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1、重庆市万州高级中学 曾国荣wzzxzgr * 高2005级高考数学专题复习课件 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr 1.2 三个“二次”及关系 一、考试内容 1.映射、函数、函数的单调性、奇偶性 2.反函数互为反函数的函数图像间的关系 3.指数概念的扩充有理指数幂的运算性质指数函数 4.对数对数的运算性质对数函数 5.函数的应用 高2005级高考数学专题复习课件 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr 二、考试要求 1.了解映射的概念，理解函数的概念 2.了解函数的单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些 简单函数的单调性、奇偶性的方法 3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关
2、系，会求一些简单函数的反函数 4.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性 质掌握指数函数的概念、图像和性质 5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质掌握对数 函数的概念、图像和性质 6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质 解决某些简单的实际问题 1.2 三个“二次”及关系 高2005级高考数学专题复习课件 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr 三、三个“二次”及关系包括 三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、 一元二次不等式是中学数学的重要内容，具有丰富 的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线 在内的许多内容的工具.高考试题中近一半的试题与 这三个“二次”问题有关
3、.本节主要是帮助考生理解三 者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的 思想和方法. 1.2 三个“二次”及关系 高2005级高考数学专题复习课件 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr 1.2 三个“二次”及关系 1.二次函数的基本性质 (1)二次函数的三种表示法： y=ax2+bx+c; y=a(x - x1)(x - x2); y=a(x - x0)2+n. 高2005级高考数学专题复习课件 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr 1.2 三个“二次”及关系 1.二次函数的基本性质 (2)当a0,f(x)在区间p,q上的最大值M，最小值m. 若 0时，f()0在p,q恒成立 高
4、2005级高考数学专题复习课件 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr 1.2 三个“二次”及关系 例1.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx 其中a、b、c满足: abc,a+b+c=0,(a,b,cR). (1)求证：两函数的图象交于不同的两点A、B； (2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围. (1)证明：由 消去y得:ax2+2bx+c=0 =4b2-4ac=4(-a-c)2-4ac=4(a2+ac+c2) a+b+c=0, abc, 0,即两函数的图象交于不同的两点. a0,cbc, a+b+c=0, a0, c-a-cc,解得: 高200
5、5级高考数学专题复习课件 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr 1.2 三个“二次”及关系 的对称轴方程是: |A1B1|2(3,12), 为减函数. 高2005级高考数学专题复习课件 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr 1.2 三个“二次”及关系 例1.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx 其中a、b、c满足: abc,a+b+c=0,(a,b,cR). (1)求证：两函数的图象交于不同的两点A、B； (2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围. 命题意图：本题主要考查考生对函数中函数与方程 思想的运用能力. 知识依托：解答本题的闪光点是熟
6、练应用方程的知 识来解决问题及数与形的完美结合. 技巧与方法：利用方程思想巧妙转化. 错解分析：由于此题表面上重在“形”，因而本题难 点就是一些考生可能走入误区，老是想在“形”上找 解问题的突破口，而忽略了“数”. 高2005级高考数学专题复习课件 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr 1.2 三个“二次”及关系 例2.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0. (1)若方程有两根，其中一根在区间(-1，0)内，另一 根在区间(1，2)内，求m的范围. (2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围. 高2005级高考数学专题复习课件 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr
7、1.2 三个“二次”及关系 解：(1)条件说明抛物线f(x)=x2+2mx+2m+1与x轴的交 点分别在区间(1，0)和(1，2)内，画出示意图 高2005级高考数学专题复习课件 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr 1.2 三个“二次”及关系 (2)据抛物线与x轴交点落在区间(0，1)内，列不等式组: 高2005级高考数学专题复习课件 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr 1.2 三个“二次”及关系 例2.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0. (1)若方程有两根，其中一根在区间(-1，0)内，另一 根在区间(1，2)内，求m的范围. (2)若方程两根均在区间(0，1)
8、内，求m的范围. 命题意图：本题重点考查方程的根的分布问题. 知识依托：解答本题的闪光点是熟知方程的根对于二 次函数性质所具有的意义. 错解分析：用二次函数的性质对方程的根进行限制 时，条件不严谨是解答本题的难点. 技巧与方法：设出二次方程对应的函数，可画出相应 的示意图，然后用函数性质加以限制. 高2005级高考数学专题复习课件 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr 1.2 三个“二次”及关系 高2005级高考数学专题复习课件 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr 1.2 三个“二次”及关系 例4. 设二次函数f(x)=x2+x+a(a0),若f(m)0,则 f (0)0, 解析
9、：f(x)=x2+x+a的对称轴为: 而 f (m)0, f (m+1) 0. 高2005级高考数学专题复习课件 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr 1.2 三个“二次”及关系 例5:设二次函数 已知不论，为何实数，恒有: （1）求证： （2）求证： （3）若函数 的最大值为8，求b，c的值 高2005级高考数学专题复习课件 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr 1.2 三个“二次”及关系 解 （1）由 产生b+c，只要消除差异x，这可令x=1 从而知: 高2005级高考数学专题复习课件 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr 1.2 三个“二次”及关系 点评: 这是用不等式
10、证明等式的有效 方法，很是值得重视. 高2005级高考数学专题复习课件 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr 1.2 三个“二次”及关系 高2005级高考数学专题复习课件 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr 1.2 三个“二次”及关系 例7.已知奇函数f(x)的定义域为R，且f(x)在0，+) 上是增函数，是否存在实数m,使f(cos2 - 3) +f(4m-2mcos)f(0)对所有0, 都成立？ 若存在，求出符合条件的所有实数m的范围，若 不存在，说明理由. 高2005级高考数学专题复习课件 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr 1.2 三个“二次”及关系 解：f(x)
11、是R上的奇函数,且在0，+)上是增函数 f (x)是R上的增函数.且f (x)=0 于是不等式可等价地转化为: f(cos2- 3)f(2mcos- 4m), 即cos2- 32mcos- 4m, 即cos2- mcos+2m- 20. 设t=cos,则问题等价地转化为函数: 在0，1上的值恒为正， 又转化为函数g(t)在0，1上的最小值为正. 高2005级高考数学专题复习课件 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr 1.2 三个“二次”及关系 当 ,即m0 解得:m1与m2时，g(1)=m - 10, m1. m2 高2005级高考数学专题复习课件 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr 1.2 三个“二次”及关系 命题意图：本题属于探索性问题，主要考查考生的综 合分析能力和逻辑思维能力以及运算能力. 错解分析：考生不易运用函数的综合性质去解决问题 ，特别不易考虑运用等价转化的思想方法. 知识依托：主要依据函数的单调性和奇偶性，利用等 价转化的思想方法把问题转化为二次函数在给定区间 上的最值问题. 技巧与方法：主要运用等价转化的思想和分类讨论的 思想来解决问题. 书面作业 课后训练 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr 高2005级高考数学专题复习课件 课堂练习 P.8 能力测试B5.6.7
