《广东省雷州市2019届高三上学期期末考试数学理试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省雷州市2019届高三上学期期末考试数学理试题（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、雷州市2019届高三上学期期末考试题数学（理 科）注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。用2B铅笔将答题卡试卷类型（A）填涂在答题卡上。在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4考试
2、结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第I卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】解出集合B,然后对集合A,B取并集即可得到答案.【详解】,集合则故选：B【点睛】本题考查集合的并集运算，属于简单题.2.若（其中是虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】分析：变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出的坐标即可得结论.详解：由，得，复数的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限，故选D.点睛：本题主要考查
3、复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，意在考查学生对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.3.命题，则为（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】B【解析】试题分析：根据特称命题的否定形式，可知应该为B.考点：特称命题的否定形式.4.已知双曲线 的离心率为，则的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，故，即，故渐近线方程为.【学科网考点定位】本题考查双曲线的基本性质，考查学生的化归与转化能力.5.已知数列满足，且 ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知可得数列为等比数列，由等比数列的性质和通项结合对数运算的性质进行计算
4、即可得到答案.【详解】数列满足,则数列为等比数列且公比q=3,由等比数列的性质可得,则,故选：D【点睛】本题考查等比数列通项和等比数列性质（其中m+n=p+q）的应用，考查对数的运算性质，属于基础题.6.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元年，赵爽为周碑算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，若在大等边三角形内部（含边界）随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（
5、）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据几何概率计算公式，求出中间小三角形区域的面积与大三角形面积的比值即可【详解】在中，由余弦定理，得，所以.所以所求概率为.故选A.【点睛】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题7.已知是正方形的中心若，其中、 ，则( ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据平面向量加减运算的三角形法则以及平面向量基本定理求出，即可得出答案【详解】，故选A【点睛】本题考查了平面向量的基本定理，属于中档题平面向量基本定理补充说明：（1）基底向量肯定是非零向量，且基底并不唯一，只要不共线就行，（2）由定理可将任一向量按基底方向分解且分解形成唯
6、一8.函数的图像可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】研究函数的性质，根据性质作出判断.【详解】 ，即函数为奇函数，图像关于原点对称。排除B,当 则排除C,D.故选A.【点睛】本题考查根据函数的解析式判断函数的图像，解题的关键是研究函数的性质.9.点是抛物线（）上的一点，点是焦点，则以线段为直径的圆与轴位置关系是( )A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 以上三种均有可能【答案】B【解析】【分析】先求抛物线的焦点，设P点坐标（x1，y1），进而可得以PF为直径的圆的圆心坐标，求以PF为直径的圆的半径，利用圆心到y轴的距离与半径比较即可得到结论.【详解】抛物线y22p
7、x（p0）的焦点F坐标为（，0），设点P坐标为（x1，y1），则以PF为直径的圆的圆心是（），根据抛物线的定义|PF|与P到准线的距离相等，即|PF|=，所以以PF为直径的圆的半径为，则圆心到y轴的距离等于圆的半径故以PF为直径的圆与y轴的位置关系相切，故选：B【点睛】本题主要考查抛物线的定义，考查直线与圆的位置关系，涉及抛物线焦半径和焦点弦的问题时，常利用抛物线的定义来解决10.已知，则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将（1+x）5变成（2）+（1x）5后，用通项公式可求得【详解】（1+x）52+（1x）5，通项a3（2）240，故选：A【点睛】本题考查二项式定理的应
8、用，属于基础题.11.正四面体中，在平面内，点是线段的中点，在该四面体绕旋转的过程中，直线与平面所成角不可能是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将问题抽象为如下几何模型，平面的垂线可视为圆锥的底面半径EP，绕着圆锥的轴EF旋转，则可得到答案【详解】考虑相对运动，让四面体ABCD保持静止，平面绕着CD旋转，故其垂线也绕着CD旋转，如下图所示,取AD的中点F，连接EF，则 则也可等价于平面绕着EF旋转，在中，易得如下图示，将问题抽象为如下几何模型，平面的垂线可视为圆锥的底面半径EP，绕着圆锥的轴EF旋转，显然则设BE与平面所成的角为，则可得 考虑四个选项，只有选D.【点睛】本
9、题考查最小角定理的应用，线面角的最大值即为BE与CD所成的角.，属中档题.12.已知函数，其中为自然对数的底数，若存在使成立，则实数的值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】令，令，故在上是减函数，上是增函数，故当时，有最小值，而，（当且仅当，即时，等号成立）；故（当且仅当等号同时成立时，等号成立）；故，即故选：D第II卷二、填空题13.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名老师在一次学法（宪法部分）测试中的成绩（单位：分）甲乙已知甲组数据的中位数是，乙组数据的平均数是，则的值等于_【答案】【解析】【分析】根据茎叶图中中位数和平均数的定义和公式计算即可.【详解】甲组五名学生的成绩为9，1
10、2，10+x，24，27乙组五名学生的成绩为9，15，10+y，18，24因为甲组数据的中位数为15=10+x，即x=5,乙组数据的平均数是,解得y=8,则=13,故答案为：13【点睛】本题考查茎叶图中中位数和平均数的有关计算，属于基础题.14.若，满足约束条件，则目标函数的最小值为_【答案】【解析】【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标函数得到答案.【详解】画约束条件可行域如图：目标函数z2xy可化为y2xz，即斜率为2，截距为z的动直线，数形结合可知，当动直线过点B时，z最小由得B（1，1）目标函数z2xy的最小
11、值为z-213故答案为：-3【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15.当时，函数取得最大值，则_【答案】【解析】【分析】根据二倍角的余弦公式和辅助角公式将函数f(x)化简，求出函数取最大值时的角，从而得到答案.【详解】其中cos当时，函数取得最大值,即,(k则=-sin故答案为：【点睛】本题考查余弦的二倍角公式和诱导公式的应用，考查正
12、弦函数图像的性质及辅助角公式的应用，辅助角公式重点掌握： ,其中16.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为_ 【答案】【解析】【分析】作出几何体的直观图，建立空间直角坐标系，求出外接球的球心坐标，从而可得外接球的半径，再计算出外接球的表面积【详解】由三视图可知几何体为四棱锥EABCD，直观图如图所示：其中，BE平面ABCD，BE4，ABAD，AB，C到AB的距离为2，C到AD的距离为2，以A为原点，以AB，AD，及平面ABCD过A的垂线为坐标轴建立空间直角坐标系Axyz，则A（0，0，0），B（，0，0），C（2，2，0），D（0，4，0），E（，0，4）设外接球的球心为M（
13、x，y，z），则MAMBMCMDME，x2+y2+z2y2+（x）2+z2（y2）2+（x2）2+z2（y4）2+x2+z2y2+（x）2+（z4）2，解得y2，x，z2外接球的半径rMA，外接球的表面积S4r234故答案为：34【点睛】本题考查几何体的三视图，考查锥体的外接球问题，考查学生空间想象能力和计算能力，属于中档题三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知正项数列满足，且对任意，（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和【答案】（I） （）（） 【解析】【分析】（I）由已知可得是等差数列且公差为，再结合可得首项，由等差数列的通项公式即可得到答案；（）由（）得，
14、利用错位相减求和的方法计算即可.【详解】(）由题得：，解得：， 由，得：成等差数列，公差为，首项为 即：数列的通项公式（）（）由（）得：， ， ，-得： 即：，化简得：【点睛】本题考查等差数列通项公式和错位相减求和方法的应用，考查学生的计算能力.18.如图，三棱柱的所有棱长都是，平面，分别是，的中点（I）证明： 平面； （II）求二面角的余弦值【答案】（1）见解析； （2）.【解析】【分析】(1)根据线面垂直和面面垂直判定和性质,证得,通过三角形全等,证得,再根据线面垂直的判定定理,证得平面;(2) 建立空间直角坐标系，向量法求二面角的余弦值.【详解】（1），D是AC的中点， 平面ABC，平面平面ABC，平面，又在正方形中，D，E分别是AC
