东北大学大学物理上第六章静电场中的导体与电介质讲解

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1、第六章 静电场中的导体与电介质 1 本章研究和讨论的内容 电场与物质(导体和电介质)的相互作用(影响)。 1.导体存在大量可自由移动的电荷。 电阻率 =10-810-4m。载流子浓度: n1028/m3。 2.绝缘体理论上认为一个自由移动的电荷也没有的物体， 又称 为电介质。电阻率 =1081020 m。 3.半导体存在少量的可自由移动的电荷。 电阻率 =10-4108 m。载流子浓度: n1016/m3。 4.半金属导电能力介于金属和半导体之间。 Bi：31023/m3; Sb：51023/m3; As：21026/m3; 2 一些金属元素的载流子密度 元 素zn/1028m-3 Li14.

2、70 Na12.65 K11.4 Cu18.47 Ag15.86 Mg28.61 Ca24.61 Zn213.2 Al318.1 In311.5 Sn414.8 3 6-1 静电场中的导体 一、导体的静电平衡条件 1.静电平衡 (1)静电感应 当把导体放入静电场中，导体内的自由电子相对于晶 格点阵作宏观的定向运动，从而引起导体中正负电荷的重 新分布，这就是静电感应现象。 (2)静电平衡 如果导体内部和表面无自由电荷的定向移动，则称导 体处于静电平衡状态。 4 + + + + + + 感应电荷 静电感应现象 + 5 2.导体静电平衡的条件 导体内任一点的电场强度都等于零。 (a)静电场 (b)导

3、体 (c)刚刚放入 (d)静电平衡 6 (a)匀强电场 (c) 静 电 平 衡 (b)带电球电场 7 3.结论(当导体处于静电平衡时) (1)导体内部任何一点处的电场强度为零; (2)导体是等势体,其表面是等势面; (3)导体表面的场强垂直于导体表面； (4)导体内部没有净电荷存在(宏观体积内) 。 8 二、静电平衡时导体上电荷的分布 1.导体体内没有净电荷存在(静电平衡) 在导体内任取一点P，围绕它作任意一闭合曲面S，在这 个封闭曲面上任一点的场强都等于零，根据高斯定理可知： 9 设导体表面电荷面密度为(x,y,z), 相应的电场强度为 , 设P是导体外紧靠导体表面的一点, S电荷面密度为

4、。 选如图所示高斯面。 ：外法线方向单位矢量 2.导体表面附近场强与电荷面密度的关系 导体 导体表面 10 3.导体表面上电荷分布规律(实验规律) (1)导体表面凸出而尖锐的地方 (曲率较大)，电荷面密度较大； (2)表面平坦的地方(曲率较小)， 电荷面密度较小； (3)表面凹进去的地方(曲率为负)， 电荷面密度更小; (4)只有孤立球形导体，因各部分的曲率相同，球面上的电 荷分布才是均匀的。 + + + + + + + + + 11 4.尖端放电 具有尖端的带电导体，在尖 端处的场强特别强。由于场强很 大，当达到一定值时，空气中残 留的离子在电场的作用下将发生 激烈的运动, 获得足够大的动能

5、与 空气分子碰撞而产生大量的离子，和导体上电荷异号的离 子被吸引到尖端上，与导体上的电荷中和，和导体上同号 的离子则被排斥离开尖端，作加速运动。这种使得空气被 击穿而产生的放电现象成为尖端放电。12 电风实验 + + + + + + 13 三、静电屏蔽 1.导体空腔内无带电体 (当静电平衡时) (1)腔内及内表面处处没有电荷; (2)腔内无电场，腔内电势处处相等； (3)腔内的场与腔外的电量及分布无关; (4)腔外的带电体，只会影响空腔导体外表面上的电荷分布 并改变空腔导体外的电场分布。电荷重新分布的结果，最 终是使导体内部及空腔内的总场强等于零。 14 导体空腔内场强为零 15 (1)可以证

6、明腔的内外表面上分别出现和q所带电荷等值异 号和等值同号的感应电荷; 2.导体空腔放有带电体q (当静电平衡时) + + + + + + + (2)腔内电场由q和腔内表面上 的电荷-q分布所决定，与导体 外其他带电体的分布无关 ； (3)腔外的电荷对腔内的电场及电荷分布没有影响; (4)腔外电场由腔表面上电荷q分布所决定与腔内的情况无 关;16 (5)腔内q放在不同的位置上，只会改变腔内表面上的电荷 的分布，不会改变导体外表面上的电荷分布及腔外的电场 分布(q及腔内表面的感应电荷在导体外所激发的合电场恒 为零)。 + + + + + + + 17 (6)当把空腔导体接地时，则导体外表面上的感应

7、电荷因接 地而被中和，空腔导体外相应的电场也随之消失。 + + + + + + + 3.静电屏蔽 使导体空腔内的电场不受外界的影响或利用接地的空腔 导体将腔内带电体对外界的影响隔绝的现象，称为静电屏蔽 。 18 3.静电屏蔽的应用 (1)利用空腔导体屏蔽外面的带电体的电场对空腔内部电场分 布的影响; 19 (2)一个接地的空腔导体,空腔内的带电体对空腔外的电场分 布不产生影响。 屏蔽内电场 + + + + + + + 接地空腔导体屏蔽内电场 20 四、有导体存在时静电场的计算 原则: 1.静电平衡的条件 2.基本性质方程 3.电荷守恒定律 或 21 例 有一外半径R1=10cm，内半径R2=7

8、cm的金属球壳, 在球 壳中放一半径R3=5cm的同心金属球，若使球壳和球均带有 q=10-8 C的正电荷，问两球体上的电荷如何分布？球心电势 为多少？ 解: 作球形高斯面S2 作球形高斯面S1: 22 作球形高斯面S3 作球形高斯面S4 23 R1=10 cm，R2=7 cm R3=5 cm，q=10-8 C 24 6-2 静电场中的电介质 一、电介质对电场的影响 相对电容率 1.真空中电容器的场强 2.有电介质时电容器的场强 25 二、电介质的极化 1.电介质 理论上认为一个自由移动的电荷也没有的物体，称为 电介质。 2.电介质的特点 (1)电介质内几乎没有自由电荷，电子被核紧紧束缚着,

9、在外 电场作用下, 只能相对于核有一微观的位移； (2)在静电平衡时, 电介质内部电场强度不一定为零。 (3)电介质的导电性非常微弱, 可看成理想的绝缘体。 26 3.电介质分子的分类 (1)有极分子 分子内部的电荷分布不对称，其“负电中心”和“正电中 心”不重合。分子具有固有的电偶极矩。 例如：HCl、H2O、NH3、有机玻璃、聚氯乙烯。 水分子正、负电荷中心不重合，相当于一个电偶极子。27 几种分子的电偶极矩 分子电偶极矩/10-30Cm HCl3.43 CO0.40 H2O6.20 SO25.30 NH35.00 CO2,H2,CH40 28 (2)无极分子 正负电荷中心重合。 例如：H

10、e、H2、CH4(甲烷)、石蜡、聚苯乙烯。 甲烷分子正、负 电荷中心重合 29 有极分子 4.无外场时电介质分子的电性 (1)无极分子 对外不显电性，对外不产生电场； (2)有极分子 由于无规则的热运动使每个分子的电偶极矩的排列杂乱 无章, 在空间各点产生的电场被完全抵消，对外不显电性。 无极分子 30 5.电介质的极化 在外场作用下，电介质表面出现一些正、负电荷，它 们不能自由移动，也不能脱离电介质分子，这种现象称为 电介质的极化。 6.电介质在电场作用下的极化 (1)无极分子的极化位移极化 在外电场的作用下，正负电荷中心将沿电场方向发生 相对位移(主要是电子发生位移), 产生感应电矩。最后

11、每个 分子的电偶极矩的方向与外电场方向趋于一致。31 (2)有极分子的极化取向极化 外电场将使分子的电偶极矩尽量向外电场方向偏转，由于 热运动的结果，不可能使每个分子的电偶极矩都沿电场方向整 齐排列。 对于有极分子同时还存在着位移极化。 32 7.均匀电介质极化的特点 (1)任何宏观体积元内的电荷的代数和为零； (2)电介质的表面会出现正电荷层或负电荷层，称为极化 电荷，它们随外电场的消失而消失，不能自由移动。 (3)在高频电场的作用下，不论是无极分子还是有极分子 ，都是电子的位移极化起作用。 33 无 极 分 子 +-+- + -+- 有 极 分 子 分 子 材 料 共同效果 极化电荷 极化

12、电荷 取向极化 位移极化 边缘出现 电荷分布 34 三、电极化强度 (2)电极化强度的物理意义 电极化强度反映了电偶极子排列的有序程度。电偶极 子排列的有序程度则反映了介质被极化的程度，排列愈有 序说明极化愈强烈。 1.电极化强度 (1)电极化强度 单位体积内分子电偶极矩 的矢量和，称为电极化强度。 分子的电偶极矩 + 宏观体积元 单位: C/m2 35 相当于一个大电偶极子，在V内的电偶极矩为： + + + + + + _ _ _ _ _ _ + 2.电极化强度和极化电荷之间的关系 36 极化电荷面密度 在数值上等于极化强 度沿该截面外法线方 向的分量Pn + + + + + + _ _ _

13、 _ _ _ + 37 四、极化电荷与自由电荷之间的关系 1.极化电荷和自由电荷之间的关系 38 39 2.电极化强度和电场强度之间的关系 40 6-3 电位移 有电介质时的高斯定理 一、电场分布 电场是自由电荷与极化电荷共同产生。 1.有电荷就激发电场 无论自由电荷还是束缚电荷都会激发电场。 2.总场强 总场强应是外加电场E0和极化电荷所产生的场强E的 总和。 41 1.电位移 二、有介质存在时的高斯定理 42 令 2.有介质存在时的高斯定理 在静电场中，通过任意闭合曲面S的电位移通量等于该 闭合曲面所包围的自由电荷的代数和，与束缚电荷无关。 43 1.在具有某种对称性的情况下，可以首先由高

14、斯定理出发, 解出 三、有介质存在时高斯定理的应用 2.真空中的静电场的公式，只要将其中的0 换成 便得到介 质中的相应公式。 (1)无限大均匀电介质 中点电荷 q 的电场强度 (2)无限大带电平板 在电介质中的场强 (3)两平行无限大带电 板在电介质中的场强 44 例1 把一块相对电容率r =3的电介质, 放在相距d=1mm的 两平行带电平板之间。放入之前，两板的电势差是1000V。 试求两板间电介质内的电场强度E ，电极化强度P ，板和电 介质的电荷面密度0和 ，电介质内的电位移D。 d + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - U 解：放入前

15、： 放入后： 45 d + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - U 46 例2 图中是由半径为R1的长直圆柱导体 和同轴的半径为R2的薄导体圆筒组成， 其间充以相对电容率为r的电介质。设 直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为 +和-。求(1)电介质中的电场强度、电 位移和极化强度；(2)电介质内外表面的 极化电荷面密度。 r 解：(1)作一和圆柱导体同轴、长为l、 半径为r(R1R2, 两圆柱面 之间充满相对电容率为r的电介质。 解: 设内外两圆柱面分别带电Q和 Q, 单位长度上带电Q/l + + + + - - - - 54 + + + + -

16、- - - 圆柱形电容器的电容只与它的几何 结构以及极板间的电介质有关。 55 解： 例3 同心球形电容器，设内球面半径R1, 外球面半径R2, 求 其电容。 -Q - - - - - - - - +Q + + + + + + 56 例4 两半径为R的平行长直导线，中心 间距为d，且dR, 求单位长度的电容。 解: 设两金属线的电荷线密 度为+ 和 。 57 单位长度的电容： 58 4.电介质电容 电容器在两极板之间充满某种电介质, 以提高其电容。 实验证明，充有电介质的电容器电容可以增大许多倍，电容 器的电容和两极板所充的电介质有关。 实验指出，两极板间为真空时的电容C0与两极板间充满 某种均匀电介质时的电容C的比值为: r 称为该介质的相对电容率(或相对介电常量)，它是表征电 介质本身特性的物理量。 59 例如，平行板电容器