《甘肃省宁县二中2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省宁县二中2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年甘肃省庆阳市宁县二中高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共13小题，共65.0分）1. 在ABC中，若asinA=bsinB，则ABC的形状为（）A. 等腰三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 等边三角形2. 等差数列an中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A. 15B. 30C. 31D. 643. 已知等差数列an的公差d0，若a5、a9、a15成等比数列，那么公比为（）A. 34B. 23C. 32D. 434. 等比数列an中，a1、a99为方程x2-10x+16=0的两根，则a20a50a80的值为（）A. 32B. 64C. 256D. 6
2、45. 等差数列中，a1+a2+a3=-24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于（）A. 160B. 180C. 200D. 2206. 设a1b-1，则下列不等式中恒成立的是（）A. 1a1bC. ab2D. a22b7. 如果实数x，y满足x2+y2=1，则（1+xy）（1-xy）有（）A. 最小值12和最大值1B. 最大值1和最小值34C. 最小值34而无最大值D. 最大值1而无最小值8. 一元二次不等式ax2+bx+20的解集是(-12，13)，则a+b的值是（）A. 10B. -10C. 14D. -149. 在ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则A=（）A.
3、3B. 6C. 23D. 3或2310. 在ABC中，面积S=a2-（b-c）2，则sinA=（）A. 1517B. 817C. 1315D. 131711. 已知a+b0，b0，那么a，b，-a，-b的大小关系是（）A. ab-b-aB. a-b-abC. a-bb-aD. ab-a-b12. （理）在ABC中，若a=8，b=7，cosC=1314，则最大角的余弦值是（）A. -15B. -16C. -17D. -1813. 在ABC中，若acosA=bcosB=ccosC，则ABC是（）A. 直角三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形二、填空题（本大题共3小题，共15.
4、0分）14. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，b=2，sinB+cosB=2，则角A的大小为_15. 已知在ABC中，A=60，a=63，b=12，SABC=183，则a+b+csinA+sinB+sinC=_，边c=_16. 已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=3，A+C=2B，则sinC=_三、解答题（本大题共8小题，共70.0分）17. 在ABC中，2asinA-bsinB-csinC=_18. 求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件yxx+y1y-1.19. 解下列不等式（1）x2-5x6；（2）-12x2+3x
5、-5020. 已知等差数列an中，a1+a4+a7=15，a2a4a6=45，求此数列的通项公式21. 在ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a=2，C=4，cosB2=255，求ABC的面积S22. 在ABC中，cosA=-513，cosB=35（）求sinC的值；（）设BC=5，求ABC的面积23. 已知数列an中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1=4an+2（n=1，2，），a1=1（1）设bn=an +1-2an（n=1，2，），求证bn是等比数列；（2）设cn=an2n（n=1，2，），求证cn时等差数列；（3）求数列an的通项公式及前n项和公式24. 已知等差数列
6、an中，a1=29，S10=S20，问这个数列的前多少项和最大？并求此最大值答案和解析1.【答案】A【解析】解：ABC中，已知asinA=bsinB， 由正弦定理可得 sinAsinA=sinBsinB， sinA=sinB，a=b， 故ABC为等腰三角形， 故选：A由条件利用正弦定理可得sinA=sinB，故有a=b，可得ABC为等腰三角形本题主要考查正弦定理的应用，考查运算能力，属于基本知识的考查2.【答案】A【解析】解：方法一：设公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8再由a4=1=a1+3d，可得a1=-，d=故a12 =a1+11d=-+=15，方法二
7、：数列an是等差数列，ap+aq=am+an，即p+q=m+na7+a9=a4+a12a12=15故选：A由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，或根据等差中项的定义，ap+aq=am+an，从而求得a12的值本题主要考查等差数列的等差数列的通项公式的应用，求出首项和公差d的值，是解题的关键，属于基础题3.【答案】C【解析】解：依题意可知（a1+8d）2=（a1+4d）（a1+14d），整理得2a1d=8d2，解得4d=a1，q=；故选：C先利用等差数列的通项公式，用a1和d分别表示出等差数列的第5、9、15项进而利用等比中项的性质建立
8、等式求得a1和d的关系，进而利用q=求得答案本题主要考查了等比数列的性质和等差数列的通项公式属基础题4.【答案】D【解析】解：由题意可得a1a99=16，故a20a80=a502=a1a99=16， a50=4 则a20a50a80=a503=64， 故选：D由题意可得a1a99=16，故a40a60=a502=a1a99=16，故有则a40a50a60=a503，进而可得答案本题考查等比数列的性质，一元二次方程根与系数的关系，得到a40a60=a502=a1a99，是解题的关键，属中档题5.【答案】B【解析】解：a1+a2+a3=-24，a18+a19+a20=78a1+a20+a2+a19
9、+a3+a18=54=3（a1+a20）a1+a20=18=180故选：B先根据a1+a2+a3=-24，a18+a19+a20=78可得到a1+a20=18，再由等差数列的前20项和的式子可得到答案本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用考查等差数列的性质6.【答案】C【解析】解：对于A，例如a=2，b=此时满足a1b-1但故A错对于B，例如a=2，b=此时满足a1b-1但故B错对于C，-1b10b21a1ab2故C正确对于D，例如a=此时满足a1b-1，a22b故D错故选：C通过举反例说明选项A，B，D错误，通过不等式的性质判断出C正确想说明一个命题是假命题，常用举反例的方法加以论证7.【
10、答案】B【解析】解：x2+y2=1，x=sin，y=cos，（1-xy）（1+xy）=1-x2y2=1-（sincos）2=1-=1-sin22，当sin2=0时，1-sin22有最大值1；当sin2=1时，1-sin22有最小值（1-xy）（1+xy）的最大值是1，最小值是故选：B观察到sin2+cos2=1，则可做三角代换令x=sin，y=cos，利用二倍角的正弦与降幂公式即可求得答案本题考查三角代换，着重考查二倍角的正弦与正弦函数的值域，考查圆的参数方程的应用，属于中档题8.【答案】D【解析】解：根据题意，一元二次不等式ax2+bx+20的解集是，则方程ax2+bx+2=0的两根为-和，
11、则有，解可得a=-12，b=-2，则a+b=-14，故选：D根据题意，由不等式的解集分析可得方程ax2+bx+2=0的两根为-和，由根与系数的关系分析可得，解可得a、b的值，将其值相加即可得答案本题考查一元二次不等式的解法，注意一元二次不等式的解集与一元二次方程的根之间的关系9.【答案】C【解析】解：在ABC中，a2=b2+bc+c2，即b2+c2-a2=-bc，cosA=-，则A=，故选：C利用余弦定理表示出cosA，将已知等式代入计算求出cosA的值，即可确定出A的度数此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键10.【答案】B【解析】解：根据S=bcsinA
12、，又a2=b2+c2-2bccosA，则S=a2-（b-c）2=a2-b2-c2+2bc=-2bccosA+2bc，所以-2bccosA+2bc=bcsinA，化简得：sinA=-4cosA+4，又sin2A+cos2A=1，联立，解得：sinA=故选：B根据三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，由已知的面积利用完全平方公式化简后，利用余弦定理变形，两面积相等利用同角三角间的基本关系即可求出sinA的值此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键11.【答案】C【解析】解：法一：A、B、C、D四个选项中，每个选项都是唯一确定的答案，可用
13、特殊值法 令a=2，b=-1，则有2-（-1）-1-2， 即a-bb-a 法二：a+b0，b0， a-b0，-ab0， a-b0b-a， 即a-bb-a法一：特殊值法，令a=2，b=-1代入检验即可 法二：利用不等式的性质，及不等式的符号法则，先把正数的大小比较出来，再把负数的大小比较出来在限定条件下，比较几个式子的大小，可以用特殊值法，也利用不等式的性质及符号法则直接推导12.【答案】C【解析】解：a=8，b=7，cosC=，则cosC=，c=3；故角A为最大角，cosA=-故选：C先根据a，b，cosC=可判断出角A为最大角，进而根据余弦定理可求出c的值，最后根据余弦定理即可求出cosA的值本题主要考查余弦定理的应用正余弦定理在解三角形中应用普遍，一定要熟练掌握其公式，并能够熟练的应用13.【答案】B【解析】解：由=，得=又=，=sinAcosB=cosAsinB，sin（A-B）=0，A=B同理B=CABC是等边三角形故选：B先根据正弦定理将边的关系变为角的关系，进而再由两角和与差的正弦公式确定B=C得到三角形是等腰三角形本题主要考查正弦定理和两角和与差的正弦公式的应用三角函数公式比较多，要对公式强化记忆14.【答案】30【解析】解：由sinB+cosB=，两边平方可得1+2sinBcos
