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1、 在前面几章中，我们简要分析了决定 和影响期权价格的主要因素，以及这些因 素对期权价格的影响方向。在这章我们将 把各种因素对期权价格的影响程度量化， 即计算出期权价格对这些因素的敏感性。 本章将介绍期权价格对其标的资产价 格、到期时间、波动率和无风险利率四个 参数的敏感性指标，并以此为基础讨论相 关的动态套期保值问题。 1Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008 期权的Delta（ ）用于衡量期权价格对标的资 产价格变动的敏感度，它等于期权价格变化与标 的资产价格变化的比率。准确地说，它是表示在 其它条件不变情况下，标的资产价格的微小变动 所导致的期
2、权价格的变动。用数学语言表示，期 权的Delta值等于期权价格对标的资产价格的偏导 数。从几何上看，它是期权价格与标的资产价格 关系曲线的切线的斜率。 2Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008 令f表示期权的价格，S表示标的资产的价格， 表示期权的Delta，则： 据此我们可以算出无收益资产欧式看涨期权 的 值为： 无收益资产欧式看跌期权的值为： 3Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008 从概率分布的性质可知， ，因此无 收益资产看涨期权的 值总在0与1之间；而无 收益资产欧式看跌期权的 值则总是在-1
3、到0之 间。反过来，无收益资产欧式看涨期权空头 值就总在-1和0之间；而无收益资产欧式看跌期 权空头的 值则总在0与1之间。 4Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008 无收益资产看涨期权和看跌期权 值与标的资产价格的关系 5Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008 无收益资产看涨期权和欧式看跌期权 值与到期期限之间的关系 6Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008 无收益资产看涨期权和欧式看跌期权Delta值与r之间的关系 7Copyright Zheng Zh
4、enlong & Chen Rong, 2008 当证券组合中含有标的资产、该标的资产的各 种期权和其他衍生证券的不同头寸时，该证券组合 的 值就等于组合中单个资产 值的总和（注意这 里的标的资产都应该是相同的）： 其中，wi表示第i种证券的数量， 表示第i种证券值 。 8Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008 由于标的资产和相应的衍生证券可取多头或空头，因此 其 值可正可负。这样，若组合内标的资产和期权及其他衍生 证券数量配合适当的话，整个组合的 值就可能等于0。我们 称值为0的证券组合处于 中性状态。 当证券组合处于中性状态时，组合的价值在短时
5、间内不受 标的资产价格波动的影响，从而实现相对于标的资产价格的套 期保值。但值得强调的是，除了标的资产本身和远期合约的 值恒等于1，其他衍生产品的值可能随时不断变化。因此证券 组合处于 中性状态只能维持一个很短的时间。所以，我们只 能说，当证券组合处于 中性状态时，该组合价值在一个“短 时间”内不受标的资产价格波动的影响，从而实现了“瞬时”套 期保值。(案例14.1) 9Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008 如果出售一份看涨期权，就需要买入一份看涨期权或是通过 中性构造一个“合成的看涨期权多头”，收入和费用相抵消， 套期保 值到底有何意义呢？对于
6、一个稳健经营的金融机构来说，不能让自 己处于风险暴露中而不作为，而 中性套期保值方法就提供了风险 管理的一种手段。 首先，专业的金融运营和风险运营机构，往往能够以比市场价 格优惠的费率进行套期保值。 其次，一家高效运营的现代金融机构，往往先在总资产组合层 面上计算对某一标的资产的净 值，先在公司内部实现初步的风险 对冲，再到外部市场上进行净 值的套期保值，从而可以降低套期 保值的成本。 最后，金融机构可以结合自身的资产状况、市场预期和风险目标 来管理 指标，不同目标值的设定就可以实现不同风险管理策略。 10Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008 期
7、权的Theta（ ）用于衡量期权价 格对时间变化的敏感度，是在其它条件 不变情况下期权价格变化与时间变化的 比率，即期权价格对时间t的偏导数。 11Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008 根据B-S-M期权定价公式，对于无收益资 产的欧式和美式看涨期权而言： 对于无收益资产的欧式看跌期权而言 ： 12Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008 当越来越临近到期日时，期权的价值逐渐衰减，因此 期权的常常是负的。它代表的是期权的价值随着时间推移 而变化的程度。期权的值同时受S、T-t、r和的影响。 无收益资产看
8、涨期权Theta值 与S的关系 无收益资产看涨期权Theta值 与有效期之间的关系 13Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008 由于时间的推移是确定的，没有 风险可言。因此无需对时间进行套期 保值。但 值与 及下文的Gamma值有 较大关系。同时，在期权交易中，尤 其是在差期交易中，由于 值的大小反 映了期权购买者随时间推移所损失的 价值，因而无论对于避险者、套利者 还是投资者而言， 值都是一个重要的 敏感性指标。 14Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008 期权的Gamma（ ）是一个与 联系密 切的
9、敏感性指标，可以认为是 的敏感性指 标，它用于衡量该证券的 值对标的资产价 格变化的敏感度，它等于期权价格对标的 资产价格的二阶偏导数，也等于期权的 对 标的资产价格的一阶偏导数。从几何上看 ，它反映了期权价格与标的资产价格关系 曲线的凸度。 15Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008 根据B-S-M无收益资产欧式期权定价公式， 我们可以算出无收益资产看涨期权和欧式看跌期 权的 值为： 16Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008 无收益资产看涨期权和欧式 看跌期权 值与S的关系 无收益资产看涨期权和欧式
10、 看跌期权 值与T-t的关系 17Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008 标的资产及远期和期货合约的 值均为0。 这意味着只有期权有 值。因此，当证券组合 中含有标的资产和该标的资产的各种期权和其 他衍生产品时，该证券组合的 值就等于组合 内各种期权 值与其数量乘积的总和： 其中，wi表示第i种期权的数量， 表示第i种期 权的 值。 18Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008 由于期权多头的 值总是正的，而期权空头的 值 总是负的，因此若期权多头和空头数量配合适当的话 ，组合的 值就等于零。我们称 值为
11、零的证券组合处 于 中性状态。 19Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008 我们曾讨论过无收益资产的看涨期权价格 f必须满足B-S-M微分方程 又因为 因此有： 该公式对无收益资产的单个期权和多个 期权组合都适用。 20Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008 Delta、Theta和Gamma三者之间的符号关系 21Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008 期权的Vega（ ）用于衡量该证券的价值对 标的资产价格波动率的敏感度，它等于期权价 格对标的资产价格波
12、动率的偏导数： 对无收益资产欧式看涨期权和欧式看跌期 权而言： 22Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008 期权的Vega值与S的关系 23Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008 当我们调整期权头寸使证券组合处于 中性状 态时，新期权头寸会同时改变证券组合的 值，因 此，若套期保值者要使证券组合同时达到 中性 和 中性，至少要使用同一标的资产的两种期权。 其中下标p、1和2分别代表资产组合、期权1和期 权2的相关参数。 24Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 20
13、08 期权的RHO用于衡量期权价格对利率变化的 敏感度，它等于期权价格对利率的偏导数： 对于无收益资产看涨期权而言 对于无收益资产欧式看跌期权而言 期货价格的rho值为： 25Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008 从前述的讨论可以看出，为了保持证券组合 处于 、 、 中性状态，必须不断调整组合。然而 频繁的调整需要大量的交易费用。因此在实际运 用中，套期保值者更倾向于使用 、 、 、 和 rho等参数来评估其证券组合的风险，然后根据他 们对S、r、 未来运动情况的估计，考虑是否有必 要对证券组合进行调整。如果风险是可接受的， 或对自己有利，就不调整；若风险对自己不利且 是不可接受的，则进行相应调整。 26Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008
