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1、孙瑜宏（13682783824） 何无己 陈俊畅数学模型在垃圾焚烧厂的监控评估及经济补偿上的应用摘要本文主要研究垃圾焚烧厂的污染物扩散浓度分布的问题，我们根据题目所给定的一些数据和信息分析并建立了大气污染物实时推算模型、正态分布模型、居民风险承担经济补偿方案解决问题。首先，我们运用SPSS软件对题目给出的个风向的统计数据进行处理，根据频率和百分比得出垃圾焚烧厂所在处的主导风向是西南风和西风，同时可以计算出主导风向的平均风速和最大风速。然后利用Google Earth软件确定经纬度为22.686033，114.097586的垃圾焚烧厂建在深圳市龙岗区。其次，由正态分布假设可以导出下风向任意一点X
2、（x,y,z）处泄漏气体浓度的函数，结合概率统计中的方差表达式和源强积分形式，同时采用帕斯奎尔（Pasquill）大气稳定度分类法确定扩散参数、，得出正态分布模型的一般表达式：。再次，在正态分布模型的基础上，我们进一步考虑地形和降雨两方面因素的影响，对地形采用像源法处理，对降雨采用湿沉积消耗因子修正源强，得出大气污染物实时推算模型（APRC）的一般表达式：最后，根据垃圾焚烧厂的烟囱和居民区的分布图，确定居民经济补偿范围。考虑到GB18485-2014标准会取代GB18485-2001标准，故在垃圾焚烧厂建立之后，污染物排放处的各项浓度超过GB18485-2014标准的污染物浓度均可以视为过度排
3、放。关键词 APRC模型 帕斯奎尔大气稳定度 正态分布模型 APCA模型目录数学模型在垃圾焚烧厂的监控评估及经济补偿上的应用1摘要1一、问题重述31.1问题背景31.2提出问题3二、问题分析32.1 问题一的分析32.2 问题二的分析4三、模型假设43.1模型假设43.2坐标系假设4四、名词解释及符号说明54.1名词解释54.2符号说明5五、模型的建立及求解65.1 大气污染物实时推算模型（APRC模型）的建立与求解65.1.1 模型建立分布处理65.1.2 数据的预处理65.1.3 正态分布模型的建立75.1.4 APRC模型的建立105.2大气污染物影响综合评定模型（APCA模型）14六、
4、模型的检验17七、模型的推广及发展前景18八、模型的优缺点188.1优点198.2缺点19九、参考文献19十、附件1910.1 APRC模型在Matlab中的实现代码1910.2 2011-04至2012-03龙岗区日雨量22一、问题重述1.1问题背景随着经济水平的不断发展，人口不断增加，致使环境不断恶化。其中“垃圾围城”在我国尤显突出，急需人们解决。因此，采取垃圾焚烧以求解决这一问题。其中垃圾焚烧排放的有害物质，对周围居民生活健康存在巨大威胁。需要建立一套动态的环境监控体系，对其污染指标进行监测。同时建立经济补偿制度对受到危害的居民进行合理的补偿。1.2提出问题（1）分析数据，考虑7种污染物
5、浓度分布，进行定量分析；（2）分析污染物的传播特性，建立污染源大气污染物实时推算模型，模拟污染源扩散方式；（3）根据现有国家环境空气质量标准，进行划分区域补偿，完善其周围居民风险承担经济补偿方案。二、问题分析2.1 问题一的分析从垃圾焚烧厂周边环境视角出发的环境动态监测体系，问题一要求我们要建立垃圾焚烧厂环境影响动态监控评估方法，所以我们可以从动态监控这个点入手，动态监控在我看来就是因为政府以及焚烧厂厂家不可能在所需要监控的所有位置都设立监测站，所以，我们就需要一个模型，来准确的帮助推测出我们所需监控的所有位置的环境情况。而问题一中的垃圾焚烧厂周边所需要监控的就是污染物的浓度，比如颗粒物（烟尘
6、），SO2，NOx 。通过题目中垃圾焚烧厂的运作情况入手，结合题目所给数据，考虑风向，风力，焚烧炉所在处的地形地貌等因素，运用数学计算的方法，推算出所需监控的所有位置的污染物影响情况。所以，我们提出了一个大气污染物实时推算模型（APRC）。2.2 问题二的分析当污染物浓度超过排放标准时，在问题一的模型基础上，我们从居民的角度出发，通过居住区的边境线，以及污染物浓度值达到标准的相等线，从而确定赔偿区域。然后利用问题一所建立的APRC模型来求得各个赔偿区域内的浓度或者浓度相等线，然后再结合题中给出的焚烧炉在线监测数据，来考虑根据出现灾害时的浓度和国家规定浓度的关系来确认索赔方案，所以需要建立一个大
7、气污染物影响综合评定模型（APCA）。三、模型假设3.1模型假设问题一(1)污染物的浓度在y、z轴上的分布是高斯分布（正态分布）的；(2)污染源的源强是连续且均匀的，初始时刻云团内部的浓度、温度呈均匀分布；(3)扩散过程中不考虑云团内部温度的变化，忽略热传递、热对流及热辐射；(4)泄漏气体是理想气体，遵守理想气体状态方程；(5)在水平方向，大气扩散系数呈各向同性；(6)取x轴为平均风速方向，整个扩散过程中风速的大小、方向保持不变，不随地点、时间变化而变化；(7)地面对泄漏气体起全反射作用，不发生吸收或吸附作用；(8)整个过程中，泄漏气体不发生沉降、分解，不发生任何化学反应等。问题二(1)假设设
8、备发生故障第一时间像受灾居民发布赔偿细则并加以行动(2)污染烟羽当中各种污染物成分分布均匀(3)居民区必有一片区域污染物浓度超过国家规定值(4)应当污染物在排放点突然产生剧烈浓度变化时第一时间使用此模型并收 集当时的各个数据进行数据处理和计算3.2坐标系假设APRC模型的坐标系如图2.1所示，原点为排放点（若为高架源，原点为排放点在地面的投影），x轴正向为风速方向，y轴在水平面上垂直于x轴，正向在x轴的左侧，z轴垂直于水平面xoy，向上为正向。在此坐标系下烟流中心线或烟流中心线在xoy面的投影与x轴重合。四、名词解释及符号说明4.1名词解释APRC大气污染物实时推算模型（Atmospheric
9、 pollutant real-time calculation model）APCA大气污染物影响综合评定模型（Atmospheric pollutant comprehensive assessment model）源强污染物在污染源处的强度排放点污染物排放的位置在坐标轴上的投影4.2符号说明 水平扩散参数，即污染物在y方向上分布的标准偏差垂直扩散参数，即污染物在z方向上分布的标准偏差X（x,y,z）任一点污染物的浓度(单位: mg/m)u平均风速（单位:m）Q源强，即单位时间内污染物排放速率（单位：mg/s）HH为泄漏源有效高（单位：m）HH为烟云抬升高度（单位:m）h地面的相对高度（单
10、位:m）y横向距离（单位:m）z垂直方向距离（单位:m）冲洗系数雨强(单位：)，经验系数太阳倾角（单位：deg）dn一年中日期序数（1,2,3.365）h0太阳高度角（单位：deg）当地纬度（单位：deg）t北京时间（单位：h）当地经度（单位：deg）Vs气云释放速度(单位：m/s)五、模型的建立及求解5.1 大气污染物实时推算模型（APRC模型）的建立与求解5.1.1 模型建立分布处理这个模型的建立可以分为几个步骤1. 处理问题所给数据，分析得出主流影响因素，确定影响模型的主导因素；2. 建立风向和大气稳定度对污染物浓度的影响模型，建立气体扩散 的正态分布影响模型；3. 在正态分布模型基础上
11、进一步改进，考虑降雨、地形地貌等因素，建立大气污染物实时推算模型。5.1.2 数据的预处理1. 根据题中给出的以焚烧炉为中心处8个风向的统计数据，运用SPSS软件进行处理，相应的频率和百分比如下表（1）所示表（1）以焚烧炉为中心8个风向的频率和百分比风向频率百分比有效百分比累积百分比东风113.43.43.4北风226.76.710.1东北风237.07.017.1西北风278.28.225.3南风267.97.933.2东南风144.34.337.5西南风12638.438.475.9西风7924.124.1100.0合计328100.0100.0由表中数据可以直观地得出结论：焚烧炉所在处的
12、主导风向为西南风和西风。2. 主导风向的风速数据（单位：m/s）西南风向平均风速2.7西南风向最大风速6.4西风向平均风速2.7西风向最大风速8.0图表 （1）3.降雨数据的处理分析我们运用Google Earth软件确定经纬度22.686033，114.097586的垃圾焚烧厂建立在深圳市龙岗区，为了和问题所给的风速风向统计数据对应，我们采集了2011年4月到2012年3月龙岗区降雨统计数据【】（见附件1），同时从中可以得出降雨强度（单位：mm/h）5.1.3 正态分布模型的建立由正态分布假设可以导出下风向任意一点X（x,y,z）处泄漏气体浓度的函数为： （1） 由概率统计理论可以写出方差的
13、表达式为： （2）由假设可以写出源强的积分公式： （3）式中：、为泄漏气体在y、z方向分布的标准差，单位为 m；X（x,y,z）为任一点处泄漏气体的浓度，单位为 mg/m；u为平均风速，单位为 m/s；Q为源强（即泄漏速度），单位为 mg/s；将（1）式代入（2）式，积分可得： （4）将（1）式和（4）式代入（3）式，积分可得： （5）再将（4）式和（5）式代入（1）式，可得： （6）以上式中的泄漏源有效高度是指泄漏气体形成的气云基本上变成水平状的时候气云中心的离地高度。实际上，泄漏源有效高度就等于泄漏源几何高度加泄漏烟云抬升高度。影响烟云抬升高度的因素有很多，主要包括：泄漏气体的初始速度和方向、初始温度、泄漏口直径、环境风速及风速岁高度的变化率、环境温度及大气稳定度。有效源高： 其中，为泄漏源几何架高，为烟云抬升高度。实验表明，泄漏源抬升高度可以用下面公式近似计算： （7）其中，是气云释放速度，单位为m/s；是泄漏出口直径，单位为 m；u为环境风速，单位为m/s。扩散系数的选取扩散系数、的大小与大气湍流结构、离地高度、地面粗糙度、泄漏持续时间、抽样时间间隔、风速以及离开泄漏源的距离等因素有关。大气的湍流结构和风速在大气稳定度中考虑。大气稳定度由10米高度以上的风速、白天的太阳辐射或夜间的云量等参数决定。按照Pasquill的分类方法【
