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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 江西省赣州中学2019届高三上学期9月模拟考试卷文科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已
2、知集合，集合，则等于( )ABCD【答案】B【解析】，故选B2已知是实数，是纯虚数，则等于（ ）AB1CD【答案】B【解析】是纯虚数，则要求实部为0，即故选B3下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是（ ）ABCD【答案】D【解析】函数即是奇函数也是上的增函数，对照各选项：为非奇非偶函数，排除A；为奇函数，但不是上的增函数，排除B；为奇函数，但不是上的增函数，排除C；为奇函数，且是上的增函数，故选D4已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则的值为( )A1BCD【答案】D【解析】函数的导数，函数在处的倾斜角为，故选D5已知平面向量，满足，则（ ）A2B3C4D6【答案】B【解析】由题意可得：，
3、且：，即，由平面向量模的计算公式可得：故选B6若倾斜角为的直线与曲线相切于点，则的值为（ ）AB1CD【答案】D【解析】，当时，时，则，所以，故选D7函数 在上的部分图像如图所示，则的值为( )ABCD5【答案】D【解析】由函数的图象可得，周期，再由五点法作图可得，故函数故故选D8已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD【答案】C【解析】观察三视图可知，几何体是一个圆锥的与三棱锥的组合体，其中圆锥的底面半径为1，高为1三棱锥的底面是两直角边分别为1，2的直角三角形，高为1则几何体的体积故本题答案选C9执行下列程序框图，若输入的等于7，则输出的结果是（ ）A2BCD【答案】
4、C【解析】若输入的等于7，则当时，满足继续循环的条件，；当时，满足继续循环的条件，；当时，满足继续循环的条件，；当时，满足继续循环的条件，；当时，满足继续循环的条件，；当时，满足继续循环的条件，；当时，不满足继续循环的条件，故输出的，故选C10已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（ ）ABCD【答案】B【解析】是定义在上的偶函数，函数在上为增函数，函数在上为增函数，故函数在上为减函数，则由，可得，即，求得，再结合，故的解集为，故选B11函数的图象可能是（ ）ABCD【答案】C【解析】函数，可知函数的图象关于对称，排除A，B，当时，函数的图象在轴下方，排除D，故选C12已知椭圆：与
5、过原点的直线交于、两点，右焦点为，若的面积为，则椭圆的焦距的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】取椭圆的左焦点，连接，则与互相平分，四边形是平行四边形，又，当时，取得最小值，此时，故选B第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13设变量，满足约束条件，则的最大值为_【答案】【解析】满足约束条件的可行域如下图所示：由图可知，由可得，由，可得，由可得，当，时，取最大值故的最大值为14设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值是_【答案】5【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点处取得最小值，联立直线方程：，可得点的坐标为：，据此可知目标函数的最小值为
6、：15在中，角，的对边分别为，是与的等差中项且，的面积为，则的值为_【答案】【解析】由是以的等差中项，得由正弦定理，得，由，所以，由，得由余弦定理，得，即，故答案为16已知数列满足对时，其对，有，则数列的前50项的和为_【答案】【解析】数列满足对时，且对，有，可得，则数列为周期为4的数列，且以1，2，3，2反复出现，可得数列的前50项的和为=2525故答案为2525三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）在中，角，所对的边分别为，且，（1）求的值；（2）若，求的面积的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）由得，进一步可求得又因为，所以（2）由正弦定理得，所以的面积18（
7、12分）如图，在中，为直角，沿的中位线，将平面折起，使得，得到四棱锥（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积；（3）是棱的中点，过做平面与平面平行，设平面截四棱锥所得截面面积为，试求的值【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】（1）证明：因为，且，所以，同时，又，所以面又因为，所以平面（2）由（1）可知：平面，又平面，所以，又因为，所以又因为，所以平面所以，依题意，所以，（3）分别取，的中点，并连接，因为平面平面，所以平面与平面的交线平行于，因为是中点，所以平面与平面的交线是的中位线同理可证，四边形是平面截四棱锥的截面即：由（1）可知：平面，所以，又，四边形是直角梯形在中，19（12分）20
8、17高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为100分），并对整个高三年级的学生进行了测试现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为，分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）（1）求频率分布直方图中的的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）若高三年级共有2000名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数；（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次
9、考试的考后分析会，试求后两组中至少有1人被抽到的概率【答案】（1），74，；（2）1200；（3）【解析】（1）由频率分布直方图可得第4组的频率为，故故可估计所抽取的50名学生成绩的平均数为（分）由于前两组的频率之和为，前三组的频率之和为，故中位数在第3组中设中位数为分，则有，所以，即所求的中位数为分（2）由（1）可知，50名学生中成绩不低于70分的频率为，由以上样本的频率，可以估计高三年级2000名学生中成绩不低于70分的人数为（3）由（1）可知，后三组中的人数分别为15，10，5，故这三组中所抽取的人数分别为3，2，1记成绩在这组的3名学生分别为，成绩在这组的2名学生分别为，成绩在这组的1
10、名学生为，则从中任抽取3人的所有可能结果为，共20种其中后两组中没有人被抽到的可能结果为，只有1种，故后两组中至少有1人被抽到的概率为20（12分）已知动点到定直线：的距离比到定点的距离大2（1）求动点的轨迹的方程；（2）在轴正半轴上，是否存在某个确定的点，过该点的动直线与曲线交于，两点，使得为定值如果存在，求出点坐标；如果不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）【解析】（1）设点的坐标为，因为动点到定直线：的距离比到定点的距离大2，所以且，化简得，所以轨迹的方程为（2）假设存在满足条件的点（），直线：，有，设，有，据题意，为定值，则，于是，则有，解得，故当时，为定值，所以21（12分）已知函
11、数（1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围；（3）求证：【答案】（1）在区间上为增函数，在区间上为减函数；（2）；（3）证明见解析【解析】（1）函数定义域为；在区间上，为增函数；在区间上，为减函数；（2）令，在区间，为，为减函数；在区间，为，为增函数；，由（1）得，若关于的方程有实数解等价于即：，（3）原不等式等价于由（1）得，当且仅当时取等号，即，当且仅当时取等号令，所以函数在上为增函数，所以，即，由此得，即请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）（1）求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程；（2）若曲线的参数方程为（为参数），曲线上点的极角为，为曲线上的动点，求的中点到直线距离的最大值【答案】（1），；（2）【解析】（1）由，（2），直角坐标为，到的距离，从而最大值为23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）求函数的值域；（2）若，试比较，的大小【答案】（1）；（2）【解析】（1），根据函数的单调性可知，当时，所以函数的值域（2）因为，所以，所以，所以，所以
