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1、第 三 章 2 2.1 把握热 点考向 应用创新演练 考点一 考点二 2.1 实际问题中导数的意义 思路点拨 (1)平均变化率为位移的变化量与相应的 时间变化量的比值(2)瞬时速度为时间变化量趋于0时的 平均变化率，或由导数的意义得t2 s时的瞬时速度，即 s(t)在t2时的导数值 一点通 (1)函数yf(x)在x0处的导数f(x0)就是导 函数在x0处的函数值； (2)瞬时速度是运动物体的位移s(t)对于时间的导数 ，即v(t)s(t)； (3)瞬时加速度是运动物体的速度v(t)对于时间的导 数，即a(t)v(t) 1某一做直线运动的物体，其位移s(m)与时间t(s)的关系 是s3tt2，求
2、s(0)并解释它的实际意义 解：s32t，s(0)3，它表示物体开始运动时 的速度，即初速度是3 m/s. 例2 东方机械厂生产一种木材旋切机械，已知生产 总利润c元与生产量x台之间的关系式为c(x)2x27 000x 600. (1)求产量为1 000台的总利润与平均利润； (2)求产量由1 000台提高到1 500台时，总利润的平均 改变量； (3)求c(1 000)与c(1 500)，并说明它们的实际意义 思路点拨 (1)平均利润指平均每台所得利润； (2)总利润的平均改变量指c(x)的平均变化率； (3)c(x0)表示产量为x0台时，每多生产一台多获得的 利润 (3)c(x)(2x27
3、 000x600)4x7 000， c(1 000)41 0007 0003 000(元) c(1 500)41 5007 0001 000(元) c(1 000)3 000表示当产量为1 000台时，每多生产一 台机械可多获利3 000元c(1 500)1 000表示当产量为1 500台时，每多生产一台机械可多获利1 000元 一点通 实际生活中的一些问题，如在生活和生产 及科研中经常遇到的成本问题、用料问题、效率问题和利 润等问题，在讨论其改变量时常用导数解决 3某企业每天的产品均能售出，售价为490元/吨，其 每天成本C与每天产量q之间的函数为C(q)2 000 450q0.02q2.
4、(1)写出收入函数； (2)写出利润函数； (3)求利润函数的导数，并说明其经济意义 解：设收入函数为R(q)，利润函数为L(q) (1)收入函数为：R(q)490q. (2)利润函数为： L(q)R(q)C(q)490q(2 000450q0.02q2) 2 00040q0.02q2. (3)利润函数的导数为： L(q)(2 00040q0.02q2)400.04q. 利润函数的导数称为边际利润，其经济意义为：当产量达 到q时，再增加单位产量后利润的改变量 1要理解实际问题中导数的意义，首先要掌握导 数的定义，然后再依据导数的定义解释它在实际问题中 的意义 2实际问题中导数的意义 (1)功关于时间的导数是功率 (2)降雨量关于时间的导数是降雨强度 (3)生产成本关于产量的导数是边际成本 (4)路程关于时间的导数是速度 速度关于时间的导数是加速度
