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1、第十三章 指 数 统计学 第十三章 指数 第一节 指数编制的基本问题 第二节 指数的编制方法 第三节 指数体系及因素分析 第四节 几种常用的价格指数 第五节 多指标综合评价指数 学习目标 1. 掌握加权综合指数的编制方法 2. 掌握加权平均指数的编制方法 3. 利用指数体系对实际问题进行分析 4. 了解实际中常用的几种价格指数 5. 掌握多指标综合评价指数的应用 第一节 指数编制的基本问题 一. 指数的性质 二. 指数的分类 三. 指数编制的基本问题 指数的概念和性质 （概念要点） 1. 指数的概念 n广义：任何两个数值对比形成的相对数 n狭义：用于测定总体各变量在不同场合下综合变动 的一种特
2、殊相对数 2. 指数的性质 n相对性：总体变量在不同场合下对比形成的相对数 l不同时间上对比形成的指数称为时间性指数 l不同空间上对比形成的指数称为区域性指数 n综合性：反映一组变量在不同场合下的综合变动 n平均性：指数是总体水平的一个代表性数值 指数的分类 指数的分类 按计算形 式划分 按内容 划分 按项目多少 划分 数 量 指 数 质 量 指 数 按对比场 合划分 时 间 指 数 区 域 指 数 简 单 指 数 加 权 指 数 个 体 指 数 总 指 数 指数的分类 （数量指数与质量指数） 1. 数量指数 n反映物量变动水平 n如产品产量指数、商品销售量指数等 2. 质量指数 n反映事物相
3、对数量的变动水平 n如价格指数、产品成本指数等 指数的分类 （个体指数与综合指数） 1. 个体指数 n反映单一项目的变量变动 n如一种商品的价格或销售量的变动 2. 总指数 n反映多个项目变量的综合变动 n如多种商品的价格或销售量的综合变动 指数的分类 （其他） 1.简单指数 n计入指数的各个项目的重要性视为相同 2.加权指数 n计入指数的项目依据重要程度赋予不同的权数 3.时间性指数 n总体变量在不同时间上对比形成 n有定基指数和环比指数之分 4.区域性指数 n总体变量在不同空间上对比形成 第二节 指数的编制方法 一.个体指数的编制 二.总指数的编制 一、个体指数的编制 表12-1 某粮油商
4、店三种商品的价格和销销售量 商品名称计计量 单单位 销销售量(q)单单价(元)(p) 1998(q0)1999 (q1)1998(p0)1999 (p1) 粳 米公斤120015003.64.0 标标准粉公斤150020002.32.4 花生油公斤5006009.810.6 【例12.1】 设某粮油商店1999年和1998年三种商品的 零售价格和销售量资料如表12-1。分析三种商品的销 售量和价格是如何变动的。 续：个体指数的编制 1.三种商品销售量变动数量指标指数 粳 米： 15001200 125%, 1500-1200300 标准粉： 20001500133% , 2000-150050
5、0 花生油： 600 500120% , 600 -500100 Kq=q1/q0 2.三种商品价格变动质量指标指数 粳 米： 4.0 3.6111%， 4.0 -3.60.4 标准粉： 2.42.3104%， 2.4-2.30.1 花生油：10.69.8108%， 10.6-9.80.8 Kp=p1/p0 商品名称计计量 单单位 销销售量(q)单单价(元)(p) 1998(q0)1999 (q1)1998(p0)1999 (p1) 粳 米公斤 120015003.64.0 标标准粉公斤 150020002.32.4 花生油公斤 5006009.810.6 续：个体指数的编制计算表 1280
6、480 200 600 (P1- p0)q1 0.8 0.1 0.4 P1-p0 120 133 125 Kq= q1/q 0 (%) 3210 980 1150 1080 (q1- q0)p0 100 500 300 q1-q0 108 104 110 Kp= P1/p0 (%) 10.6 2.4 4.0 1999 (p1) 9.8 2.3 3.6 199 8 (p0) 600 2000 1500 1999 (q1) 500 1500 1200 1998 (q0) 合计 单价(元)(p) 花生 油 标准 粉 粳 米 销售量(q) 商品 名称 表12-1 某粮油商店三种商品的价格和销售量 二、
7、总指数的编制 2. 三种商品价格总变动质量指标指数 3. 权数的确定 4. （1）基期加权综合法拉氏指 数 数量指标指数 质量指标指数 1. 三种商品销售量总变动数量指标指数 指数化因素 综合指数 平均指数 (一) 综合指数 同度量因素 续: 综合指数的编制 数量指标指数 质量指标指数 （2）报告期期加权综合法派氏指数 （3）固定加权综合法 数量指标指数 质量指标指数 权数固定在某个具有代 表性的特定时期,不受基 期和和报告期的限制， 具有较大的灵活性，可 以消除因权数不同对指 数的影响,生产价格数 通常采用该方法编制 表12-1 某粮油商店三种商品的价格和销销售量 商品名称计计量 单单位 销
8、销售量单单价(元) 1998199919981999 粳 米公斤120015003.64.0 标标准粉公斤150020002.32.4 花生油公斤5006009.810.6 【例12.2】 仍用12.1资料。计算分析三种商品的销售量和 价格总变动（销售量综合指数和价格综合指数）。 实例基期加权的综合法 1588 0 1716 0 1267 0 5400 4600 5880 （7） =(2)*(3) 假定 值 p0q1 1370 0 4800 3600 5300 （8） =(1)*(4) 假定 值 p1q0 6000 4800 6360 （6） =(2)*(4) 1999 p1q1 4320 3
9、450 4900 （5） =(1)*(3) 1998 p0q0 销售额(元) （4 ） （3 ） （2 ） （1 ） 4.0 2.4 10.6 1999 p1 3.6 2.3 9.8 1998 p0 1500 2000 600 1999 q1 1200 1500 500 1998 q0 合计 单价(元) kg kg kg 粳 米 标准粉 花生油 销售量 计 量 单 位 商品名 称 表12-2 加权综合指数计算表 计算过程 计算结果 价格综合指数为 销售量综合指数为 结论与1998年相比，三种商品的销售量平均上涨了 25.34%, 由此而使销售额绝对增加3210元; 零售价格平 均上涨了8.73
10、%，由此而使销售额绝对增加1030元。 15880-12670=3210 13700-12670=1030 实例报告期加权的综合法 表12-2 加权综权综 合指数计计算表 商品名称计计量 单单位 销销售量单单价(元)销销售额额(元) 1998 q0 1999 q1 1998 p0 1999 p1 1998 p0q0 1999 p1q1 假定值值 p0q1 假定值值 p1q0 （1） （2） （3） （4） （5） =(1)*(3) （6） =(2)*(4) （7） =(2)*(3) （8） =(1)*(4) 粳 米kg120015003.64.04320600054004800 标标准粉kg1
11、50020002.32.43450480046003600 花生油kg5006009.810.64900636058805300 合计计12670 17160 15880 13700 计算结果 价格价格综合指数为综合指数为 销售量销售量综合指数为综合指数为 结论与1998年相比，三种商品的销售量平均上涨了 25.26%, 由此而使销售额绝对增加3460元; 零售价格平 均上涨了8.06%，由此而使销售额绝对增加1280元 17160-13700=3460 17160-1580=1280 拉氏指数与派氏指数的局限 1.拉氏质量指数：在人们更关心报告期销售量条件下，由于价 格变动对实际生活影响，拉
12、氏质量指数没有反映这一要求。 2.派氏数量指数：没有消除权数变动对指数的影响，不同时期 的指数缺乏可比性。 结论： 如果立足于考察报告期变动，则编制数量指标指数 时，采用拉氏指数以基期质量指标为权数；编制 质量指标指数时，采用派氏指数以报告其数量指 标为权数。 数量指标指数 质量指标指数 (二)平均指数的编制 1. 以某一时期的总量为权数对个体指数(Kp、Kq) 加权平均。是综合指数的变形。 2. 权数通常是两个变量的乘积（p0q0或p1q1） 可以是价值总量，如商品销售额(销售价格与销售量 的乘积)、工业总产值(出厂价格与生产量的乘积) 可以是其他总量，如农产品总产量(单位面积产量与 收获面
13、积的乘积) 1. 因权数所属时期的不同，有不同的计算形式 基期总量加权的平均指数 (要点和计算公式) 1. 以基期总量（p0q0）为权数对个体指数 （Kq或Kp）加权平均 2. 计算形式上采用算术平均形式 3. 计算公式为 数量指数： 质量指数： 质量指数： 报告期总量加权的平均指数 (要点和计算公式) 1. 以报告期总量（ p1q1 ）为权数对个体指数 （Kq或Kp）加权平均 2. 计算形式上采用调和平均形式 3. 计算公式为 数量指数： 实例基期总量加权的平均指数 【例12.5】 设某粮油商店1999年和1998年三种商品资料如表。 计算分析三种商品的销售量和价格总变动。 某企业业生产产三
14、种产产品的有关数据 商品名称计计量 单单位 销销售额额(元)个体产产量指数 (q1/q0)（） 单单价指数 (p1/p0)（） 基期 (p0q0)报报告期 (p1q1) 粳 米kg43206000125110 标标准粉kg34504800133104 花生油kg49006360120108 1267017160 计算结果： 结论报告期与基期相比，三种产品的产量平均提 高了25.34%，价格提高了8.73%， 价格指数 产量总指数 15880-12670=3210 13700-12670=1030 名称 1716012670 10812063604900花生油 10413348003450标准粉
15、 11012560004320 粳 米 报告期 (p1q1)基期 (p0q0) 实例报告期总量加权的平均指数 【例12.6】 设某粮油商店1999年和1998年三种商品资料如表。 计算分析三种商品的销售量和价格总变动。 某企业业生产产三种产产品的有关数据 商品名称计计量 单单位 销销售额额(元)个体产产量指数 (q1/q0)（） 单单价指数 (p1/p0)（） 基期 (p0q0)报报告期 (p1q1) 粳 米kg43206000125110 标标准粉kg34504800133104 花生油kg49006360120108 1267017160 计算结果 结论报告期与基期相比，三种产品的产量平均 提高了25.26%，价格平均提高了8.06%， 价格指数 产量指数 17160-13700=3460 17160-1580=1280 名称 1716012670 10812063604900花生油 10413348003450标准粉 11012560004320 粳 米 报告期 (p1q1)基期 (p0q0) 第三节 指数体系及因素分析 一. 总量指数与指数体系 二.
