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1、-/新课程标准数学必修5课后习题解答第一章 解三角形11两角和与差的正弦.余弦和正切公式练习(P4)1.(1), , ； (2)cm, cm, .2.(1), , ；或, , ； (2), , .练习(P8)1.(1)； (2).2.(1)； (2).习题1.1 A组(P10)1.(1)； (2)2.(1) (2)； (3)；3.(1)； (2)； (3)；（第1题图1）4.(1)； (2)；习题1.1 A组(P10)1.证明：如图1, 设的外接圆的半径是, 当时直角三角形时, 时, 的外接圆的圆心在的斜边上.在中, , 即, 所以, 又所以当时锐角三角形时, 它的外接圆的圆心在三角形内(图2
2、), （第1题图2）作过的直径, 连接, 则直角三角形, , .在中, , 即, 所以, 同理：, 当时钝角三角形时, 不妨假设为钝角, 它的外接圆的圆心在外(图3)作过的直径, 连接.（第1题图3）则直角三角形, 且, 在中, , 即即同理：, 综上, 对任意三角形, 如果它的外接圆半径等于, 则2.因为, 所以, 即 因为, 所以, 或, 或. 即或.所以, 三角形是等腰三角形, 或是直角三角形.在得到后, 也可以化为 所以 , 或 即, 或, 得到问题的结论.12应用举例练习(P13)1.在中, n mile, , 根据正弦定理, 得到直线的距离是(cm).这艘船可以继续沿正北方向航行.
3、2.顶杆约长1.89 m.练习(P15)1.在中, , 在中, 根据正弦定理, 所以, 山高为2.在中, m, 根据正弦定理, m 井架的高约9.8m.3.山的高度为m练习(P16)1.约.练习(P18)1.(1)约； (2)约； (3)约.2.约3.右边 左边 【类似可以证明另外两个等式】习题1.2 A组(P19)1.在中, n mile, , 根据正弦定理, n mile 货轮到达点时与灯塔的距离是约8.82 n mile.2.70 n mile.3.在中, , n mile 根据正弦定理, 在中, , 根据正弦定理, , 即 n mile n mile 如果一切正常, 此船从开始到所需要
4、的时间为： min即约1小时26分59秒. 所以此船约在11时27分到达岛.4.约5821.71 m5.在中, , 根据正弦定理, , 所以路程比原来远了约86.89 km.6.飞机离处探照灯的距离是4801.53 m, 飞机离处探照灯的距离是4704.21 m, 飞机的高度是约4574.23 m.7.飞机在150秒内飞行的距离是 根据正弦定理, 这里是飞机看到山顶的俯角为时飞机与山顶的距离. 飞机与山顶的海拔的差是： 山顶的海拔是8.在中, , , 根据正弦定理, , 即（第9题） 塔的高度为9. 在中, 根据余弦定理： 根据正弦定理, 在中, 根据余弦定理： 在中, 根据余弦定理： （第1
5、0题） 所以, 飞机应该以南偏西的方向飞行, 飞行距离约.10.如图, 在中, 根据余弦定理： , 所以, 仰角为11.(1) (2)根据正弦定理：, （第13题） (3)约为1597.94 12.13.根据余弦定理： 所以 所以, 同理, 14.根据余弦定理的推论, , 所以, 左边 右边习题1.2 B组(P20)1.根据正弦定理：, 所以 代入三角形面积公式得2.(1)根据余弦定理的推论： 由同角三角函数之间的关系, 代入, 得 记, 则可得到, , 代入可证得公式 (2)三角形的面积与三角形内切圆半径之间有关系式 其中, 所以 (3)根据三角形面积公式 所以, , 即 同理, 第一章 复
6、习参考题A组(P24)1.(1)； (2)；或 (3)； (4)； (5)； (6)；（第2题）2.解法1：设海轮在处望见小岛在北偏东, 在处望见小岛在北偏东, 从小岛向海轮的航线作垂线, 垂线段的长度为 n mile, 为 n mile.则 所以, 这艘海轮不改变航向继续前进没有触礁的危险.3.根据余弦定理： 所以 从的余弦值可以确定它的大小.（第4题） 类似地, 可以得到下面的值, 从而确定的大小. 4.如图, 是两个观测点, 到的距离是, 航船在时刻在处, 以从到的航向航行, 在此时测出和.在时刻, 航船航行到处, 此时, 测出和. 根据正弦定理, 在中, 可以计算出的长, 在中, 可以
7、计算出的长. 在中, .已经算出, , 解, 求出的长, 即航船航行的距离, 算出, 这样就可以算出航船的航向和速度.（第7题）5.河流宽度是. 6.47.7 m.7.如图, 是已知的两个小岛, 航船在时刻在处, 以从到的航向航行, 测出和. 在时刻, 航船航行到处, 根据时间和航船的速度, 可以计算出到的距离是, 在处测出和. 根据正弦定理, 在中, 可以计算出的长, 在中, 可以计算出的长. 在中, .已经算出, , 根据余弦定理, 就可以求出的长, 即两个海岛的距离.（第1题）第一章 复习参考题B组(P25)1.如图, 是两个底部不可到达的建筑物的尖顶, 在地面某点处, 测出图中, 的大
8、小, 以及的距离. 利用正弦定理, 解, 算出. 在中, 测出和, 利用正弦定理, 算出. 在中, 测出, 利用余弦定理, 算出的长. 本题有其他的测量方法.2.关于三角形的面积公式, 有以下的一些公式： (1)已知一边和这边上的高：； (2)已知两边及其夹角：； (3)已知三边：, 这里； (4)已知两角及两角的共同边：； (5)已知三边和外接圆半径：.3.设三角形三边长分别是, 三个角分别是.由正弦定理, , 所以.由余弦定理, .即, 化简, 得所以, 或. 不合题意, 舍去. 故所以, 三角形的三边分别是4,5,6. 可以验证此三角形的最大角是最小角的2倍.另解：先考虑三角形所具有的第
9、一个性质：三边是连续的三个自然数. (1)三边的长不可能是1,2,3. 这是因为, 而三角形任何两边之和大于第三边. (2)如果三边分别是. 因为 在此三角形中, 是最小角, 是最大角, 但是, 所以, 边长为2,3,4的三角形不满足条件. (3)如果三边分别是, 此三角形是直角三角形, 最大角是, 最小角不等于. 此三角形不满足条件. (4)如果三边分别是. 此时, 此时, , 而, 所以 所以, 边长为4,5,6的三角形满足条件. (5)当, 三角形的三边是时, 三角形的最小角是, 最大角是. 随的增大而减小, 随之增大, 随的增大而增大, 随之变小. 由于时有, 所以, , 不可能. 综
10、上可知, 只有边长分别是4,5,6的三角形满足条件.第二章 数列21数列的概念与简单表示法练习(P31)125122133691531.2.前5项分别是：.3.例1(1)； (2) 说明：此题是通项公式不唯一的题目, 鼓励学生说出各种可能的表达形式, 并举出其他可能的通项公式表达形式不唯一的例子.4.(1)； (2)； (3)习题2.1 A组(P33)1.(1)2,3,5,7,11,13,17,19； (2)； (3)1,1.7,1.73,1.732,1.732050； 2,1.8,1.74,1.733,1.732051.2.(1)； (2).3.(1)(1), , 9, (), 25, (), 49； ； (2)1, , (), 2, , (), ； .4.(1)； (2).5.对应的答案分别是：(1)16,21；(2)10,13；(3)24,35；.6.15,21,28； .习题2.1 B组(P34)1.前5项是1,9,73,585,4681. 该数列的递推公式是：.通项公式是：.2.； ； ； .3.(1)1,2,3,5,8； (2).22等差数列练习(P39)1.表格第一行依次应填：0.5, 15.5, 3.75；表格第二行依次应填：15, , .2., .
