标准方程为（2）当直线的斜率都存在时，设直线的方程为，则直线的方程为，由消去x整理得，设，则，由中点坐标公式得，用代替点M坐标中的可得所以直线的方程为，令，得，所以直线经过定点当直线或的斜率不存在时，可知直线为轴，也经过定点综上所述，直线经过定点
