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1、对称分量法 在三相系统中,任意一组三相不对称的量(电势、电压或电流)都 可以分解为三组对称分量之和的形式,这三组对称的量就称为对称分量 ,负序分量和零序分量。 1、正序分量 系幅值相等,相位互差120的一组三相对称相量,相序为顺时针方 向(与系统正常电压的相序相同),如图(a)所示 (a)(b)(c)(d) 对称分量图 3.6 不对称故障的分析和计算 对称分量法 2、负序分量 它也是一组对称相量,但相序为逆时针方向,如图(b)所示。 3、零序分量 是三个大小相等、相位相同的一组相量,如图(c)所示。 设 为一组三相不对称电压,取A相为参考相,以 分别表示它的正序、负序和零序对称分量。根据三相短
2、路理论,并参考图 a、b、c,则有下列关系存在 对称分量法 以矩阵形式表示 或记为 由上式求得 式中,A-1是A的逆矩阵为 对称分量法 由此求得对称分量的计算式为 对称分量法 同样,对于三相不对称电流和它的各序对称分量之间亦有式(6)和 (2)的形式。在三相对称线性电路中,各序对称分量具有相互独立性。 例如,正序电压在对称三相电路中仅产生正序电流,其它两序电压也只产 生本相序电流。这样,可以对正序、负序和零序分量分别进行计算。 当供电系统发生不对称短路故障时,只是故障点的三相对称性遭到破 坏,而系统的其余部分还是对称的。对于不对称短路计算,可以使用对称 分量法把故障点的不对称电压用正序、负序和
3、零序分量来取代,然后电路 按各序电压组成。对于每个相序分量,电路都是三相对称的,可分别按三 相对称电路的方法进行计算。最后按叠加原理将个序的结果相加,即得不 对称短路故障电流,这种计算方法称对称分量法。 对称分量法不仅在不对称短路计算中获得广泛应用,而且在继电保护 方面常用来实现负序和零序保护,以反应非对称性故障和接地故障。 一、简单不对称短路的分析 在中性点接地的电力系统中,简单不对称 短路有单相接地短路、两相短路以及两相短路 接地。无论哪种短路,当元件只用电抗表示时 ,可写出各序网络故障点的电压方程为: (1-1)(1-1) 电力系统各元件序阻抗 同步发电机的零序电抗和负序电抗 (原因:三
4、相零序磁场合成后为零,因此为各绕组漏磁通。) 当发电机中性点不接地时,零序电流不能通过发电机。 负序电流合成磁场以同步转速逆转子方向旋转转子绕组感应两 倍频交流电流在定子中感应三倍频交流分量。 定子绕组产生高次奇次谐波; 转子绕组产生高次偶次谐波。 水轮发电轮发电 机 汽轮发电轮发电 机调调相机 有阻尼绕组绕组有阻尼绕组绕组 X2 X0 0.150.35 0.040.125 0.320.55 0.040.08 0.1340.18 0.0360.08 0.24 0.08 类型 电抗 表 同步发电机的电抗X2和 X0 变压器序电抗 变压器的负序电抗与正序电抗相等。变压器零序电抗则与变压器绕组的 连
5、接方式、中性点是否接地、变压器的结构(单相、三相及铁心的结构形式 )有关。 由于零序网络决定于零序电流的通过,所以下面重点讨论变压器对零序 电流通路的影响。 下图表示不同连接方式变压器零序等效电路。图(a)为Y0-联结变压 器。其中I绕组亦即Y0侧是中性点接地的。而在二次绕组即II侧是三角形联 结。由于变压器每组绕相中感应的零序电动势是同相位而且大小相等,所以 零序电流在三角形中流通,形成一闭合回路,在三角形外电路中则没有零序 电流,因而在等效电路中零序电流通过绕组I的漏抗XI,绕组II的XII。等效 电路中II绕组一端短接只是表明它是零序电流的-闭合回路而不是表示II绕组 的一端接地。零序电
6、流XII在中的电流降与变压器励磁电抗Xm中的电压降相 等。 变压器 变压器 变压器零序电抗的等效网络 变压器 图(b)为Y0- Y0联结变压器。要在II绕组中通过零序电流,其外电路必 须要有接地的中性点。如果没有则它的零序等效电路就与图(c)的为Y0- Y联 结相同。相当于II绕组与外电路断开。 双绕组变压器两个绕组的漏抗标幺值几乎相等,并等于短路电压百分数 (或标幺值)的一半,一般可以当作励磁电抗支路断开。但对于三相三柱式 变压器,由于零序磁通需经过空气隙与油箱外壳,因为磁组大所以零序电抗 较小,通常可认为零序励磁电抗标幺值Xm在0.31.0的范围内。 亦即等于正序电抗。 Y0-Y联结变压器
7、的零序电抗为 因此,对Y0-联结变压器的零序电抗为: 变压器 图(f)为Y0- 联结,此时绕组II和III中的电压降相等可以并联, 零序电抗为 图(d)为Y0-Y联结三绕组变压器,绕组III是开路的,所以零序电抗 为 图(e)为Y0-Y0联结。在绕组III中若通过零序电流,则在零序网络 中必须有外部电网通路。 输电线路 架空输电线的负序电抗与正序电抗相等,零序电抗与平 行线的回路数以及有无架空地线和地线的导电性能等因素有 关。由于零序电流在三相线路中是同方向的,互感很大,因 而零序电抗要比正序电抗大。零序电流是通过地及架空地线 返回的,所以架空地线会对三相导线产生屏蔽作用,使零序 磁链减少,因
8、而使零序电抗减小。 输电线路不对称运行参数 架空地线 a b c 三相架空线路零序电流通路 图 1 1.单根导线的零序阻抗 由上图可知,零序阻抗由回路自阻抗 与另外两根导线的互阻抗 组成。 输电线路不对称运行参数 自阻抗 的求法: a b 图(2 ) 图2中导线 为大地的等效虚拟 导线, 为“导线地”回路的等效深 度,一般取 。 输电线路不对称运行参数 由算式 并考虑到图b为双导线可知, 可得导线a的单位长度零序自感L (H/m)及电抗 为: 输电线路不对称运行参数 设架空导线电阻为 ,大地等效电阻为 , 则“导线地”回路的自阻抗 为 输电线路不对称运行参数 关于大地电阻,由卡松公式知 : 2
9、.单回路三相线路的零序阻抗 a.当线路中流入正序或负序电流时, 因为 ,所以有 输电线路不对称运行参数 式中:线路单位长度的正序或负 序阻抗。 b.当线路中流入零序电流时: 输电线路不对称运行参数 ,所以有 式中:线路单位长度的零序阻抗 。 已知正序电抗 , 输电线路不对称运行参数 所以其“导线地”回路间的互阻抗 为: 因而,单回路架空线路单位长度的零序阻抗为: 3.平行架设的双回路架空线路零序阻抗 输电线路不对称运行参数 双回路架空线路图 图(3 ) 如图所示,除各回路有自阻抗 外,回路间还存在互阻抗 。 输电线路不对称运行参数 回路间某相对另一回路某相的互感 可由下式计算 式中, 为双回路
10、之间的几何均距 , 输电线路不对称运行参数 显然,双回路的互感 的三倍 图中双回线的电压方程分别为 : 输电线路不对称运行参数 其等效电路图如图4(a)所示 当双回线路完全相同时 , 输电线路不对称运行参数 其方程为: 其等效电路图如图4(b)所示 双回路等效零序电路图 输电线路不对称运行参数 图(4 ) (b) (a) 4.架空地线(避雷线)对零序阻抗的影响 输电线路不对称运行参数 当线路中流过零序电流时,三相电流之和 为 ,架空线路地线中有感应电流,对线路 零序阻抗有影响。 架空地线可看作“导线地”回路,其自阻 抗和与三相线路间的互阻抗的计算与线路零序 阻抗的计算类似。 5.架空线路的零序
11、电纳 输电线路不对称运行参数 当架空线路流过零序电流时,其零 序电流、零序电压三相都相同,单位长 度上所带电荷也相同。因导线上三相电 位相同,导线间无电容。只有导线对地 电容 。 输电线路不对称运行参数 由公式可知,每相零序电压为 零序电容 及零序电纳 为 输电线路不对称运行参数 输电线路不对称运行参数 三相导线与其镜像间的几何均距 导线的几何平均半径 将 代入 得 6.电缆线路的零序参数 输电线路不对称运行参数 电缆线路的零序参数与电缆的铺设方式 及沿线大地情况有关。 电缆具有铅(铝)包护层,护层接地。 当电缆中流过零序电流时,大地与铅包成为零 序电流的返回通路。铅包对零序电流的影响程 度与
12、铅包接地电阻有关,而接地电阻与电缆铺 设方式有关。在近似计算中,取电缆的 。 输电线路 线路种类 电抗值/(/km-1) X1=X2X0 单回架空线路(无地线) 单回架空线路,但有钢质 架空地线 单回架空线路,但有导电 良好的架空地线 双回架空线路 (无地线) 双回架空线路,但有钢质 架空地线 双回架空线路,但有导电 良好的架空地线 610KV电缆线 路 35KV电缆线 路 0.4 0.4 0.4 0.4(每一回) 0.4(每一回) 0.4(每一回) 0.08 0.12 3.5X1 3.0X1 2.0X1 5.5X1 4.7X1 3.0X1 4.6X1 4.6X1 在工程近似计算中,输电线路的
13、零序电抗可以采用下表的数据 表1 电缆 电缆的负序阻抗与正序相等,由于三相芯线间距离小所以 正序电抗比架空输电线路要小得多。电缆的电阻通常不能忽略 。在近似计算中,电缆的正序及负序电抗可用表1的数据。 电缆的零序电抗与电缆的外包皮的接地情况有关,一般由 试验决定。在短路电流计算中可以取r010r1, X0(3.54.6)X1,也可在表1中选择使用。 1.单相(a相)接地短路 电力系统简单不对称故障 分析和计算 a b c 图1-1 单相接地短路 单相 接地短路时,故 障的三个边界条件为: 经整理得用序量表示的边界条件为: 电力系统简单不对称故障 分析和计算 用对称分量表示为 : (1-2) 联
14、立 可得: 电力系统简单不对称故障 分析和计算 (1-2 ) (1-1 ) (1-3 ) 根据 可确定短路点电流和 电压的各序分量: (1-2 ) (1-1 ) , (1-4 ) 电力系统简单不对称故障 分析和计算 电压和电流的各序 分量,可直接应用复合 序网计算。 利用对称分量的合 成算式,可得短路点故 障相电流为: 短路点非故障相的对地电压 电力系统简单不对称故障 分析和计算 电力系统简单不对称故障 分析和计算 2.两相(b相和c相)短路 故障处的边界条件为: 用对称分量表示为: a b c 图1-4 单相接地短路 整理可得 电力系统简单不对称故障 分析和计算 (1-4 ) 两相短路复合序
15、网 根据以上条件,得到 两相复合序网如右图所示 。 利用复合序网可以求出: 电力系统简单不对称故障 分析和计算 以及 短路点的故障相电流为: 电力系统简单不对称故障 分析和计算 b、c两相电流大小相等,方向相反 。它们的绝对值为: 短路点各相对地电压为 : 电力系统简单不对称故障 分析和计算 电力系统简单不对称故障 分析和计算 3.两相(b相和c相)短路接地 图1-7 单相接地短路接 地 a b c 故障的三个边界条件为: 用序量表示为: 根据边界条件组成的两相 短路接地的复合序网如图: 电力系统简单不对称故障 分析和计算 由图可知: 同时,由图可知: 电力系统简单不对称故障 分析和计算 短路点故障相的电流为: 电力系统简单不对称故障 分析和计算 根据上式可以求得两相短路接地时故障相 电流的绝对值为: 电力系统简单不对称故障 分析和计算 短路点非故障相电压为: 不对称短路故障总结 4.正序等效定则 电力系统简单不对称故障 分析和计算 以上所得三种简单不对称短路时 短路电流正序分量可统一写为: 表示附加电抗,其值随短路类型不 同而不同。 电力系统简单不对称故障 分析和计算 正序等效定则:在简单不对称短路的情况下 ,短路点电流的正序分量,与在短路点每一 相中加入附加电抗 而发生三相短路时的 电流相等。 从短路点故障相电流的算式可以看到,