北京交通大学大学物理热力学习题.

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1、 1 .掌握理想气体状态方程及其应用;理解平衡态,准 静态过程等概念. 2 .理解理想气体的压强及温度的微观本质.通过推导 压强公式从提出模型到建立宏观量与微观量的统计 平均值之间关系的统计方法. 3 .理解能量按自由度均分的原理.确切理解内能的概念. 5 .理解平均碰撞频率及平均自由程的概念. 6 .了解范德瓦尔斯方程中两个修正项的意义;了解气 体中三种输运过程的宏观规律及微观定性解释. 了解vp ,v, 的意义和计算. 7 .掌握准静态过程中功、热量、内能诸概念. 8 .掌握热力学第一定律,并能熟练地运用它计算 理想气体在等值过程和绝热过程中的功、热量、内 能变化量. 9 .明确循环的概念

2、,理解热机循环和致冷机循环 中的能量转换关系;掌握卡诺机正循环效率和卡诺 机逆循环致冷系数的计算;会计算一般热机效率. 10 .理解热力学第二定律的两种表述及其等价性;了 解热力学第二定律的统计意义. 11 .理解可逆过程和不可逆过程;理解宏观实际过程 的不可逆性;了解热力学概率与实际过程进行方向的 关系. 12 .了解熵的概念.了解玻尔兹曼熵公式及熵增加原 理;理解克劳修斯熵公式的意义,并用来计算熵变. 1 .理想气体的状态方程. R=831 Jmol-1K -1 称为普适气体恒量； n为分子数密度。 2 . 理想气体的压强公式 3 . 理想气体的温度公式 k=R/N0=13810 -23

3、JK -1 称为玻尔兹曼恒量； 压强和温度压强和温度 的统计意义的统计意义 ( 2)系统必然从外界吸收热量; ( 3)系统的内能一定增加; 以上三种说法哪个对,为什么? p p v v 0 0 V V1 1 V V2 2 4 .图中状态、在一条绝热线a上, 则过程b 和c是吸热还是放热？摩 尔热容是正还是负？ p p v v 0 0 V V1 1 V V2 2 a a b b c c 错！ 错！ 对！ 答：过程b吸热、c放热. 过程b摩尔热容为负； c摩尔热容为正。 5 .关于可逆过程与不可逆过程的讨论： 指出下列说法的对错,并说明理由: (1)可逆的热力学过程一定是准静态过程. (2)准静态

4、过程一定是可逆的. (3)不可逆过程就是不能向反方向进行的过程. (4) 凡是有摩擦的过程一定是不可逆的. (5)一切自发的过程都是不可逆的. (6)不可逆过程是系统不能恢复到初状态的过程. (7)不可逆过程是外界有变化的过程. (8)不可逆过程一定找不到另一过程使系统和外界同时复原 . (9)一切与热现象有关的实际过程是不可逆的. 错！ 对！ 错！ 对！ 对！ 错！ 错！ 对！ 对！ 6 .6 .关于热力学第二定律的讨论：关于热力学第二定律的讨论： 指出下列说法的对错,并说明理由: (1)热量不能从低温物体向高温物体传递. (2)一切热机的效率都只能小于一. (3)功可以完全变为热量,而热量

5、不能完全变为功. (4)热量从高温物体向低温物体传递是不可逆的. (7)有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量,但无 规则运动的能量不能变为有规则运动的能量. (5) 不可能从单一热源吸热使之全部变为有用的功. (6)任何热机的效率都总是小于卡诺热机的效率. (8)在一个孤立系统内,一切实际过程都向着状态概率增大 的方向进行. 错！ 对！ 错！ 对！ 对！ 错！ 错！ 错！ 答（1）否！如图。该循环过程违背热力学第 二定律,因为它相当于从单一热源吸热,全部 用来对外作功,违背了热力学第二定律的开尔 文说法. P 等温 V 绝热 1 2 对于理想气体，此循环也违背热力 学第一定律。 7 .7

6、.试分析试分析: : (1)(1)在同一个在同一个P-VP-V图上图上, ,一条绝热线和一条等温线能否有两一条绝热线和一条等温线能否有两 个交点个交点? ? (2)(2)在同一个在同一个P-VP-V图上图上, ,两条绝热线能否相交两条绝热线能否相交? ? (2)否！假设两条绝热线可以相交， 设计一条等温线，构成一个循环，如 图。同样也是违背热二律！ P 等温 V 绝热 1 2 绝热 7 .关于熵增加原理的讨论： 指出下列说法的对错,并说明理由: (1)一杯开水放在空气中冷,水的熵减少了,这违背熵增加原理. (2)计算不可逆过程的熵变,可以用可逆过程代替.那么绝热 过程的熵变可以用可逆绝热过程计

7、算,因此熵变S=0,这也违 背了熵增加原理. (3)任一绝热过程, 熵变S=0. (4)任一可逆过程,熵变S=0. 答：熵增原理：在孤立系中所进行的自然过程总是 沿着熵增大的方向进行。 开水不是孤立系统！ 解释 答：可逆绝热过程 熵变为零！ 理解熵是态函数！理解熵是态函数！ 2(P,V2,T) 2 (P,V2,T) 当气体从V1膨胀到V2,经 过可逆的绝热过程和经 过不可逆绝热过程到达 的末态是不同的！ O P V V2 1 V1 答：注意两个式子的物理涵义 经过不同的过程到达是两个不同的末态 ！ 连接不可逆绝热过程初终态的可逆过程是 可逆等温过程 1 .为了计算简单,将N个分子组成的理想气体

8、分子的速率分 布曲线简化为图示形状, 其中v0已知,求: f(v) v0 2v0 v03v04v0 fm (1) 速率分布函数最大值fm; (2) 0.5 v0 -2 v0速率区间内的分子数; (3) N个分子的平均速率.; 解: (1)求速率分布函数的极大值fm (2) 当的体积变为原来的一半时抽去隔板,则容器内的温度最 终等于多少? AA 1mol,i=3 T0=300K V0=l03 1mol,i=3 T0=300K V0=l03 解:初态如图,隔板移动后 (1)外力作功: A 1mol,i=3 T0=300K V0=l03 1mol,i=3 T0=300K V0=l03 A T1 l0

9、3/2 T2 V0=3l03/2 可逆绝热过程: TV r-1=C (2)考虑全过程全过程: 搁板抽去后扩散过程，A=0,Q=0.应 用热力学第一定律： A 1mol,i=3 T0=300K V0=l03 1mol,i=3 T0=300K V0=l03 2 mol T=？ i=3 扩散是不可逆过程！ 5.如图所示，体积为2V0的导热容器，左半边装有理想气体，其 压力为P0 ，右半边为真空，外界温度为T 0 （1）迅速将隔板A拿掉，气体自由膨胀到整个容器。试问这个 过程中气体作的功和吸收的热量各是多少？温度怎样变化？如 果容器左边装的是真实气体，在自由膨胀过程中气体作功、吸 热及温度的变化怎样？

10、 （2）理想气体自由膨胀后利用活塞B将气体缓慢地压缩到原来 的体积V0，试问这个过程中外界对气体作的功和气体放出的热 量各等于多少？这个过程是不是（1）中过程的逆过程？为什么 ？ 解:(1)自由膨胀过程:理想气体: A=0,Q=0,E=0, T=0. 真实气体:A=0,Q=0,E=0,Ep增大Ek减小 ,故T0. (2)自由膨胀后,利用活塞B 将气体缓慢压缩至V0, 容器是导热的,过程进行缓慢, 可视为等温过程,外力作功 p v 0 T1 T2 a b b c d c T1 6 6 .右图为两个工作在两条绝热线之间的 卡诺循环abcda和abcda, 已知T1=400K, T2=300K,循环

11、abcda对外做净功8000J, 循环abcda对外做净功10000J,求: (1)热机循环abcda的效率; (2) T1 =? 解: 已知 Q1 - Q2=8000 J , Q1 - Q2=10000 J Q2 = Q2 p v 0 T1 T2 a b b c f c T1 一摩尔单原子分子理想气体的循环过程如图所示。 解(1)由理想气体状态方程 T(K) V(升) 0 c b600 21 (1)在P-V图上表示该循环过程;(2)求此循环效率。 a 得： V(升) P(105pa) 0 c b pa 21 pb a 7. 循环吸热： 循环放热： 循环效率： V(升) P(105pa) 0

12、c b pa 21 pb a 一定量的单原子分子理想气体的循环过程如图。 解：(1)设该气体为 摩尔由理想气体状态方程 求(1)c状态的体积； (2)等压膨胀过程中气体所 吸收的热量。 (3)该循环过程中气体所作的功; (4) 此循环制冷系数。 得： 8. V P 0 c b p1 V1 P1/4 a (3)该循环过程中气体所作的功; (4) 此循环制冷系数。 V P 0 c b p1 V1 P1/4 a 8 8 . 1mol刚性双原子理想气体,作如图所示的循环.其中1-2是 直线,2-3是绝热线,3-1为等温线,且已知=45 , T1=300K, T2= 2T1, V3= 8V1,求: (1

13、) 各分过程中气体所做的功、吸热和内能增量; (2) 此循环的效率. p v 0 V2V3 2 1 3 V1 P1 P2 (1)1-2: A12=(1/2)(P1+P2)(V2-V1) =(1/2)(P2V2-P1V1) =(1/2)R(T2-T1)=RT1/2 =1247J 解 P V 0 V2V3 2 1 3 V1 P1 P2 冬季将致冷机的使用改变一个方向,使它从室外吸热并传入室内 ,以保持室内温暖,设此时室外温度为-3 ,室内保持为27 C, 致冷机功率同上,求每秒传入室内的热量. 解:卡诺致冷机 单位时间传入室内热量: 9. 夏季为了使室内保持凉爽,须以2000J/s的散热率向室外排

14、出热 量,设室温为27 C,室外温度为37 C,求致冷机所需最小功率; 10. 将温度为-10 C的0.01kg冰块,放进温度为15 C的湖水中, 求当冰块和湖水达到平衡时,冰块和湖水系统的熵变; ( 水的比热容c水=4.18103 J kg-1 K-1 ,冰的比热容 c冰=4.18103 J kg-1,冰的熔解热冰=3.34 105 J kg-1 .) 解:湖水质量很大, 冰块入水平衡后水温不变 -100C的冰00C的冰的熵变: 系统的总熵变 = -100C冰150C的水的熵变+ 湖水传热给冰Q后的熵变: 计算-100C冰150C的水的熵变： 整个过程湖水放热: 湖水的熵变: 系统的总熵变: 冰块融化过程： 00C的冰00C的水的熵变 00C的水150C的水的熵变 计算湖水传热给冰Q后的熵变: 11.在温熵图上画出卡诺循环，并证明 SS1S2 T1 T 2 ab c d T解:在温熵图上画出卡诺循环如右图， 绝热dQ=0 可逆绝热过程熵不变。