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1、9.1直线的方程基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识自主学习(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴时，规定它的倾斜角为0.(2)范围：直线l倾斜角的范围是.1.直线的倾斜角知识梳理平行或重合向上方向0，180)2.斜率公式(1)若直线l的倾斜角90，则斜率k.tan几何画板展示3.直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式不含直线xx0斜截式不含垂直于x轴的直线两点式_不含直线xx1(x1x2)和直线yy1(y1y2)截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式_平面直角坐标系内的直线都适用yy0k(xx
2、0)ykxbAxByC0(A2B20)判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置.()(2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率.()(3)直线的倾斜角越大，其斜率就越大.()(4)直线的斜率为tan，则其倾斜角为.()(5)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.()(6)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示.()思考辨析几何画板展示1.(2016天津模拟)过点M(2，m)，N(m4)的直线的斜率等于1，则m的值为A.1B.4C.1或3D.1或4考点自测答
3、案解析2.直线xya0的倾斜角为A.30B.60C.150D.120答案解析00，故直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限.4.(教材改编)直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则实数a.答案解析1或2令x0，得直线l在y轴上的截距为2a；5.过点A(2，3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为.答案解析3x2y0或xy50当直线不过原点时，设直线方程为1，即xya，将点A(2，3)代入，得a5，即直线方程为xy50.故所求直线的方程为3x2y0或xy50.题型分类深度剖析题型一直线的倾斜角与斜率例1(1)(2016北京东城区期末)已知直线l的倾斜角为，斜率为k，那么的A.充分
4、不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案解析(2)直线l过点P(10)，且与以A(21)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为.答案解析如图，几何画板展示引申探究1.若将本例(2)中P(10)改为P(10)，其他条件不变，求直线l斜率的取值范围.解答2.若将本例(2)中的B点坐标改为(2，1)，其他条件不变，求直线l倾斜角的范围.解答如图，直线PA的倾斜角为45，直线PB的倾斜角为135，由图象知l的倾斜角的范围为0，45135，180).思维升华跟踪训练1(2017开封月考)若直线l：ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的
5、取值范围是_.答案解析作出两直线的图象，如图所示，题型二求直线的方程解答由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式.即x3y40或x3y40.(2)经过点P(41)，且在两坐标轴上的截距相等；解答设直线l在x，y轴上的截距均为a.若a0，即l过点(00)及(41)，a5，l的方程为xy50.综上可知，直线l的方程为x4y0或xy50.(3)直线过点(510)，到原点的距离为5.解答当斜率不存在时，所求直线方程为x50；当斜率存在时，设其为k，则所求直线方程为y10k(x5)，即kxy(105k)0.故所求直线方程为3x4y250.综上知，所求直线方程为x50或3x4y250.思维升华在求直线方
6、程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件.用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线.故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况.跟踪训练2求适合下列条件的直线方程：(1)经过点P(32)且在两坐标轴上的截距相等；解答设直线l在x，y轴上的截距均为a，若a0，即l过点(00)和(32)，a5，l的方程为xy50，综上可知，直线l的方程为2x3y0或xy50.解答又直线经过点A(1，3)，即3x4y150.解答(3)过点A(1，1)与已知直线l1
7、：2xy60相交于B点且|AB|5.过点A(1，1)与y轴平行的直线为x1.求得B点坐标为(14)，此时|AB|5，即x1为所求.设过A(1，1)且与y轴不平行的直线为y1k(x1)，即3x4y10.综上可知，所求直线方程为x1或3x4y10.题型三直线方程的综合应用命题点1与基本不等式相结合求最值问题例3已知直线l过点P(32)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，如图所示，求ABO的面积的最小值及此时直线l的方程.解答方法二依题意知，直线l的斜率k存在且k0C.ab0D.ab0)上，则的最小值为.答案解析函数ya1x(a0，a1)的图象恒过定点A(11).把A(11)代入直线方程得m
8、n1(mn0).41234567891011121311.(2016太原模拟)已知两点A(12)，B(m3).(1)求直线AB的方程；解答当m1时，直线AB的方程为x1，即x(m1)y2m30.12345678910111213解答1234567891011121312.已知点P(2，1).(1)求过点P且与原点的距离为2的直线l的方程；解答过点P的直线l与原点的距离为2，而点P的坐标为(2，1)，显然，过点P(2，1)且垂直于x轴的直线满足条件，此时直线l的斜率不存在，其方程为x2.若斜率存在，设l的方程为y1k(x2)，即kxy2k10.此时l的方程为3x4y100.综上可得直线l的方程为
9、x2或3x4y100.12345678910111213(2)求过点P且与原点的距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？解答12345678910111213作图可得过点P与原点O的距离最大的直线是过点P且与PO垂直的直线，如图所示.由lOP，得klkOP1，由直线方程的点斜式，得y12(x2)，即2xy50.所以直线2xy50是过点P且与原点O的距离最大的直线，最大距离为12345678910111213(3)是否存在过点P且与原点的距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.解答123456789101112131234567891011121313.如图，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P(10)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线yx上时，求直线AB的方程.解答由题意可得kOAtan451，1234567891011121312345678910111213
