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1、路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 北师大版 选修2-2 成才之路 数学 第二章 变化率与导数 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 变化率与导数 第二章 第二章 变化率与导数 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 3 计算导数 第二章 第二章 3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 知能目标解读1 知能自主梳理2 学习方法指导3 思路方法技巧4 探索延拓创新5 易错辨误警示6 课堂巩固训练7 课后强化作业8 第二章 3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 知能目标解读 第二章 3 成才之路 高中新课程 学
2、习指导 北师大版 数学 选修2-2 1能够计算简单函数的导数 2能够利用导数公式 本节重点：导数的确定和基本导数公式 本节难点：利用导数定义求函数的导数 利用常见函数的导数公式可以比较简捷的求出函数的导数，其关键是牢记和运用好导数公式解题时认真观察函 数的结构特征，积极地进行联想化归，才能抓住问题的本质，把解题思路放开 第二章 3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 知能自主梳理 第二章 3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 导数公式表 函数导函数 y c(c是常数)_ y x(为实数)_ y ax(a0， a1)y _ ，特别地(ex) _
3、y logax(a0， a1)y _，特别地(lnx) _ y 0 y x 1 axlnaex 第二章 3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 y sinxy _ y cosxy _ y tanxy _ y cotxy _ cosx sinx 第二章 3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 学习方法指导 第二章 3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 1如果f(x)在开区间(a， b)内每一点x导数都存在，则称f(x)在区间(a， b)内可导这样，对开区 间 (a， b)内每一个值x，都对应一个确定的导数f(x)，于是在区
4、间(a， b)内 f(x)构成一个新的函数，把这个 函数称为函数y f(x)的导函数，记为f(x)(或 y)求函数在某点处的导数时，一般是先求出函数的导函数，再计 算这点的导函数值导函数简称导数，不是具体数值，而是一个函数，每一个或几个x对应一个f(x)值，这二者是一 般与个别的关系 第二章 3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 第二章 3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 f(x)与 f(x0)的区别与联系 (1)f(x)表示函数y f(x)的导函数，而f(x0)表示函数y f(x)在点x x0处的导数 (2)f(x)是一个函数，是y f(
5、x)的导数值关于x的函数，而f(x0)是一个具体的数值，是函数y f(x)在点x x0处的切线斜率 (3)f(x0)是导函数f(x)在 x x0时的值 第二章 3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 第二章 3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 4 y c(c为常数)， y x， y x2的导数的几何意义及物理意义 (1)函数y c的导数y 0.y 0的几何意义为函数y c图像上每一点处的切线的斜率都为0；若y c表示路程关于时间的函数，则y 0可以理解为某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态 (2)函数y f(x) x的导数为y 1.y
6、 1表示函数y x图像上每一点处的切线斜率都为1；若y x表示路程关于时间的函数，则y 1可以理解为某物体做瞬时速度为1的匀速运动 第二章 3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 (3)函数y x2的导数为y 2x， y 2x表示函数y x2图像上点(x， y)处的切线斜率为2x， 说明随着x的变化，切线的斜率也在变化；若y x2表示路程关于时间的函数，则y 2x可以理解为当某物体做变 速运动时，它在时刻x的瞬时速度为2x. 第二章 3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 思路方法技巧 第二章 3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学
7、选修2-2 导数公式的直接应用 第二章 3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 第二章 3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 第二章 3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 第二章 3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 利用导数求切线的斜率及方程 第二章 3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 第二章 3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 点评 在确定与切线垂直的直线方程时，应注意考察函数在切点处的导数y是否为零，当y 0时 ，切线平行于x轴，过
8、切点P垂直于切线的直线斜率不存在 第二章 3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 设曲线f(x) xn 1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an lgxn， 求 a1 a2 a99的值 分析 根据题意应先求切线方程，然后令y 0得 xn，再取对数得an，最后求和 第二章 3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 第二章 3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 探索延拓创新 第二章 3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 与切线有关的问题 第二章 3 成才之路 高中新课程 学
9、习指导 北师大版 数学 选修2-2 第二章 3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 点评 直线与曲线相切，并不一定只有一个公共点，当曲线是二次曲线时，我们知道直线与曲线相切 ，有且只有一个公共点，但这种观点对其他的曲线不一定正确 第二章 3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 求曲线y ex在点(2， e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积 第二章 3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 点评 本题主要考查了导数的几何意义及常用函数的求导公式(ex) ex.在这里由函数的求导公 式得到曲线在某点处的切线斜率，从而得到切线方
10、程 第二章 3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 探索性问题 解析 假设存在点A(x0，y0)满足题设条件，由f(x) (sinx)cosx可得，f(x0)cosx0，由g(x)(cosx)sinx 可得，g(x0)sinx0，所以由导数的几何意义及两曲线在 点A(x0，y0)处的切线互相垂直可得，cosx0(sinx0)1， 于是有sin2x02，这是不可能的，所以不存在这样的公共点 满足题设条件 第二章 3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 点评 对于此类结论未知的探究型题目，我们可以先假设存在满足题设的公共点，则两条曲线在该点 处的切线
11、斜率的乘积为1，利用导数的几何意义可以得到各自切线的斜率，建立关系式后，探寻关系式成立的条件是否 具备，如果具备，即存在，如果不具备，则不存在 第二章 3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 设 f0(x) sinx， f1(x) f0(x)， f2(x) f1(x)， ， fn 1(x) fn(x)， nN， 则 f2 010(x)等于( ) A sinx Bsinx C cosx Dcosx 答案 B 第二章 3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 解析 f0(x)sinx，f1(x)f0(x)(sinx)cosx，f2(x) f1(x)(c
12、osx)sinx，f3(x)f2(x)(sinx)cosx， f4(x)f3(x)(cosx)sinx，所以4为最小正周期，所以f2 010(x)f2(x)sinx. 点评 本例充分挖掘了求导公式的内涵，并与数列和函数的周期相互渗透，具有综合性、创新性本 例依次求导，发现周期性规律是关键 第二章 3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 易错辨误警示 第二章 3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 第二章 3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 正解 (1)0； (2)0. 第二章 3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大
13、版 数学 选修2-2 课堂巩固训练 第二章 3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 一、选择题 1已知f(x) x2，则f(3)等于( ) A 0 B 2x C 6D 9 答案 C 解析 f(x)2xf(3)6. 第二章 3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 2 (2014泰安模拟)若曲线y f(x)在点(x0， f(x0)处的切线方程为3x y 1 0，则( ) A f (x0)0 C f (x0) 0D f (x0)不存在 答案 B 解析 由导数的几何意义可知曲线在(x0，f(x0)处的导 数等于曲线在该点处的切线的斜率，所以f (x0)3.故选B. 第二章 3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 3若曲线y x4的一条切线l与直线x 4y 8 0垂直，则切线l的方程为( ) A 4x y 3 0B x 4y 5 0 C 4x y 3
