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1、第三章 测量误差分析及处理 动力装置电控技术研究所 1. 误差的来源与分类； 2. 系统误差； 3. 随机误差； 4. 可疑测量数据的剔除； 5. 随机误差的计算； 6. 传递误差。 定义： x 测量误差 x 测量结果 x0 真值 测量结果与其真值的差异 真值： 被测量的客观真实值 理论真值：理论上存在、计算推导出来如：三角形内角和180 约定真值：国际上公认的最高基准值 如：基准米 (氪-86的能级跃迁在真空中的辐射波长) 相对真值：利用高一等级精度的仪器或装置的测量结果作为近似真值 1m=1 650 763.73 定性概念，定量表示 误差的来源与误差概念 第一节. 误差的来源与分类 (1)
2、 原理误差：测量原理和方法本身存在缺陷和偏差 近似：如：非线性 比较小时 可以近似为线性 假设：理论上成立、实际中不成立如：测量原理不满足实际条件 (2) 装置误差：测量仪器、设备、装置导致的测量误差 机械：零件材料性能变化、配合间隙变化、传动比变化、蠕变、空程 电路：电源波动、元件老化、漂移、电气噪声 (3) 环境误差： 测量环境、条件引起的测量误差 空气温度、湿度，大气压力，振动，电磁场干扰，气流扰动， (4) 使用误差： 理论分析与实际情况差异 方法：测量方法存在错误或不足如：采样频率低、测量基准错误 读数误差、违规操作、 误差的来源与误差概念 第一节. 误差的来源与分类 测量误差的分类
3、 第一节. 误差的来源与分类 系统误差（System error） 由特定原因引起、具有一定因果关系并按确定规律产生 有规律可循 装置、环境、动力源变化、人为因素 再现性 偏差（Deviation） 理论分析/实验验证 原因和规律 减少/消除 随机误差（Random error） 因许多不确定性因素而随机发生 偶然性（不明确、无规律） 概率和统计性处理（无法消除/修正） 粗大误差（Abnormal error） 检测系统各组成环节发生异常和故障等引起 异常误差 测量结果失去意义 多方注意、细心操作，过失误差可以避免 系统 误差的综合估计n个误差分量对测量系统的影响 （1）代数综合法 已知误差分
4、量 i 的大小和方向 绝对误差 相对误差 （2）算术综合法 已知误差分量 i 的大小，方向未知 绝对误差 相对误差 第二节. 系统误差 测量误差的综合估计n个误差分量对测量系统的影响 第二节. 系统误差 （3）几何综合法 避免误差估计过大 绝对误差 相对误差 误差分析例 压力表测量管道压力 测量误差特点： 单个误差无规律 多个误差，呈一定统计规律 正态分布 随机误差分布规律： （1）对称性 （2）单峰性 （3）抵偿性 （4）有限性 随机误差四个特性： 第三节. 随机误差 标准误差和概率积分 不同值的随机误差 正态分布 概率为68.27% 概率为95.45% 概率为99.73% 第三节. 随机误
5、差 测量结果的最佳值算术平均值 一系列观测值l1,l2, ln和最佳值L 观测值li和最佳值L的偏差v1,v2, ,vn vi的概率密度 进行n次观测 最佳估计条件： 第三节. 随机误差 最佳估计值： 有限测量次数中误差的计算 各种误差的表示法 （1）有限测量次数时的标准误差 （2）算数平均值的标准误差 （3）算术平均值的极限误差 （4）相对极限误差 第三节. 随机误差 （5）最后测量结果： 可疑数据（过失误差、疏忽或粗大误差） 一、莱依特准则适用条件: 重复测量次数 n10 二、格拉布斯准则适用条件:重复测量次数 n 较小 计算格拉布斯准则 选择显著度（危险率） , 根据测量次数 n ,查表
6、取值 判别 是否大于 , 若 则 为粗大误差，应予以剔除。 第四节. 可疑测量数据的剔除 三、t 检验准则适用条件: 重复测量次数 n 较小 特点：先剔除后检验 可疑数据（过失误差、疏忽或粗大误差） 对被测量做 n 次测量，得 剔除可疑数据 ，计算平均值和标准误差 若 则认为测量值 为粗大误差，予以剔除 选择显著度 , 根据测量次数 n , 查表取值 第四节. 可疑测量数据的剔除 四、狄克逊准则 特点：不必求 ，计算复杂度小 可疑数据（过失误差、疏忽或粗大误差） 第四节. 可疑测量数据的剔除 对被测量做 n 次测量由小到大排序，得 其中，最大值 最小值 最大值 的统计量： 第四节. 可疑测量数
7、据的剔除 选择显著度 , 根据测量次数 n , 查表取值 当测量统计值 大于临界值 ，则认为 含有粗大误差 最小值 的统计量： n n7，使用r10；8n10时，使用r11； n 11n13时，使用r21；n 14时，使用r22 一、直接测量误差的计算 剔除过失（粗大）误差； 修正系统误差； 分析和计算随机误差。 第五节. 随机误差的计算 步 骤 分析和计算n个测量值的随机误差 （1）计算平均值L （2）计算 的偏差 第五节. 随机误差的计算 （5）计算平均值的相对极限误差 （6）得出被测量的值为 （3）计算方差 和极限误差 （4）计算平均值方差 和极限误差 一、直接测量误差的计算 二、权的概
8、念非等精度测量 “权”表示测量结果可靠性，“权”与标准误差 成反比 第五节. 随机误差的计算 有n次测量，每次测量标准误差分别为 则相 应的“权”分别为： 非等精度测量中被测量的最佳估计为 ；测量值的加权算 术平均值，相应的加权算术平均值均方根误差 三、间接测量的误差计算 上式中， 第五节. 随机误差的计算 被测量 n 只进行一次测量时的误差计算n 只进行一次测量时的误差计算 实测值可能出现的最大相对误差； 仪器的精度级； 仪器满刻度读数； 实测时的读数。 n 多参数间接测量函数误差计算的一般形式 第五节. 随机误差的计算 函数 对各变量进行一次测量，则 函数的绝对误差为 函数的相对误差为 四
9、、多参数多次测量时，间接测量的误差计算 对直接观测值 做了n次测量，得到： 第五节. 随机误差的计算 函数 则有 y 的标准误差 极限误差 第五节. 随机误差的计算 四、多参数多次测量时，间接测量的误差计算 间接测量最佳值 间接测量最佳值标准误差 间接测量最佳值极限误差 间接测量最佳值 极限相对误差 为 的算术平均值 为算术平均值标准误差 第六节. 传递误差 开 环 系 统； 闭 环 系 统。 传递误差 系统总误差由各环节的静态误差构成 传感器、测量电路、放大器、指示器、 辅助电源、各种补偿装置等。 第六节. 传递误差 一、开环系统各环节依次串联的系统 若以 和 分别代表各环节和仪器总的相对
10、误差，则有： n 仪器总的相对误差为各环节相对误差之和。 第六节. 传递误差 二、闭环系统 0、三个环节的特性如下： 整个系统的函数关系静态特性 等效 第六节. 传递误差 二、闭环系统 、环节的传递函数 系统的传递函数 第六节. 传递误差 二、闭环系统 负反馈对系统误差的影响 则有：反馈输出端的信号 环节0的输出误差 系统输出总误差 第六节. 传递误差 二、闭环系统 负反馈对系统误差的影响 设反馈是线性的，则有： 用相对误差表示： 系统相对误差 顺联环节相对误差 反馈环节相对误差 第六节. 传递误差 二、闭环系统 负反馈对系统误差的影响 系统相对误差： 结论： （1）在测试系统中引入负反馈，通过增大乘积 中的一个 AAA因子，减小、甚至消除顺联环节的测量误差。当 AAA时， （2）通过引入负反馈，开辟了补偿顺联环节误差的新途径。 第三章 测量误差分析及处理 END Thanks !
