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1、兴化市戴南高级中学09届高三高考模拟考试（5.12）数学试题1已知虚数z满足等式： ，则 2某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20 种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 3已知集合，集合，若命题“”是命 题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 4某校学生张超的学籍号码是200608251，2006表示入学年份，08表示所在班级，25表示他在班上的学号，1表示男性（2表示女性），若今年考入该校的黄艳将被编入12班，在班上的学号为6号，则她的学籍号码的各位数字
2、和等于 5集合若则 6一简单组合体的三视图及尺寸如右图示（ 单位：）则该组合体的表面积为7向量，= 8方程有 个不同的实数根 9为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生女生合计下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828则根据以下参考公式可得随机变量的值为、（保留三位小数）有 的把握认为喜爱打篮球与性别有关(参考公式：，其中)10已知等比数列中，则使不等式 成立的最大自然数是 11若函数在定义域内是增函数，则实数的
3、取值范围是 12如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围是 13已知实数满足，则的最大值为 14当为正整数时，函数表示的最大奇因数,如, 设,则 二、解答题：本大题共六小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分14分）在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中c=10， 且（1）求角C的大小；（2）设圆O过A，B，C三点，点P位于劣弧AC上，求四边形的面积。16（本题满分14分）如图，ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，设AE与平面ABC所成的角为,且,四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC（1）求三棱锥C
4、ABE的体积；（2）证明：平面ACD平面；（3）在CD上是否存在一点M，使得MO平面？证明你的结论17（本题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l： 求椭圆的标准方程； 设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值18（本题满分16分）某地区有荒山2200亩，从2002年开始每年年初在荒山上植树造林，第一年植树100亩，以后每年比上一年多植树50亩（1）若所植树全部成活，则到哪一年可以将荒山全部绿化？（2）右图是某同学设计的解决问题（）的程序框图，则框图中，处应填上什么条件？（3）若每
5、亩所植树苗木材量为2立方米，每年树木木材量的自然增长率为20，那么到全部绿化后的那一年年底，该山木材总量是多少？（精确到立方米, ）19（本题满分16分）已知函数（1）求函数的最大值；（2）设，求在上的最大值；(3)试证明：对，不等式恒成立20（本题满分16分）已知,函数.(1) 如果实数满足,函数是否具有奇偶性？如果有,求出相应的 值,如果没有，说明为什么?(2) 如果判断函数的单调性； (3) 如果，且，求函数的对称轴或对称中心.（加试题卷）21. 【选做题】在下面A,B,C,D四个小题中选择两题作答，每小题10分，共20分.要写出必要的文字说明或演算步骤.A选修41几何证明选讲在直径是的
6、半圆上有两点,设与的交点是.求证:B选修42矩阵与变换已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点，（1）求实数a的值； （2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.C选修44参数方程与极坐标求圆被直线（是参数截得的弦长.D选修45不等式证明选讲已知是不相等的正实数，求证：【必做题】第22题和第23题为必做题, 每小题10分，共20分.要写出必要的文字说明或演算步骤.22. 已知四棱锥的底面是直角梯形，(第22题)平面,若平面与平面所成二面角的余弦值为，求的值。23.已知，当时，求证：；兴化市戴南高级中学09届高三高考模拟考试（5.12）数学试题参考答案与评分标准一、填空题1. 1+2i 2. 6 3
7、. 4. 22 5. 2,3,4 6. 128002 7. 8. 2 9. 8.333、99.5； 10. 5 11. 12. 13. 4 14. 二解答题15. 解：由正弦定理得，整理为，即或即或，舍去。由可知；7分（2）由（1）及得在RtABC中， （第15题图）=连，在RtABP中， 14分16（）四边形DCBE为平行四边形 DC平面ABC 平面ABC为AE与平面ABC所成的角，即-2分在RABE中，由,得-3分AB是圆O的直径 -4分-5分（2）证明： DC平面ABC ,平面ABC -6分且 平面ADC DE/BC 平面ADC -8分又平面ADE 平面ACD平面-9分（3）在CD上存在
8、点，使得MO平面，该点为的中点-10分 证明如下： 如图，取的中点，连MO、MN、NO，M、N、O分别为CD、BE、AB的中点， -11分平面ADE，平面ADE，平面ADE -12分同理可得平面ADE，平面MNO平面ADE-13分平面MNO，平面ADE -14分（其它证法请参照给分）17. 解：椭圆C的短轴长为2，椭圆C的一条准线为l：， 不妨设椭圆C的方程为-2分 ，（ 4分） 即-5分 椭圆C的方程为-6分 F（1，0），右准线为l：， 设， 则直线FN的斜率为，直线ON的斜率为，-8分 FNOM，直线OM的斜率为， 直线OM的方程为：，点M的坐标为-11分 直线MN的斜率为 MNON，
9、， ，即-13分 为定值-14分18. 解：（1）设植树年后可将荒山全部绿化，记第年初植树量为，依题意知数列是首项，公差的等差数列，-1分则即-3分 -4分到2009年初植树后可以将荒山全部绿化-5分（）处填,处填，（或处填，处填）-7分处填(或)-9分（）2002年初木材量为，到2009年底木材量增加为,2003年初木材量为，到2009年底木材量增加为,2009年初木材量为，到2009年底木材量增加为.则到2009年底木材总量-11分-得2答：到全部绿化后的那一年年底，该山木材总量为90602-16分19. 解：（）-1分令得显然是上方程的解-3分令，则函数在上单调是方程的唯一解-5分当时，当时函数在上单调递增，在上单调递减当时函数有最大值-7分（）由（）知函数在上单调递增，在上单调递减故当即时在上单调递增-8分当时在上单调递减-10分当，即时-12分（）由（）知当时，在上恒有，当且仅当时“”成立对任意的恒有-14分即对，不等式恒成立-16分20.（1）如果为偶函数，则 恒成立，-1分 即： 由不恒成立，得-3分 如果为奇函数，则 恒成立，-4分 即：-
