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1、实验三：离散时间信号的频域分析一实验目的1在学习了离散时间信号的时域分析的基础上，对这些信号在频域上进行分析，从而进一步研究它们的性质。2熟悉离散时间序列的3种表示方法：离散时间傅立叶变换（DTFT）,离散傅立叶变换（DFT）和Z变换。二实验相关知识准备1 用到的MATLAB命令运算符和特殊字符： .* . 语言构造与调试：error function pause基本函数： angle conj rem数据分析和傅立叶变换函数： fft ifft max min工具箱： freqz impz residuez zplane三实验内容1 离散傅立叶变换在MATLAB中，使用fft可以很容易地计算
2、有限长序列xn的离散傅立叶变换。此函数有两种形式：y=fft(x)y=fft(x,n) 求出时域信号x的离散傅立叶变换n为规定的点数，n的默认值为所给x的长度。当n取2的整数幂时变换的速度最快。通常取大于又最靠近x的幂次。（即一般在使用fft函数前用n=2nextpow2(length(x)得到最合适的n)。当x的长度小于n时，fft函数在x的尾部补0，以构成长为n点数据。当x的长度大于n时，fft函数将序列x截断，取前n点。一般情况下，fft求出的函数多为复数，可用abs及angle分别求其幅度和相位。注意：栅栏效应，截断效应（频谱泄露和谱间干扰），混叠失真例31： fft函数最通常的应用是
3、计算信号的频谱。考虑一个由100hz和200hz正弦信号构成的信号，受零均值随机信号的干扰，数据采样频率为1000hz。通过fft函数来分析其信号频率成分。 t=0:0.001:1;%采样周期为0.001s，即采样频率为1000hzx=sin(2*pi*100*t)+sin(2*pi*200*t)+1.5*rand(1,length(t);%产生受噪声污染的正弦波信号subplot(2,1,1);plot(x(1:50);%画出时域内的信号y=fft(x,512);%对x进行512点的fftf=1000*(0:256)/512;%设置频率轴（横轴）坐标，1000为采样频率subplot(2,1
4、,2);plot(f,y(1:257);%画出频域内的信号 实验内容32：频谱泄漏和谱间干扰假设现有含有三种频率成分的信号x(t)=cos(200t)+sin(100t)+cos(50t) 用DFT分析x(t)的频谱结构。选择不同的截取长度，观察DFT进行频谱分析十存在的截断效应。试用加窗的方法减少谱间干扰。请分析截取长度对频谱泄漏和频率分辨率的影响，分析不同窗函数对谱间干扰的影响。提示：截断效应使谱分辨率（能分开的两根谱线间的最小间距）降低，并产生谱间干扰；频谱混叠失真使折叠频率（fs/2）附近的频谱产生较大的失真。理论和实践都已证明，加大截取长度可提高频率分辨率；选择合适的窗函数可降低谱间
5、干扰；而频谱混叠失真要通过提高采样频率fs和预滤波来改善。解：取采样频率fs=400Hz，采样信号序列x(n)= x(t)w(n), n=0,1.N-1;N为采样点数，N=fs*T，T为截取时间长度，w(n)为窗函数。实验取三种长度T1=0.04s，T2=4*0.04s，T3=8*0.04s窗函数分别用矩形窗函数w(n)=RN(n)，Hamming 窗。clear;close allfs=400; T=1/fs; %采样频率为400Tp=0.04;N=Tp*fs; %采样点数N1=N,4*N,8*N; %设定三种截取长度供调用st=|X1(jf)|;|X4(jf)|;|X8(jf)|;%设定三
6、种标注语句供调用%矩形窗截断for m=1:3 n=1:N1(m); xn=cos(200*pi*n*T)+sin(100*pi*n*T)+cos(50*pi*n*T);%产生采样序列 Xk=fft(xn,4096) %4096点DFT，用FFT实现 fk=0:4095/4096/T; subplot(3,2,2*m-1) plot(fk,abs(Xk)/max(abs(Xk); ylabel(st(m,:); if m=1 title(矩形窗截取);endend;%加hamming窗改善谱间干扰for m=1:3 n=1:N1(m); wn=hamming(N1(m);%调用函数hammin
7、g产生N长hamming窗序列wn xn=(cos(200*pi*n*T)+sin(100*pi*n*T)+cos(50*pi*n*T).*wn;%产生采样序列 Xk=fft(xn,4096) %4096点DFT，用FFT实现 fk=0:4095/4096/T; subplot(3,2,2*m) plot(fk,abs(Xk)/max(abs(Xk); ylabel(st(m,:); if m=1 title(hamming窗截取);endend;2 一维逆快速傅立叶变换y=ifft(x)y=ifft(x,n)实验内容3-3：频域采样定理的验证 （1） 产生一个三角波序列x(n)(2)对M=4
8、0，计算x(n)的64点DFT，并图示x(n)和X(k)=DFTx(n),k=0,1,63。(3)对（2）中所得X(k)在0,2pi上进行32点抽样得X1(k)=X(2k), k=0,1,31。并图示。 （4）求X1（k）的32点IDFT,并图示。即x1(n)=IDFTX1(k), k=0,1,31(5)采用周期延拓的方法绘出的波形，评述与x(n)的关系，并根据频域采样理论加以解释。clear;close allM=40;N=64;n=0:M;xa=0:floor(M/2);xb=ceil(M/2)-1:-1:0;xn=xa,xb; %产生长度为M的三角波序列xnXk=fft(xn,64);
9、%计算xn的64点FFTX1k=Xk(1:2:N); %隔点抽取Xk得到X1(k)x1n=ifft(X1k,N/2); %计算X1k的32点IFFT得到x1(n)nc=0:3*N/2; %取97点进行观察xc=x1n(mod(nc,N/2)+1); %x1(n)的周期延拓序列subplot(3,2,1)stem(n,xn,.);title(40点三角波序列x(n);xlabel(n);ylabel(x(n)subplot(3,2,2)n1=0:N/2-1;stem(n1,x1n,.);title(32点IDFTX1(k);xlabel(n);ylabel(x1(n);subplot(3,2,3
10、)k=0:N-1;stem(k,abs(Xk),.);title(64点DFTx(n);xlabel(k);ylabel(X(k);subplot(3,2,4)k1=0:N/2-1;stem(k1,abs(X1k),.);title(64点DFTx(n);xlabel(k);ylabel(X1(k);subplot(3,2,5);stem(nc,xc,.);title(x1(n)的周期延拓序列);xlabel(n);ylabel(x(mod（n.32）); 由于频域在 0,2上的采样点数N小于x(n)的长度M，所以产生时域混叠现象，不能由X1（k）恢复序列x(n)。只有满足N大于等于M时，可优
11、频域采样X1(k)得到原序列x(n)。这就是频域采样鼎立，请同学们自己编程验证.3 线性调频Z变换离散傅立叶变换（DFT）可以看作信号在Z域上沿单位圆的均匀采样。但在实际应用中，并非整个单位圆上的频谱都有意义。一些情况下，如对于窄带信号，只希望分析信号所在的一段频带等，采样点的轨迹是一条弧线或圆周。这种需求，就导致了线性调频Z变换（Chirp z变换）的出现。Chirp z变换与DFT计算整个频谱的算法不同，它是一种更为灵活的计算频谱的算法，可以用来计算单位圆上任一段曲线的Z变换，作频谱分析时输入的点数和输出的点数可以不相等，从而达到频域“细化”的目的。y=czt(x,m,w,a)y=czt(
12、x)例3-4：利用Chirp z变换计算滤波器h（且h=fir1(30,125/500,boxcar(31)）在100Hz200Hz的频率特性，并用图形文件比较CZT函数和FFT函数。h=fir1(30,125/500,boxcar(31);fs=1000;f1=100;f2=200;m=1024;y=fft(h,1024);fy=fs*(0:1023)/1024;subplot(2,1,1);plot(fy,abs(y);axis(0,500,0,1.5);w=exp(-j*2*pi*(f2-f1)/(m*fs);a=exp(j*2*pi*f1/fs);z=czt(h,m,w,a);%产生1
13、024个z值fz=(f2-f1)*(0:1023)/1024+f1;subplot(2,1,2);plot(fz,abs(z)4 实验问题回答（1）完成例31的程序并观察信号序列x(t)在时域和频域上分析的特点。（2）在实验内容3-2和3-3中按要求完成程序，并回答3-2和3-3中提出的问题。（2） 完成例34的程序并观察Chirp z变换与fft变换的特点。四实验报告要求1按照实验内容要求完成相关实验程序，并得出相关的实验结果（包括图形结果）。2 回答实验中提出的问题。3 总结本次实验结果，按照实验报告格式要求，书写实验报告。五实验设备PC机，MATLAB软件附录A MATLAB系统的常用概
14、念1、命令窗口在Windows 2000下启动MATLAB系统后，Windows 2000的工作平台上会弹出一个窗口，如下图所示，这个窗口称为MATLAB的命令窗口。MATLAB的命令窗口是用户与MATLAB解释器进行通信的工作环境，提示符表示MATLAB解释器正等待用户输入命令。所有的MATLAB命令、MATLAB函数，以及MATLAB程序都要在这个窗口下运行。在命令窗口，用户可以发出MATLAB命令。例如，为了生成一个3*3的矩阵，可以在提示符下，键入如下的命令：A=1 2 3;4 5 6; 7 8 9 方括号命令表示矩阵，空格或逗号将每行的元素分开，而分号将矩阵的各行数值分开。再键入Enter后，MATLAB将回显如下的矩阵：A= 1 2 3 4 5 6 7 8 9为了求该矩阵的逆矩阵，则只要键入命令？B=inv(A);MATLAB就将计算出相应的结果。如果不想在命令窗口中显示计算结果，只要如上所示，在该命令后多键入一个分号即可。此时，MAT
