《人教版数学初二下册人教版八年级数学18.2.1矩形 （1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学初二下册人教版八年级数学18.2.1矩形 （1）（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版八年级 下册 河头中学：吴丽丹 18.2.1 矩形（1） 知识回顾： 1. 平行四边形具有哪些性质？ 1. 边：平行四边形的对边平行且相等； 2. 角：平行四边形的对角相等； 3. 对角线：平行四边形的对角线互相平分 观察思考 形成概念 我们知道平行四边形不具有稳定性，现在来看一 个平行四边形，当它的一个内角由锐角变为钝角过程 中，会发生怎样的特殊情况，这时的图形是什么图形 呢？ 有一个角是直角 平行四边形 矩形 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 观察思考 形成概念 实际上，矩形是特殊的平行四边形， 它具有一般平行四边形的所有性质。 矩形是我们最常见的图形之一，你还能说出哪些图
2、形是 矩形吗？ 生活中的矩形 探究性质 边:矩形的对边平行且相等； 角：矩形的对角相等； 对角线：矩形的对角线互相平分 矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形所 有的性质，你能列举一些这样的性质吗？ O B C D A 探究性质 矩形是轴对称图形， 矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？ 连接对边中点的直线是它的两条对称轴 探究性质 你认为矩形还具有哪些一般平行四边形没有的特殊 性质？请与你的小组同伴合作学习探究。 O B C D A 猜想1 ： 猜想2 ： 矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线相等. 命题：矩形的四个角都是直角 已知：如图，四边形ABCD是矩形, B=90 求证：
3、A=B=C=D=90 证明： 四边形ABCD是矩形 A=C B = D AD/ BC A +B = 180 又B=90 A=90 A=B=C=D=90 探究性质 D CB A 性质：矩形的四个角都是直角 几何语言: 四边形ABCD是矩形 A=B=C=D=900 D CB A 探究性质 已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD A B C D 证明:四边形ABCD是矩形 AB=DC ABC=DCB = 90 又 BC = CB ABCDCB(SAS） AC = BD 命题:矩形的对角线相等 探究性质 性质：矩形的对角线相等 几何语言: 四边形ABCD是矩形 AC=BD 探究性质 A
4、 B C D O OA=OB=OC=OD 归纳性质 边：矩形的对边平行且相等； 角：矩形的四个角都是直角； 对角线：矩形的对角线相等且互相平分 矩形的性质： 1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对边相等 抢答题 C 公平,因为OA=OC=OB=OD 四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一 个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交 点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？ O A B C D A B C D O 类比思考 探究性质 如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半。BO是RtABC中 一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小
5、关系？由此你能得到什么 结论？ B C O A 直角三角形的性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 在RtABC中，BO是斜边AC的中线 BO= AC 2、在RtABC中，ABC=90，AC=4， O是斜边AC的中点，则BO的长为 A CB O 。 2 即时练习 解： 四边形ABCD是矩形 AC=BD, OA=OC= AC ,OB=OD= BD OA=OB AOB=60 OAB是等边三角形 OA=AB=4 AC=BD=2OA=8. D CB A O 6060 4 4 运用性质 解决问题 例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， 且AOB=60，AB=4 求矩形对角线的长 o 运
6、用性质，解决问题运用性质，解决问题 A BC D 同类练习：如图，在矩形ABCD中，两条对角线 AC与BD相交于点O, AB=6，OA=4.求BD与AD的长 。 解： 四边形ABCD是矩形 BD=AC=2OA=8 又 BAD= 90,AB=6， 由勾股定理得 AD= 你还能求出 哪些量？ 1、下列说法错误的是（ ） （A）矩形的对角线互相平分。 （B）矩形的对角线相等。 （C）有一个角是直角的四边形是矩形。 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 C 课堂小测课堂小测 2.在RtABC中，CD是斜边上的的中线 ， 若A=20，则BDC=( ) A.30 B. 40 C.45 D. 60 B
7、 C A D B 3、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， 且AB=6,BC=8，则ABO的周长为。 16 课堂小测课堂小测 4.如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O， AOD=120，AB = 2.5 , 则这个矩形对角线的 长为5。 A B C D O 5 5、已知已知: :如如图图图图, ,过过过过矩形矩形ABCDABCD的的顶顶顶顶点作点作D DE/E/ACAC，交，交BCBC的延的延长长长长 线线线线于于E E。 求求证证证证：DBCDBC=DECDEC B B C C A A E E 课堂小测课堂小测 D D O 评价反思 本节课我的收获是： 老师对数学学习的建议： 主动参与，乐于探究，学会自学， 是你学好数学的保证。 善于把已有的知识作为获得新知的桥梁 是你学好数学的关键。 作业：习题18.2第9题 课后作业 补充： 2.一个矩形的对角线长为6，对角线与一边的 夹角为45，求这个矩形的各边长。 3.证明：如果一个三角形一边上的中线等于 这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 。
