晶体学复习思考.

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1、 结晶学 复习与思考 第一章 晶体与非晶体的概念 本章重点： 基本概念 n晶体 n空间格子 基本知识 n晶体的基本性质 n空间格子的组成要素 1.基本概念 晶体 晶体是内部质点在三维空间周期性重复排 列的固体，或者说，晶体是具有格子构造 的固体。 空间格子 空间格子是表示晶体结构中质点重复规律 的立体几何图形。 2.基本知识 晶体的性质 自范性、异向性、均一性、对称性、稳定 性、定熔性。 空间格子的组成要素 结点、行列、面网、单位平行六面体。 特别提示 n结点 空间格子中的点，为几何点，代表晶体 结构中的相当点。 n单位平行六面体 空间格子的最小重复单位。 3.思考与判断 n晶体的均一性与异向

2、性是矛盾的 n晶体是具有几何多面体外形的固体 n结点是空间格子中的点，为几何点 n结点代表晶体结构中的相当点 n单位平行六面体是空间格子的最小重复单 位 n结点是空间格子的最小重复单位 第二章 晶体生长的基本规律 本章重点： n层生长理论的基本要点及应用 n布拉维法则及局限性 1.关于晶体生长的理论 层生长理论 基本内容 n晶核上的三种位置 n质点的堆积顺序 可以解释的现象 n晶体的几何多面体形态 n晶体中的环带构造 n同种晶体的不同个体，对应晶面间的夹 角不变 n某些晶体内部的沙钟构造 晶体的阶梯状生长 晶体的螺旋生长 .关于晶面发育的理论 布拉维法则 实际晶体往往为面网密度大的面网所包围

3、。 居里-吴理夫原理 居里：晶体生长的平衡态表面能最小； 吴理夫：生长速度快的晶面表面能大。 周期键链理论 nF面：又称平坦面。 nS面： 又称阶梯面。 nK面：又称扭折面。 晶体上F面长发育成较大的面，K面罕 见或缺失。 .思考题 每一种晶体都有自己的常见形态，同一 种晶体又会具有不同的形态，为什么？ 布拉维法则指出：实际晶体往往为面网密 度大的面网所包围。在一个晶体结构中， 这些面网是有限的，它们常常发育为实际 晶面，使晶体具有习见形态。 布拉维法则没有考虑温度、压力、组分浓 度、涡流等对晶面生长速度的影响。 实际上，由于环境因素的影响，会出现许 多偏离布拉维法则的现象。因此，某种晶 体虽

4、然有其习见形态，但也可以出现其他 形态。例如萤石，可以是立方体，也可以 是八面体。这表明在不同环境下，立方体 面网和八面体面网的生长速度发生了变 化。 第三章 晶体的面角恒等与投影 本章重点 基本概念 面角恒等定律 极距角（） 方位角（） 基本知识 n晶面、直线、平面的球面投影规律 n晶面、直线、平面极射赤平投影规律 n球面坐标、的含义及度量 n吴氏网的应用 1.基本概念 面角恒等定律 同种晶体，对应晶面间的夹角恒等。 极距角（） 投影轴与晶面法线或直线间的夹角，即投 影球面上N点与投影点之间的圆弧度数。 极距角都是从北极N点开始度量，从投影 球N极到S极，共分180。 方位角（） 包含晶面法

5、线或直线要素的子午面与零子 午面之间的夹角。即球面上投影点所在的 子午线与零子午线之间水平圆弧的度数， 故称方位角。 2.基本知识 晶体的球面投影规律 直线的球面投影 n一条直线在球面上有两个投影点。 n同一晶体上方向相同的直线，球面投影 点的位置相同。 晶面的球面投影 n晶面在球面上的投影为一个点 n球面投影点只能反映晶面的空间方位， 与晶面的实际形态和大小无关 平面的球面投影 n晶体上任一平面的球面投影均为圆： n过投影球中心-大圆； n不过投影球中心-小圆。 极射赤平投影规律 晶面的极射赤平投影 n与投影平面平行的晶面在基圆中心； n与投影平面垂直的晶面在基圆上； n与投影平面斜交晶面在

6、基圆内 直线的极射赤平投影 n与投影平面平行在基圆上； n与投影平面垂直在基圆中心； n与投影平面斜交在基圆内。 任意一条直线的两个投影点，方位角相 差180 ，极距角互补。 平面的极射赤平投影 n过投影中心的平面 p与投影平面平行：基圆 p与投影平面垂直：基圆直径 p与投影平面斜交：以基圆直径为弦的大 圆弧 n不过投影中心的平面 p与投影平面平行：小圆，且与基圆同心 p与投影平面垂直：小圆弧 p与投影平面斜交：小圆，与基圆不同心 吴氏网用途 n在基圆上可以度量方位角； n直径上的刻度可以度量极距角； n大圆弧上的刻度可以度量两晶面之间的 面角或两直线之间的夹角。 .思考与练习 已知锡石的测角

7、数据： a(=000，=9000) m(=4500，=9000) e(=000，=3355) s(=4500，=4333) 作出上述晶面的极射赤平投影，并从投影 图中求出am、ae、es、sm的面 角。 锡石的晶体形态 m ma a s s e e 已知晶面a的球面坐标=5620， =90；晶面b与晶面a平行、晶面c与晶 面a垂直。作出晶面b和晶面c的投影点， 并求出它们的球面坐标。 判断 pS或N的投影点位于吴氏网网面的中心 ； p极距角只能在吴氏网的直径上度量，从 网面中心到基圆为90； p吴氏网是球面坐标网的极射赤平投影； p任意一条直线的两个投影点，方位角相 差180 ，极距角互补。

8、第四章 晶体的宏观对称 本章重 点 基本概念 n对称操作 n对称要素 n对称面 n对称轴 n对称中心 n旋转反伸轴 n对称定律 n对称型 基本知识 n对称要素的极射赤平投影方法 n对称要素的组合定理 n对称型的概念与类型 n晶体的对称分类体系 1.基本概念 对称操作 为使图形中相同部分发生重复所进行的操 作称对称操作。包括反映、旋转、反伸 等。 对称要素 在进行对称操作时所凭借的几何要素平 面、直线、点等，称为对称要素。 对称面 是通过晶体中心的一个假想平面，它将图 形分为互成镜像反映的两个相等部分。 对称轴 是通过晶体中心的一根假想直线，当图形 绕此直线旋转一定角度以后，可使相同部 分重复。

9、 对称中心 是位于晶体中心的一个假想的点，如果 过对称中心作任意直线，则在此直线上距 对称中心等距离的两端，必可找到对应 点。相应的对称操作是对此点的反伸。 旋转反伸轴 是通过晶体中心的一根假想的直线，图形 绕此直线旋转一定角度后，再对此直线上 的一个点进行反伸，可使相同部分重复。 相应的对称操作为绕此直线的旋转和对此 直线上一点反伸的复合操作。 对称定律 晶体中不可能出现五次及高于六次的对称 轴。 对称型 结晶多面体中全部宏观对称要素的组合， 称为该结晶多面体的对称型。 2.基本知识 对称要素的极射赤平投影 对称面（过投影中心的平面） n与投影平面平行：基圆 n与投影平面垂直：基圆直径 n与

10、投影平面斜交：以基圆直径为弦的大 圆弧 对称轴（直线） n与投影平面垂直：基圆中心 n与投影平面平行：基圆上 n与投影平面斜交：基圆内 对称要素的组合定理 定理1： Ln + P/ = Ln nP 定理2： Ln + L2= Ln nL2 定理3：Ln(偶) +P = Ln PC 定理4 ： Lin(奇)+ L2(或P/)= Lin nL2nP。 Lin(偶)+ L2(或P/) = Li n (n/2)L2(n/2)P 对称型类型 nA类：高次轴不多于一个 nB类：高次轴多于一个 晶体的对称分类 高级晶族高次轴多于1个 n等轴晶系。 中级晶族只有一个高次轴 n四方晶系：L4或Li4； n三方晶

11、系：L3； n 六方晶系：L6或Li6 。 低级晶族无高次轴 n斜方晶系： L2和P的总数不少于三个； n单斜晶系： L2或P不多于一个； n三斜晶系：无L2、无P。 L22P 3L23PC .练习作对称型的极射赤平投影 第五章 单形和聚形 本章重点 基本概念 n单形 n特殊形与一般 形 n左形和右形 n正形和负形 n开形与闭形 n定形的变形 n聚形 基本知识 n单形的特点 n47种几何单形的形态特征 n单形相聚的条件* 1.基本概念 单形 单形是借对称要素连系起来的一组晶面。 特殊形与一般形 单形晶面垂直或平行于某一对称要素，或 与相同对称要素以固定角度相交，称特殊 形，反之称一般形。 左形

12、和右形 互为镜象，但不能通过旋转操作使之重合 的两个单形，称为左形和右形。有左右形 之分的单形有： n偏方面体类； n五角三四面体类； n五角三八面体类。 正形和负形 同一晶体上取向不同的两个同种单形， 如果能借旋转90o（四轴定向时60o)重复 者，则一个为正形，另一个为负形。 开形与闭形 由一个单形本身的晶面即能围成闭合的凸 多面体者，称为闭形；凡单形的晶面不能 封闭空间的称开形。 定形的变形 单形晶面间的夹角恒定者称定形，反之， 即为变形。 属于定形的有单面、平行双面、三方柱、 四方柱、六方柱、立方体、四面体、八面 体、菱形十二面体共九种，其余皆为变 形。 聚形 聚形是两种或两种以上的单

13、形的聚合。 2.基本知识 单形的特点 n同一单形的晶面必能对称重复 n同一单形的晶面与对称要素的关系一致 n一个理想单形的各个晶面同形等大。 47种几何单形形态特征及分布 低级晶族的单形（7种） 中级晶族的单形（25种） 高级晶族的单形（15种） 单形聚合的条件 只有属于同一种对称型的单形才能相聚。 聚形分析时确定单形名称的依据 n 对称型 n晶面数 n晶面之间的相对位置关系 5.思考与练习题 下列单形能否相聚？为什么？ n 四方柱与八面体； n 立方体与四方双锥； n 菱形十二面体与菱面体。 已知某单形中对称要素和晶面的极射赤 平投影如下图所示。 (1)该单形的对称型及国际符号。 (2)该单

14、形的单形名称及单形符号 (3)该单形是特殊形还是一般形？开形还 是 闭形？ 第2题图 第六章 晶体定向与结晶符号 本章重点 基本概念 n结晶轴 n轴单位与轴率 n晶体几何常数 n米勒晶面符号 n整数定律 基本知识 n选择晶轴的原则 n三轴定向晶轴的安置与轴角 n四轴定向晶轴的安置与轴角 n各晶系晶轴的选择及晶体几何常数 n晶面的米勒符号的确定 n晶面指数与晶面空间位置的关系 n确定单形符号的方法 n确定晶棱符号的方法 n对称型的国际符号 1.基本概念 结晶轴 晶体中的坐标轴称为结晶轴 。 轴单位 晶轴的度量单位。轴单位是与相应晶轴平 行的行列上的结点间距。X、Y、Z轴上的 结点间距用a、b、c

15、表示。 轴率 轴单位的连比a:b:c，称为轴率。轴率通 常 以b的长度为单位长度，写成以b为1的连 比式。 晶体几何常数 a:b:c和、合称晶体几何常数。 米勒晶面符号 用晶面在各晶轴上截距系数的倒数比表示 晶面在晶体上位置的简单数字符号。 整数定律 晶面在各晶轴上的截距系数之比，恒为简 单整数比。 晶带与晶带轴 交棱相互平行的一组晶面，构成一个晶 带。与此组晶棱平行，过晶体中心的直 线称为该晶带的晶带轴。 晶带定律 晶体上任一晶面至少属于两个晶带。或者 说任意二晶带相交必决定一个可能晶面， 而任意两晶面相交必决定一个可能晶带。 单形符号 在一种单形的若干个晶面中，按照一定的 原则选择一个代表

16、晶面，将代表晶面的晶 面指数放在“ ”中，代表一种单形，称 为 单形符号。 选择晶轴的原则 n优先选择对称轴； n其次为对称面法线方向； n再其次为合适的晶棱方向； n尽可能使a=b=c,=90。 2.基本知识 三轴定向晶轴的安置与轴角 安置 Z轴直立，上端为正 X轴前后，前端为正 Y 轴左右，右端为正 轴角：晶轴正端之间的夹角 ：ZY； ：ZX； ：XY 四轴定向晶轴的安置与轴角 安置 Z轴直立；上端为正 X、Y、U 水平； Y轴左右，右端为正； X轴为左前，前端为正； U轴右前，后端为正。 轴角： ：ZY90 ：ZX90 ：XY120 3根水平晶轴正端之间的夹为120。 各晶系晶轴的选择及晶体几何常数 等轴晶系 3L4或3Li