材料力学-第三章扭转和剪切.

《材料力学-第三章扭转和剪切.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学-第三章扭转和剪切.（54页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、3 3 扭转和剪切 材 料 力 学 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 3.1 扭转的概念和实例 3.4 圆轴扭转时的应力与强度条件 3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 3.3 薄壁圆筒的扭转 纯剪切 第三章 扭转与剪切 3.5 圆轴扭转时的变形与刚度条件 3.6 非圆截面杆扭转的概念 3.7 剪切和挤压的实用计算 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 一. 工程实例 3.1 扭转的概念和实例 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 三. 变形特点 五. 主要研究对象 以圆轴为主(等直轴,阶

2、梯轴,空心轴) 四. 受力简图 任意两横截面产生相对转动 二. 受力特点: 力偶矩作用面垂直轴线,即作用在横截面内 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 一. 外力偶矩的计算 1. 直接给出 Me (Nm) 2. 给出功率, 转速 Me = 9549 P n (N m) (kw) (r/min) . 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 二.横截面上的内力 截面法求内力：截，取，代，平 Mx 称为截面上的扭矩 按右手螺旋法： 指离截面为正， 指向截面为负。 2012.Wei Yuan. A

3、ll rights reserved. Mx图特点： 1.有M作用处,Mx图有突变,突变值=M 2.无力偶作用段,Mx图为水平线 636.5 x Mx(Nm) 955477.5 MeA MeD MeB MeC 三. 内力图(扭矩图) Mx x 如同轴力图一样,将扭矩 用图形表示称扭矩图 2012.Wei Yuan. All rights reserved. MeB MeC Mx2 例1. 已知 : n=300r/min , PA=50kW , PB = PC =15kW , PD =20kW 求：画扭矩图，判断危险截面。 1.求力偶矩 MeA= 9549 PA /n MeC=MeB=477.5

4、Nm MeD=636.5Nm 解 ： 636.5 Mx1 =MeD= 636.5Nm Mx2=(MeB+MeC) = 955Nm Mx3= MeB= 477.5Nm 2.求扭矩 3.画扭矩图 955477.5 MeA MeD MeB MeC x Mx(Nm) MeD Mx1 MeB Mx13 =954950/300=1591.5Nm 危险截面：AC段 2012.Wei Yuan. All rights reserved. MeAMeDMeB MeC 636.5 955477.5 x Mx(Nm) MeA=1591.5NmMeC=MeB=477.5NmMeD=636.5Nm MeA MeD Me

5、B MeC x Mx(Nm) 477.5 955 1591.5 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 2500最大扭矩转速（rpm）： 300 275Nm最大扭矩（Nm）： 6600 最大功率转速（rpm）： 190最大功率（kW）： 258马力（PS）： 发动机 7.2 0-100km/h加速时间： 250 最高车速（km）： 宝马5系 新530Li 豪华型 2012.Wei Yuan. All rights reserved. t l 3.3 薄壁圆筒的扭转 纯剪切 一. 薄壁筒扭转实验 实验观察 mn没变 r没变 分析变形 x = 0 =0 = 0 x

6、= 0 Mx r n n m m x mn nm MeMe x Me m mn n Mx x 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 由于轴为薄壁,所以认 为 沿t 均布.即 =C 解得 Mx Me m mn n Mx 列平衡方程:Mx O r dA 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 二. 切应力互等定理 由微块的平衡条 件可知: 互相垂直的两个平面上, 切 应力必成对存在, 且大小相 等,方向同时指向或背离两个 面的交线。 dx t dy = Mx Me m mn n Mx 2012.Wei Yuan. All right

7、s reserved. 方向垂直于交线， 头对头或尾对尾。 相互垂直两平面 ， 有切应力必成对 , 切应力互等定理口诀 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 三. 剪切虎克定律 Me p 实验表明： 剪切虎克定律 剪切弹性模量 剪变模量 G E,G, 三者关系: 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 3.4 圆轴扭转时的 应力与强度条件 一. 圆轴扭转时横截面上的应力 推理：外 里 假设： 刚性 实验观察: mn没变 r没变 x m m n n dx O R O dx a b b b b d d a R n n m m l m

8、n nm MeMe dx 2012.Wei Yuan. All rights reserved. Before After 实验结果 2006.Wei Yuan. All rights reserved. 2006.Wei Yuan. All rights reserved. 1. 几何方程 表面处 处 得 ： dx mn nm Me Me m mn dx R a o a n d o R b b o d dx x o b d b bb 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 2. 物理方程 dx x o b d b 2012.Wei Yuan. All righ

9、ts reserved. 3. 静力方程 极惯性矩 故 抗扭刚度 得 x dA 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 得 令 抗扭截面模量 2012.Wei Yuan. All rights reserved. R 二. 计算 1. 实心圆截面 d 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 2. 空心圆截面 d D 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 三. 圆轴扭转时斜截面上的应力 低碳钢扭转破坏断口 铸铁扭转破坏断口 低碳钢沿横截面破坏， 铸铁沿45螺旋面破坏 为什么？ 2012.Wei Yu

10、an. All rights reserved. 四. 圆轴扭转时的强度条件 对等直轴: 对阶梯轴: 分段计算，求出max 为危险截面 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 1.校核扭转强度 例2 解： 已知： 1.求内力 此轴满足强度条件 2.改为强度相同实心轴 求 求max 代入 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 显然,空心轴比实心轴节省材 料. 在扭转轴设计中,选用空心 轴是一种合理的设计. 2.两轴强度相等，故: 比较重量: 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 3.5 圆轴扭转时

11、的 变形与刚度条件 一.两横截面间相对扭转角 由前节 得 积分得 dx R o d o R dx mn nm Me Me 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 1. 当l段内Mx ，GIP为常数时 2. 当Mx， GIP为分段常数时 3. 当Mx ，d 沿x 轴连续变化时 Mx Mx o l 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 二. 刚度条件 等直圆轴扭转 需分段校核。 精密机床， =(0.250.5)/m; 一般传动轴， =(0. 51)/m; =(24)/m; 单位长度的扭转角对等直轴: 对阶梯轴: 2012.Wei Y

12、uan. All rights reserved. 刚度计算 等直圆轴扭转 3.强度计算 3.确载 强度条件 1.校核 2.设计 刚度条件 解决三类问题 步骤 2.求内力（画Mx图 Mxmax） 1.求外力Me 三.计算 （先计算IP，WP） 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 例3. 已知: PA=6kW、PB=4kW、PC=2kW=30MPa = mG=80GPaN =208转/min,求：d =？ MA MB MC 计算外力矩:解: = 275.4Nm MB = 183.6Nm MC = 91.8Nm 求内力（画扭矩图） 183.6 91.8 Mx(N

13、m) x 由强度条件 得 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 由刚度条件 得 183.6 Mx(Nm) x 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 例4 阶梯轴d1 =4cm, d2 =7cm, P3 =30kW, P1 =13kW,n =200r/min, =60MPa G=80GPa, =2/m 试校核轴的强度和刚度 0.5m0.3m Me1 Me2 Me3 A B C D d2 d1 1m 解：1.求外力偶矩 2.求内力（画扭矩图） Mx(Nm) 621 1432 3.分段作校核 2012.Wei Yuan. All r

14、ights reserved. 校核AC段 0.5m0.3m Me1 Me2 Me3 A B C D d2 d1 1m Mx(Nm) x 621 1432 3.分段作校核 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 校核DB段 0.5m 0.3m Me1 Me2 Me3 A B C D 1 2 3 d2 d1 1m Mx(Nm) x 621 1432 此轴安全 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 四. 圆轴扭转时弹性变形能 Me MeMe 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 1. 当l段内Mx、

15、GIP为常数 2. 当Mx、GIP为分段常数 3. 当Mx沿x为连续函数Mx（x） 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 3.6 非圆截面杆扭转的概念 一.非圆截面杆和圆截面杆扭转时的区别 变形特点: 非圆截面杆： 横截面产生翘曲. 引用弹性理论的结论. 前面的公式均不适用 圆截面杆：刚性平面 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 二. 矩形截面杆的扭转 横截面上切应力分布特点: 1.周边的 必与周边相切 b h 2.外尖角处 3. 发生在长边中点 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 3.7 剪切和挤压的实用计算 工程实例: 螺栓 FQ FQ FQ 2012.Wei Yuan. All rights reserved. FQ 销钉 销钉 FQ 2012.Wei Yuan. All rights reserved. FQ FQ 销钉 2012.Wei Yuan. All rights reserved. 一. 剪切构件的受力和变形特点 受力特点: 外力大小相等、方向