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1、中国矿业大学(徐州)采矿工程材料力学B(2) 扭比之A 1A2 有四种 答案： ()A1 - a；2转1. 直径为 D一 1的实心轴另，一内径 为,d 径外 D, 为内径之比为外a d = 2D 的 2空心轴，若两轴横 面截上扭的矩和最大应力均切别分等相则，轴两横截的面面积(B)3(1 -a )； (C)423(1 a- )(1- a ) (；D) 2423(1-a 4)2 1 a-2。2.圆 轴转扭满足时平衡条，但切应力超过件例比限，极有下四述种论结 ：A)(切应力互等定 ： 理剪胡克定律切： 立 成成 立B() 成立不 不成立 C) 不成立 (立成 D( 成)立 成不立3.一内外径之比为
2、a = d D的 空圆轴， 当心端两受扭转承力偶，时若横截面 上 的最切大应力 为t 则内，周圆的切处应有四力种案：答 A) ( ；t B) at(； (C) (1- a3 ) ； tD( )1( - a4 t) 。.4长为 l、半 为径 、r扭转刚度为G pI 的实心轴圆图如所。示扭时转表，的纵 向线面斜倾了 g角， 小变在形情下，况此横截轴上面扭的矩 T 两端及面的截对扭 转相 j角 四种答有：案( A) =TGI gp r ，j= l r g (B) T ；= gl(G Ip ) ， j =lg r； () CT =G p g Ir ，j= g l r (；D )T = G pI rg
3、， j rg= l 。lM egMej5. 建r圆轴立扭转的切应公式 t r力= T rI p 时 ， “平假设”起到面作用有下列四 的答种案： A()“平 面假设给”出了截横面上内力与应的关力 系 =T AtrdA ； ( )B“ 平面设”假给出了圆轴转扭的时形变规；律 ()C“ 平面假设”物理方使程到简得； (D化)“ 面平设假”是立切应建力互等定的基理础。 .6横截 面为三形角直杆自的扭转由，横时截上三个面角处点切应力 (A的) 最必大； B) (最必小 ；()C必为零 ； (D )数值不。定。7. 示圆图 AB轴，两端固，定在横面 C 截处受力外偶矩M e 作，若用已圆知直90轴径d，
4、 材的切变模量料G ，面截C 的 扭转角j 及长 度b = a2，则 加所的外力偶矩M e，四有种案答：3d 4G (Aj) ；128a 3 4d jG C)(； 3 2 a3 d 4 jG(B ； 6)4 a3d Gj4 (D 。 )1a6MeA d aC Bb8. 一径为直 D 的实心1， 另一轴径为内d 2 ，外 径 为2D ，内 外径之比 为 d2D2 = 0 8 .的空心，若两轴轴长的、度料、材受所矩和单位长扭扭度转角分均别同，相则空 心轴与实轴的心重量 比2WW 1= .9圆轴的极 限扭是矩指的 。倍 。4 C. . B5 6.B 7 .B8 0.4 。7扭矩对。于想理塑弹性材，料
5、等直圆 轴的极扭限矩是刚始出现塑开性变时形扭矩10 矩形截.面杆转扭形变的主要特是 征1-1 题0答案：1.D 2 D 3. B9. 横截面上切应的力都达到屈服限时极轴所能承圆的担矩；扭4 3 01 .横面截翘 曲1.1 知一已理想塑性弹料材圆的半径为轴 ， 扭转加R 到载个截整面部屈服，将全矩扭卸掉产生的残余应力所 图如所示试，明证示残图应余所构成力扭矩为的零。4 rt =r 1(- ) st0 rR证 截面：应力 切3 R截面扭矩tsOt s/3T= rts dA = r (1 -A 0R4 )rts 2 rdr = 0 证毕 3。12. R示图径为 d直的 实心圆轴两,受端转力扭 偶M
6、e作 用其，料的材应切和力切 变关应可系 用 t =C 1g /m表 示，中式C ，m 由实为测定验已的知数常，试明该轴的 扭证切应转计算力式为：公eMM etr =M er1 m/2 m (3md 1) + m/ )(3m + 1291证：何方面几 物理面 静方方力面rg=rjd d xjd1 /m ) dd x/2r =t C 1g/ =m C( reM= T = r t r A =A0dr Cr/1 mjd () xd1/m 2rdrdj= 2C ( )1/ md xd 2/r021+/ md(3m+ 1 / m) jd1 /m ( 2 )r d= 2 C ( (3)m+ 1 )d m(
7、xM (e3m+ 1 ) j 1 /d ) m=dx 2Cm ( ) (3md+ 1) /m2所以tr =Mer 1/m 2 md (3 +1)m/ m ( )3m + 12证。毕1. 薄壁圆3管扭时的转切力应式公为t=T2R0 d2（R0 为 圆的管均半平径d，为厚壁）， 试证明， R0当 1d 0，该公时的最式误差不大过超4 .53%。 证薄：壁理论t=T2 R0 d2确精扭转论理t m ax=d d d d(R 0 +)2 +( R0 -) 2R0 +() - ( 20R- ) 22 22 22T 21( +T(R0 + )2dd2 R0)=2dR0 (4+d2R0误2差2 tm ax-
8、 tR t0 e = -1= 1 2d tm a-x tm a x 4+4d+2R0当R0 1d0时，100 = 1.53%4 1e- 1 4 5 +49证毕。241 .在相的强度同条下件， 用内径之外 d比D = 05. 空心的轴取圆实代心轴圆 可 节，省料的材百比为分多少？ 解：空心设内外轴径直别分为d 2, D ，实心轴直径2为 dT1 3 d11 6= T 3 2D 1 ( - a )4 162D213 =1 .02 1 d1a-4节材省料1 - A2A D(1 - a 2 ) =1- 2 2=21. 7 %A 1d11.5 一端固的定圆受轴度为 m集的 布力偶作用均，发生转扭形变已知
9、，材料许的 应力用t ， 要若轴为求强等轴度试确定轴直，径沿轴向变的表化式 达d(x) 。 解 取自由：为端x 原点, 轴 轴沿轴x方向线则, 扭矩方 最程大切应力T(x) = mxt max=T( )xmx = = t W3p ( x ) ( xd)1 6径轴d( x) =36m1x t 16 两. 同段样 直 径 实的 钢心 轴 ，由法 兰盘 通 六 只 过 螺栓连 接 。 传递功 率 P=80 k W，速 转 = n204r im 。轴的许用n应力为 切t 1 80 =Ma， 螺栓P的用许应力为 切t2 55=MPa 。试 ( ) 校1核的轴度；强( 2 设计螺)栓径直 。：解1)外力(
10、偶矩Me = 5949 =P 1338 m Nnf 0 f 661008t ma =xMe = 75MPa t d316安全（2 F） =SM e3 81 =3= 589 N 34D3 0.18FS t2 2d4t=d4F S= 117 m. mt 2 9317.图示 锥圆形轴，受承力外偶 Me 作 ，用料材的变模量为 切G。试 两端求面 间的对扭转角 j 。b-a 相x )解 ：d x)( = (a 2+l Mael e Mbj=eM x 0 d G 4d ( )x 23l=2Me G2 M el( b2 + a b a+2 ) 1 d = x 0b- a 4 3 G 3b 3a(a x+
11、)ll1.8 半一径 为R的 心实轴，扭圆时处于转弹塑状态性。证 明此轴弹试性部分核心半径 r0 为 r的0= 3 4R 3- 6T / (t s) 式 T中 为个整面截的上扭矩， f =g() 可理按想塑性弹况情tRtsr0的下t - g 计算。图证 ：0r rR 21 3T =( t S ) 2 r2 d r+ t S 2 r2 d r= St R -3 t Sr 0 0r0 r0 3 6于是得r0= 3 4 R -3T6 tS1. 9知图示已空圆截面心，材料的应力杆 应变图截及面寸如图尺，设示1r Or2tr /1r 2 =1/ 2 试求。圆截面此杆表面处开外始服时的扭矩屈整个与面截屈服
12、的时限 扭极矩比。 解：屈服之矩： TS扭=tsgs gtIPSr2A=r2 ( r1-)t 2rS424 r2r1限极扭矩 T：P r= ts d A= 2t S r 2dr =2 3 3 St r(2 - r 1) 3taxm = sttsTP= .142 4ST4902 .知已直径D =30 mm的一根实心 轴钢 扭 后转在 内 部 保持 一d 个 1=0m m的弹性，如核示。若图材料D Odt/Ma Ptsg理为弹塑性 （想力应应关变系如） ，图t S 1=06Ma 。试求当P卸扭矩后除，残余应力是少多？并出应绘分力图。布解 ：定初加之确扭矩值T：= Te + P T=残应余：力 性弹
13、荷卸d3 t s +d2 t s r 2 drr=1 1214 N0 mm1 26T = 121. 62M P D a3/ 16Dtma =rx 15 m= m， t 处 15 ()残= 211 -60 1 5=1M aP =r5 m m处 ， t =121 5 7=03 .PMa15t 5 (残)= 610 70.3- =8 .79 PaMt s=160+tmx=211a51 = 09( 位单M:aP)1.2已 知直径D 3= mm0 一根实心钢的扭转后在轴部保内持一 d个= 10 m 的m 弹性， 如图核示 若。料为理材弹想性 （塑应力变应系关如示）图G =8 GP0 a， 转屈服应扭 力
14、 tS = 601 PaM，试 当 卸求扭矩除，后单杆位长的残扭转角 为多余少 ？：弹性部解单分长位度扭转角d 的tD/ PM tsaOe =qeT 0.= r4a/m GIdpgt弹s性载单卸位度扭长角转qe = .0716r d/a残余m单位长扭度角q转残 = 0.4 ar/d m- 017.6 rda/m =0. 242 radm /=12.8 o ) (/m5922. 径 直 d =52 m 的钢圆m杆轴受向力 拉60 kN作用时 ，在距标 02 .m的 度长 内长伸 了011.3mm 受，转扭力偶矩 015. N k m 用时作，距 相02.m 截面两相对 扭转的为角 .55 0o ，求材的钢弹性量模E、切模量 变 和泊G比松n 。 解 e =：D =l5. 5 610 -4 ls,=NF =221. M2PaA则E = /se 2=1 6PaGt=T =8.48 M 9 a , WPpg =d /2 j = 6 10 - r4 d l a801解得G= 8
