《多学时-组合逻辑电路.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《多学时-组合逻辑电路.（76页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第4 4章章 组合逻辑电路组合逻辑电路 4.1 逻辑代数的基本知识 4.1.1 数制和码制 4.1.2 逻辑变量和逻辑函数 4.1.3 逻辑代数中的基本运算和复合运算 4.1.4 逻辑代数的基本公式和基本定理 1. 1. 常量与变量的关系常量与变量的关系 2. 2. 逻辑代数的基本运算法则逻辑代数的基本运算法则 自等律自等律 0-10-1律律 重叠律重叠律 还原律还原律 互补律互补律 交换律交换律 4.1.4 逻辑代数的基本公式和基本定理 2. 2. 逻辑代数的基本运算法则逻辑代数的基本运算法则 普通代数普通代数 不适用！不适用！ 证证: : 结合律结合律 分配律分配律 A+1=1 A A=
2、A . 11 00 1 11 1 1 1 00 反演律反演律 列状态表证明： AB 00 01 10 11 11 10 01 00 00 00 吸收律吸收律 (1) (1) A+AB = AA+AB = A (2) (2) A A( (A+BA+B) ) = A = A 对偶式对偶式 对偶关系：对偶关系： 将某逻辑表达式中的将某逻辑表达式中的与与( )( )换成或换成或 (+)(+)，或，或(+)(+)换成与换成与( )( )，得到一个新的逻辑表达得到一个新的逻辑表达 式，即为原逻辑式的式，即为原逻辑式的对偶式对偶式。若原逻辑恒等式若原逻辑恒等式 成立，则其对偶式也成立。成立，则其对偶式也成立
3、。 证明： A+AB = A （3） （4） 对偶式对偶式 （5） （6） 对偶式对偶式 例：例：有一有一T T形走廊，在相会处有一路灯形走廊，在相会处有一路灯, , 在进入走廊在进入走廊 的的A A、 B B 、C C三地各有控制开关，都能独立进行控制。三地各有控制开关，都能独立进行控制。 任意闭合一个开关，灯亮；任意闭合两个开关，灯灭任意闭合一个开关，灯亮；任意闭合两个开关，灯灭 ；三个开关同时闭合，灯亮。设；三个开关同时闭合，灯亮。设A A、 B B 、C C代表三个开代表三个开 关（输入变量）；关（输入变量）；Y Y代表灯（输出变量）。代表灯（输出变量）。 1. 1. 逻辑状态真值表逻
4、辑状态真值表 设：开关闭合其状态为“1”，断开为“0” 灯亮状态为“1”，灯灭为“0” 用输入、输出变用输入、输出变 量的逻辑状态量的逻辑状态 (“1”(“1”或或“ “0”)0”)以表以表 格形式来表示逻格形式来表示逻 辑函数。辑函数。 三输入变量有八种组合状态三输入变量有八种组合状态 n n输入变量有输入变量有2 2 n n 种组合状态种组合状态 0 0 0 0 A A B B C Y Y 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 2. 2. 逻辑式逻辑式 取 Y=“1”( 或Y=“0” ) 列逻辑式 取 Y = “1”
5、 用用“ “与与”“”“或或”“”“非非” ”等运算来表达逻辑函数的表等运算来表达逻辑函数的表 达式。达式。 (1)由逻辑状态表写出逻辑式 对应于Y=1，若输入变量为若输入变量为“ “1”1” ，则取输入变量本身，则取输入变量本身( (如如 A A ) )； 若输入变量为若输入变量为“ “0”0”则取其反变则取其反变 量量( (如如 A A ) )。 一种组合中，输入变 量之间是“与”关系， 0 0 0 0 A A B B C Y Y 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 2. 2. 逻辑式逻辑式 取 Y=“1”( 或Y
6、=“0” ) 列逻辑式 取 Y = “1” 用用“ “与与”“”“或或”“”“非非” ”等运算来表达逻辑函数的表等运算来表达逻辑函数的表 达式。达式。 (1)由逻辑状态表写出逻辑式 对应于Y=1，若输入变量为若输入变量为“ “1”1” ，则取输入变量本身，则取输入变量本身( (如如 A A ) )； 若输入变量为若输入变量为“ “0”0”则取其反变则取其反变 量量( (如如 A A ) )。 一种组合中，输入变 量之间是“与”关系， 0 0 0 0 A A B B C Y Y 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 各组合
7、之间各组合之间 是是“ “或或” ”关系关系 0 0 0 0 A A B B C Y Y 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 3. 3. 逻辑图逻辑图 Y C B A & & & & & & & 1 C B A 4.1.6 4.1.6 逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法 1. 公式化简法 利用逻辑代数中的公式和定理对逻辑函数式进行化简， 由于实际的逻辑函数式的形式是多种多样的，公式法化简 没有固定的规律可循，需要我们对公式和定理熟练掌握， 且要通过大量的化简实践积累经验。 2. 卡诺图化简法 4.2 集成门电路 TT
8、L反相器 （1）输出高电平电压的最小值=2.4V； （2）输出低电平电压的最大值=0.4V； （3）输入高电平电压的最小值=2.0V； （4）输入低电平电压的最大值=0.8V； （5）输出高电平电流的最大值=-0.4mA； （6）输出低电平电流的最大值=16mA； （7）输入高电平电流的最大值=40； （8）输入低电平电流的最大值=-1.6mA。 TTL门电路的主要参数 TTL与非门 OC门 三态门 4. 4 加法器 4. 4.1 一位加法器 加法器加法器: : 实现二进制加法运算的电路实现二进制加法运算的电路 进位进位 如：如： 0 0 0 0 1 1+1 0 1 0 1 010 不考虑低位
9、 来的进位 半加器实现 要考虑低位要考虑低位 来的进位来的进位 全加器实现 1. 1. 半加器半加器 半加：实现两个一位二进制数相加，不考虑来半加：实现两个一位二进制数相加，不考虑来 自低位的进位。自低位的进位。 A A B B 两个输入两个输入 表示两个同位相加的数表示两个同位相加的数 两个输出两个输出 S S C C 表示半加和表示半加和 表示向高位的进位表示向高位的进位 逻辑符号：逻辑符号： 半加器：半加器： COCO A A B B S S C C 半加器逻辑状态表半加器逻辑状态表 逻辑表达式逻辑表达式 逻辑图逻辑图 & =1=1 A B S C A B S C 0 0 0 0 0 1
10、 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 2 2 全加器全加器 输入 A A i i 表示两个同位相加的数表示两个同位相加的数 B B i i C Ci i-1 表示低位来的进位 输出输出 表示本位和表示本位和 表示向高位的进位表示向高位的进位 C C i i S S i i 全加：实现两个一位二进制数相加，且考虑来全加：实现两个一位二进制数相加，且考虑来 自低位的进位。自低位的进位。 逻辑符号：逻辑符号： 全加器全加器 ： Ai Bi Ci-1 Si Ci COCO CICI (1) (1) 列逻辑状态表列逻辑状态表 (2) (2) 写出逻辑式写出逻辑式 A A i i B B i i C
11、Ci-1 i-1 S S i i C C i i 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 半加器构成的全加器半加器构成的全加器 1 Bi Ai Ci-1 Si C C i i C COO C COO 逻辑图逻辑图 & =1 1 A A i i Ci Si C C i-1i-1 B B i i & & 4. 4.2 多位加法器 4. 54. 5 编码器编码器 把二进制码按一定规律编排，使每组代码具把二进制码按一定规律编排，使每组代码具 有一特定的含义，有一特定的
12、含义，称为编码。称为编码。 具有编码功能的逻辑电路称为编码器。具有编码功能的逻辑电路称为编码器。 n 位二进制代码有 2n 种组合，可以表示 2n 个信息。 要表示要表示N N个信息所需的二进制代码应满足个信息所需的二进制代码应满足 2 2n n N N 4. 5. 1 4. 5. 1 普通二进制编码器普通二进制编码器 将输入信号编成二进制代码的电路。将输入信号编成二进制代码的电路。 2 2n n 个个n n位位 编码器 高高 低低 电电 平平 信信 号号 二二 进进 制制 代代 码码 (1) (1) 分析要求：分析要求： 输入有输入有8 8个信号，个信号，即即 N=8N=8，根据 ，根据 2
13、 2 n n N N 的关系的关系 ，即，即 n n=3=3，即输出为三位二进制代码。，即输出为三位二进制代码。 例：例：设计一个编码器，满足以下要求：设计一个编码器，满足以下要求： (1) (1) 将将 I I 0 0 、I I 1 1 、I I7 7 8 8个信号编成二进制代码。 个信号编成二进制代码。 (2) (2) 编码器每次只能对一个信号进行编码，不编码器每次只能对一个信号进行编码，不 允许两个或两个以上的信号同时有效。允许两个或两个以上的信号同时有效。 (3)(3) 设输入信号高电平有效。设输入信号高电平有效。 解： 0 0 10 0 1 0 1 10 1 1 1 0 11 0 1
14、 0 0 0 0 1 00 1 0 1 0 0 1 1 01 1 0 1 1 11 1 1 I0 I1 I2 I3 I I4 4 I5 I6 I 7 7 (2) (2) 列编码表：列编码表： 输入 输 出 Y2 Y1 Y0 (3) (3) 写出逻辑式并转换成写出逻辑式并转换成“ “与非与非” ”式式 Y2 = I4 + I5 + I6 +I7 = I4 I5 I6 I7 . = I4+ I5+ I6+ I7 Y1 = I2+I3+I6+I7 = I2 I3 I6 I7 . . . = I2 + I3 + I6+ I7 Y0 = I1+ I3+ I5+ I7 = I1 I3 I5 I7 . =I
15、1 + I3+ I5 + I7 (4) (4) 画出逻辑图画出逻辑图 1000000 0 111 I7I6I5I4I3I1I2 & 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Y2Y1Y0 将十进制数将十进制数 09 09 编成二进制代码的电路编成二进制代码的电路 二二 十进制编码器十进制编码器 表示十进制数 4 4位位 10个 编码器 高高 低低 电电 平平 信信 号号 二二 进进 制制 代代 码码 列编码表：列编码表： 四位二进制代码四位二进制代码 可以表示十六种可以表示十六种 不同的状态，其不同的状态，其 中任何十种状态中任何十种状态 都可以表示都可以表示0909 十个数码，最常十个数码，最常 用的是
