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1、9.39.3用正多边形铺设地面用正多边形铺设地面 观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？ 同一图形的内角都相等同一图形的内角都相等同一图形的边都相等同一图形的边都相等 正多边形的定义：正多边形的定义： 如图中的多边形分别为：正三角形、正四边如图中的多边形分别为：正三角形、正四边 形形( (即正方形即正方形) )、正五边形、正六边形、正八边形、正五边形、正六边形、正八边形. . 正正n n边形的每个内角为：边形的每个内角为： 你能归纳一下，正多边形的内角度数是怎么算的吗？ 正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正正三角形、正四边形（正方形）、正五边
2、形、正 六边形、正八边形的内角分别是多少度？六边形、正八边形的内角分别是多少度？ 正正n n边形的每个外角为：边形的每个外角为： 观察这些美丽的图案，你有什么发现？观察这些美丽的图案，你有什么发现？ 60 60 60 60 60 60 正三角形瓷砖正三角形瓷砖 围绕每一点有围绕每一点有_个角，这几个角和为个角，这几个角和为_度度 90 90 90 90 正方形瓷砖正方形瓷砖 围绕每一点有围绕每一点有_个角，这几个角和为个角，这几个角和为_度度 108108 108108 108108 正五边形瓷砖正五边形瓷砖 围绕每一点有围绕每一点有_个角，这几个角和为个角，这几个角和为_度度 120 120
3、 120 正六边形瓷砖正六边形瓷砖 围绕每一点有围绕每一点有_个角，这几个角和为个角，这几个角和为_度度 正七边形正八边形呢？正七边形正八边形呢？ 想一想想一想 ，为什，为什 么？么？ 正八边形的每个内角为正八边形的每个内角为_ 围绕每一点有围绕每一点有_个角，这几个角和为个角，这几个角和为_度度 正正七七边形的每个内角为边形的每个内角为_ 围绕每一点有围绕每一点有_个角，这几个角和为个角，这几个角和为_度度 为什么有的正多边形为什么有的正多边形 能铺满地面，有的却能铺满地面，有的却 不行呢？不行呢？ 规律： 使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在 一起的
4、几个内角加在一起恰好组成一个一起的几个内角加在一起恰好组成一个( )( )角角 ( )( )时，就能铺满地面。时，就能铺满地面。 探究 ：n只能是哪些数？ 能用同一种正多边形拼地板的正多边 形只有 正三角形、正方形、正六边形正三角形、正方形、正六边形 不规则四边形能用来铺地板的道理是：不规则四边形能用来铺地板的道理是：“ “任意任意 四边形四边形( (指凸四边形指凸四边形) )内角之和都等于内角之和都等于360360。” ” 因此，不管切下的四边形怎样歪七扭八，只要因此，不管切下的四边形怎样歪七扭八，只要 形状完全相同，形状完全相同，4 4块相拼就能凑成块相拼就能凑成360360，而且，而且
5、总能找到等长的边相接，使砖与砖之间不留缝总能找到等长的边相接，使砖与砖之间不留缝 隙。隙。 结论：结论：形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形 小红的妈妈准备把一些形状，大小相同的三角形花布丢掉小红的妈妈准备把一些形状，大小相同的三角形花布丢掉 小红：妈妈，这些花布很好看，您为什么要丢掉呢？小红：妈妈，这些花布很好看，您为什么要丢掉呢？ 妈妈：小红，这些布是很漂亮，可是面积太小，做不了什妈妈：小红，这些布是很漂亮，可是面积太小，做不了什 么东西只好丢掉！么东西只好丢掉！ 小红：别扔，让我想想办法，把这些布头拼成一块漂亮的小红：别扔，让我想想办法，把
6、这些布头拼成一块漂亮的 桌布吧。桌布吧。 结论：结论：形状、大小完全相同的任意形状、大小完全相同的任意 三角形能镶嵌成平面图形。三角形能镶嵌成平面图形。 规律： 当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起 恰好组成一个恰好组成一个周角周角( ( 360360) )时，就能铺时，就能铺 满地面。满地面。 如图：把相邻两行正三角形分开，添一行正方形，得到下 面的图。它表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满 地面。为什么？ 解： 360+2 90=360 答：能铺满地面。 分析：因为正三角形的内角为60度，正方形的内角为90度，这样 用3块正三角形和2块正方形，他们的
7、内角和为一个周角360度，所 以能铺满地面。 为什么以下几组图形能够如此巧妙的结合在一起？为什么以下几组图形能够如此巧妙的结合在一起？ 1.1.正八边形和正方形组合。正八边形和正方形组合。 1.1.正八边形和正方形组合。正八边形和正方形组合。 2.2.正十二边形和正三角形组合。正十二边形和正三角形组合。 正十二边形和正三角形组合。正十二边形和正三角形组合。 规律： 当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰 好组成一个周角( 360)时，就能铺满地 面。 正十二边形、正六边形和正方形的组合。正十二边形、正六边形和正方形的组合。 规律： 当围绕一点拼在一起的几个内角加在一当围绕一点拼在一起的几个内角
8、加在一 起恰好组成一个起恰好组成一个周角周角( 360)( 360)时，就时，就 能铺满地面。能铺满地面。 练习题： 选择题： 1只用下列正多边形，能铺满地面的是（ ） A.正五边形 B.正八边形 C.正六边形 D.正十边形 2只用下列正多边形，不能铺满地面的是（ ） A.正方形 B.等边三角形 C.正十一边形 D.正六边形 3用正六边形的瓷砖铺满地面时，（ ）个 正六边形围绕一点拼在一起。 A.3 B.4 C.5 D.6 小结小结 1 1、能密铺的条件是什么？、能密铺的条件是什么？ 当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周周 角角(
9、( 360360) )时，就能铺满地面。时，就能铺满地面。 2 2、能用同一种正多边形拼地板的正多边形有哪些？、能用同一种正多边形拼地板的正多边形有哪些？ 能用同一种正多边形拼地板的正多边形只有能用同一种正多边形拼地板的正多边形只有正三角形、正三角形、 正方形、正六边形正方形、正六边形 3.3.用相同的任意三角形、任意四边形能密铺吗？用相同的任意三角形、任意四边形能密铺吗？ 结论结论1 1：形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形 结论结论2 2：形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成平面图形形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成平面图形 。 小结： 或满足
10、：或满足： 内角度数内角度数m + m + 另一种内角度数另一种内角度数nn第三种内角度数第三种内角度数k k =360=360 的方程正整数解。的方程正整数解。 规律： 当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成 一个一个周角周角( 360)( 360)时，就能铺满地面。时，就能铺满地面。 正五边形、正十边形 围绕一点能拼 成360，但能 扩展到整个平 面，即铺满地 面吗？ 尽管能围绕一点尽管能围绕一点 拼成拼成360360，但不，但不 能扩展到整个平能扩展到整个平 面面。 小结： 规律： 当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成 一个一个周角周角( 360)( 360)时，就能铺满地面。时，就能铺满地面。 注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成 周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺 满平面。如：正五边形与正十边形的组合。满平面。如：正五边形与正十边形的组合。
