《甘肃省2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题（解析版）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年甘肃省白银市会宁一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=x|x2-4x+30，B=x|2x4，则AB=（）A. (1,3)B. (1,4)C. (2,3)D. (2,4)2. 若ab，则下列不等式成立的是（）A. a2b2B. 1a|b|D. eaeb3. 在ABC中，A=3，AB=2，且ABC的面积为32，则边AC的长为（）A. 1B. 3C. 2D. 34. 设Sn是等差数列an的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A. 5B. 7C. 9D. 105. 已知Sn是等比数列an的前n项和，若S4=1，S
2、8=3，则a17+a18+a19+a20的值是（）A. 14B. 16C. 18D. 206. 已知an是等差数列，其前n项和为Sn，若a3=7-a2，则S4=（）A. 15B. 14C. 13D. 127. 已知在ABC中，c=10，A=45，C=30，则a的值为（）A. 102B. 103C. 8D. 108. 不等式3x+11的解集是（）A. (-,-1)(-1,2B. -1,2C. (-,-1)2，+)D. (-1,29. 设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则ABC的形状为（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等
3、腰直角三角形10. 已知x-1，则函数y=x+1x+1的最小值为（）A. -1B. 0C. 1D. 211. 实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A. 18B. 6C. 23D. 24312. 已知数列an的首项为1，数列bn为等比数列，且bn=an+1an，若b10b11=2，则a21=（）A. 20B. 512C. 1013D. 1024二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知x0，y0且1x+9y=1，求x+y的最小值为_14. 函数f（x）=6x1+x2在区间0，3的最大值为_15. 已知x，y满足约束条件x-y0x+y2y0，若z=2x+y的最大值为_1
4、6. 在ABC中，a=4，b=5，c=6，则sin2AsinC=_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=3acosB（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值18. 已知函数f（x）=ax2-（a2+1）x+a（1）当a0时，解关于x的不等式f（x）0；（2）若当a0时，f（x）0在x1，2上恒成立，求实数a的取值范围19. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足a3=6，S11=132（1）求an的通项公式；（2）求数列1Sn的前n项和Tn20. 等比数列an的各项均为正数，且2a1+3
5、a2=3，a32=9a2a6（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=n+1an，求数列bn的前n项和Tn21. 某渔业公司今年初用98万元购进一艘鱼船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元，从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元，该船每年捕捞总收入50万元（1）问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？（2）问捕捞几年后年平均利润最大，最大是多少？22. 求证：（1）a2+b2+c2ab+ac+bc；（2）6+722+5答案和解析1.【答案】C【解析】解：因为A=x|x2-4x+30=x|1x3，B=x|2x4， 所以AB=x|2x3 故选：C根据题目中A=x|x2-4x+30的解集
6、求得A，再求它们的交集即可本题属于以不等式的解集为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型2.【答案】D【解析】解：当a=1，b=-1时，A，B，C均不正确， 因为y=ex为增函数，则eaeb， 故选：D通过特殊值代入各个选项，从而求出正确答案本题考查了不等式的基本性质，属于基础题3.【答案】A【解析】解：由SABC=，解得b=1AC=b=1故选：A利用三角形的面积公式SABC=及已知条件即可得出熟练掌握三角形的面积计算公式是解题的关键4.【答案】A【解析】解：由等差数列an的性质，及a1+a3+a5=3，3a3=3，a3=1，S5=5a3=5故选：A由等差数列an的性质，及a1+a3
7、+a5=3，可得3a3=3，再利用等差数列的前n项和公式即可得出本题考查了等差数列的性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5.【答案】B【解析】解：S4=1，S8=3， S8-S4=2， 而等比数列依次K项和为等比数列， 则a17+a18+a19+a20=（a1+a2+a3+a4）25-1=16 故选：B根据等比数列的性质可知，从第1到第4项的和，以后每四项的和都成等比数列，由前8项的和减前4项的和得到第5项加到第8项的和为2，然后利用第5项到第8项的和除以前4项的和即可得到此等比数列的公比为2，首项为前4项的和即为1，而所求的式子（a17+a18+a19+a20）为此数列
8、的第5项，根据等比数列的通项公式即可求出值此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道中档题6.【答案】B【解析】解：由题意可知a3=7-a2， a3+a2=7， S4=a1+a2+a3+a4=2（a3+a2）=14 故选：B利用已知条件求出a3+a2的值，然后求解S4的值本题考查等差数列的基本性质，数列求和，基本知识的考查7.【答案】A【解析】解：c=10，A=45，C=30，由正弦定理可得：a=10故选：A由已知利用正弦定理即可计算得解本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题8.【答案】D【解析】解：1，-0，0，解得：-1x2，故
9、选：D根据分式不等式的解法求出不等式的解集即可本题考查了解分式不等式，考查转化思想，是一道基础题9.【答案】C【解析】解：bcosC+ccosB=asinA，sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，sinA0，sinA=1，A=，故三角形为直角三角形，故选：C根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sinA的值进而求得A，判断出三角形的形状本题主要考查了正弦定理的应用解题的关键时利用正弦定理把等式中的边转化为角的正弦，属于基本知识的考查10.【答案】C【解析】解：y=x+=x+1+-12-1=2-1=1（当且仅当x+1=，即x=0时
10、，等号成立）故选：Cy=x+=x+1+-1，利用基本不等式求最值本题由题意首先化简为y=x+1+-1的形式，再出基本不等式求解，属于基础题11.【答案】B【解析】解：实数a，b满足a+b=2，则3a+3b2=2=2=6，当且仅当a=b=1时，取得等号，即3a+3b的最小值是6故选：B运用基本不等式和指数的运算性质，计算即可得到所求最小值本题考查最值的求法，注意运用基本不等式和指数的运算性质，考查运算能力，属于基础题12.【答案】D【解析】解：由得，以上20个式子相乘得，=，数列bn为等比数列，且b10b11=2，数列an的首项为1，解得a21=1024，故选：D根据所给的关系式，依次令n=1、
11、2、20列出20个式子，再将20个式子相乘化简，根据等比数列的性质和条件求出a21的值本题考查了等比数列的性质的灵活应用，以及累乘法求数列中项，这是固定题型、经常考13.【答案】16【解析】解：x0，y0，且+=1，x+y=（x+y）=10+10+2=16，当且仅当y=3x=12时取等号故答案为：16利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题14.【答案】3【解析】解：x=0时，f（0）=0x（0，3时，f（x）=3，当且仅当x=1时取等号函数f（x）=在区间0，3的最大值为3故答案为：3对x分类讨论，利用基本不等式的性质即可得出本题考查了基本不
12、等式的性质、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15.【答案】4【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y得y=-2x+z，平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点B时，直线y=-2x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即B（2，0），代入目标函数z=2x+y得z=22+0=4即目标函数z=2x+y的最大值为4故答案为：4作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求出最大值本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法16.【答案】1【解析】解：ABC中，a=4，b=
13、5，c=6，cosC=，cosA=sinC=，sinA=，=1故答案为：1利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础17.【答案】（本小题满分12分）解：（1）bsinA=3acosB，由正弦定理可得sinBsinA=3sinAcosB，因此得tanB=3，B是ABC的内角，B=3（6分）（2）sinC=2sinA，由正弦定理得c=2a，由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，得：9=a2+4a2-2a2acos3，解得a=3，c=2a=23（12分）【解析】（1）由，利用正弦定理得，由此能求出角B（2）由sinC=2sinA，由正弦定理得c=2a，由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，由此能求出a，c本题考查三角形中角的大小、边长的求法，考查正弦定理、余弦定理、三角形性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题18.【答案】解：（1）f（x）0，即ax2-（a2+1）x+a0，即（ax-1）（x-a）0（a0），即有（x-a）（x-1a）0（a0），当0a1时，a1a，不等式的解集为x|ax1a；当a=1时，a=1a，不等式的解
