机械能动能定理综述

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1、机 械 能 动能定理 今天作业 2015.10.8周四 作业1如图9所示，在圆柱形屋顶中心天花 板上的O点，挂一根L3m的细绳，绳的下 端挂一个质量为m0.5kg的小球，已知绳 能承受的最大拉力为10N。小球在水平面内 做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后 ，小球以v9m/s的速度落在墙边。求这个 圆柱形屋顶的高度H和半径R。（g取 10m/s2） =60 H2=1.8m H=1.8m+1.5=3.3m 2015.10.8周四 作业2. 如下图所示，一个质量为M的人，站在 台秤上，手拿一个质量为m，悬线长为R的小 球，在竖直平面内做圆周运动，且摆球正好通 过圆轨道最高点，求台秤示数的变化范围。

2、 答案 1、H=3.3m R=4.8m =60时 最小值F=(M-0.75m)g 2 、 最大值F=(M+6m)g 10月考题：某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，它由细圆管弯成，固定 在竖直平面内。左右两侧的斜直管道PA与PB的倾角、高度完全相同，粗 糙程度均匀且完全相同，管口A、B两处均用很小的光滑小圆弧管连接（管 口处切线竖直），管口到底端的高度H1=0.4m。中间“8”字型光滑细管道的 圆半径R=10cm（圆半径比细管的内径大得多），并与两斜直管道的底端 平滑连接。一质量m=0.5kg的小滑块从管口A的正上方H2=5m处自由下落 ，第一次到达最低点P的速度大小为10m/s。此后小滑块经

3、“8”字型和PB管 道运动到B处竖直向上飞出，然后又再次落回，如此反复。小滑块视为质 点，忽略小滑块进入管口时因碰撞造成的能量损失，不计空气阻力，g取 10m/s2。 （1）求滑块第一次由A滑到P的过程中，克服摩擦力做的功；2J （2）求滑块第一次到达“8”字型管道顶端时对管道的作用力；455N （3）求滑块能冲出两槽口的总次数； 6次 （4）若仅将“8”字型管道半径变到30cm，能从B口出来几次？ 从A、B口出来的总次数是几次？4次 6次 10月考题. 如图甲所示，一足够长的传送带与水平面的倾 角=300，以一定的速度匀速运动。某时刻在传送带适当 的位置放上具有一定初速度的物块，物块的质量m

4、=1kg， 以此时为t0时刻记录了小物块之后在传送带上运动速度 随时间的变化关系如图乙所示。若图中取沿斜面向下的运 动方向为正方向，其中v1= -6m/s，v2=4m/s，t1=0.5s，t3 = ，g=10 m/s2。 (1) 求物块与传送带间的动摩擦因数； (2) 0t3内物块与传送带间产生的热能为多少？ (3) 0t3内电动机因运送物块其电能的改变量为多少？ （1）滑块第一次滑到P的速度计为V1，由A滑到P的过程中克服摩擦力做 功计为W1 代入数据得W1=2J （2）滑块第一次滑到顶端的速度计为V2 FN =455N，滑块管道对的弹力大小为455N，方向向上 -1分 （3）滑块第一次由A

5、到B克服摩擦力做的功W2=2W1=4J -1分 所以滑块能离开槽口的次数为6次 （4）要想达到“8”字型管道最高点，在P点的动能临界值为Ek临=4mgR=6J 滑块具有的初始能量mg(H1+H2)=27J 第6次经过P处(VP向右)的动能Ek6=27 -11W1=5J， 由于5JmgH1+W1 = 2+2=4J，还能第4次从B冲出。 第4次从B冲出再回到P处(VP向右)的动能为1J，再无法冲出 所以，冲出B口的次数为4次，-1分 冲出A口的次数为2次，-1分 冲出的总次数为6次。-1分 2015年 周五 作业 作业1（18分）如图所示，四分之三周长圆管的半径R=0.4m，管 口B和圆心O在同一

6、水平面上，D是圆管的最高点，其中半圆周 BE段存在摩擦，BC和CE段动摩擦因数相同，ED段光滑；直径 稍小于圆管内径、质量m=0.5kg的小球从距B正上方高H=2.5m 处的A处自由下落，到达圆管最低点C时的速率为6m/s，并继续 运动直到圆管的最高点D飞出，恰能再次进入圆管，假定小球再 次进入圆管时不计碰撞能量损失，取重力加速度g=10m/s2，求 (1)小球飞离D点时的速度 (2)小球从B点到D点过程中克服摩擦所做的功 (3)小球再次进入圆管后，能否越过C点？请分析说明理由 作业2、倾角为37的光滑导轨，顶端高H=1.45m，下端通过一小 段光滑圆弧与薄壁细管做成的玩具轨道相接于最低端B。

7、玩具轨 道由间距为x0=1m的若干个相同圆环组成，圆环半径R=0.5m， 整个玩具轨道固定在竖直平面内。第一个圆环记作0号，第二个 圆环记作1号，其余依次类推，如图所示。一质量m=0.5kg的小 球在倾斜导轨顶端A以v02m/s速度水平发射，在落到倾斜导轨 上P点后即沿轨道运动（P点在图中未画出）。假设小球落到轨 道时平行轨道方向速度不变，玩具轨道圆环部分内壁光滑，水平 段的动摩擦因数0.2，取g10m/s2，求： （1）小球落到倾斜导轨上的P点位置和开始沿倾斜导轨运动的速度 大小vP？ （2）小球最终停在什么位置？ 答案 vc0，即小球能过C点。 Wf1=10J 作业答案2 作业答案1 x=

8、4.89m 所以，最终小球将停在2、3号圆环之间， 离2号圆环底端0.11m位置 A B C H S h D A B OC 一 关于全过程的动能定理应用 1.如图6-2-10中ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为的斜面 ，CD段是水平的，BC是与AB和CD都相切的一小段圆弧，其 长度可以略去不计.一质量为m的小滑块在A点从静止释放，沿 轨道滑下，最后停在D点，A点和D点的位置如图所示，现用一 沿轨道方向的力推滑块，使它缓缓地由D点推回到A点，设滑块 与轨道间的动摩擦因数为，则推力对滑块做的功等于（ ） A.mgh B.2mgh C.mg（s+ ） D.mgs+mghcot 图6-2-10

9、B 图1 图6-2-11 2 、所示，一个质量为m=2kg的物体，受到与水平 方向成370角斜向下方的推力F1=10N作用，在 水平地面上移动了距离S1=2m后撤去推力，此后 物体又移动了S2=1.4m的距离后停止运动设物 体与地面间的动摩擦因数为0.2，g=10m/s2，求 ：推力F1对物体做的功； 全过程中摩擦力对物体所做的功； 有推力作用时合外力对物体所做的总功 (1)16J (2)16J (3)5.6J 3 如图7所示，质量m=2kg的小球，从距地面 h=3.5m处的光滑斜轨道上由静止开始下滑 ，与斜轨道相接的是半径R=1 m的光滑圆 轨道，如图所示，试求： （1）小球滑至圆环顶点时对

10、环的压力； （2）小球应从多高范围内由静止滑下才能使 小球不脱离圆环。 （1）40N （2）h2.5m或h1m 4. 如图所示，斜面足够长，其倾角为，质量 为m的滑块，距挡板P为s0，以初速度v0沿 斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为 ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的 重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机 械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程 为少？ 5、如图，ABCD为一竖直平面的轨道，其中BC水 平，A点比BC高出10米，BC长1米，AB和CD轨 道光滑。一质量为1千克的物体，从A点以4米/秒 的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3m 的D点速度为零。求：（g=10m/s2）

11、 （1）物体与BC轨道的滑动摩擦系数。 （2）物体第5次经过B点的速度。 （3）物体最后停止的位置（距B点）。 （4）物体一共经过C点多少次？ 距B点0.4m 22次 6如图所示，质量m=0.5kg的小球从距地面高 H=5m处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面 的半圆形槽壁运动，半圆槽半径R=0.4m。小球到 达槽最低点时速率为10m/s，并继续沿槽壁运动 直到从槽右端边缘飞出，如此反复几次，设 摩擦力恒定不变，求：（设小球与槽壁相碰时不 损失能量） （1）小球第一次离槽上升的高度h； （2）小球最多能飞出槽外的次数（取g=10m/s2） 。 h=4.2m 6次 7.如图6所示，和为两个对称斜

12、面，其上部足够长， 下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆 弧圆心角为120，半径2.0，一个质量为1 的物体在离弧高度为3.0处，以初速度 4.0沿斜面运动，若物体与两斜面间的动摩 擦因数0.2，重力加速度102，则图6 （1）物体在斜面上（不包括圆弧部分）走过路程的 最大值为多少？ （2）试描述物体最终的运动情况 （3）物体对圆弧最低点的最大压力和最小压力分别 为多少？ 图6 8总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速 前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司 机发觉时，机车已行驶L的距离，于是立即 关闭油门，除去牵引力设运动的阻力与 质量成正比，机车的牵引力是恒定的当 列车的两部分都停止时

13、，它们的距离是多 少？ 11物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水 平向右的恒力F1，经时间t后撤去F1，立即再对 它施加一水平向左的恒力F2，又经时间t后物体 回到原出发点，在这一过程中，F1、F2分别对 物体做的功W1、W2之比为多少？ 12、升降机内斜面的倾角=300，质量 M=2kg的物体始终与斜面相对静止，当升 降机以加速度a=2m/s2从静止开始竖直向上 运动4s，求这段时间内物体所受各力及合 力对物体做的功。 .WG=320 Wf=96J WFN=288J W合=64J 13质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐 渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变 ，同时受到重力和竖直向

14、上的恒定升力(该升力 由其他力的合力提供，不含重力)，今测得当飞 机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h ，求：(1)飞机受到的升力大小; (2)从起飞到上 升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处 飞机的动能. 7.如图所示,在竖直平面内固定着光滑的1/4圆 弧槽,它的末端水平,上端离地高H,一个小球 从上端无初速滚下.若小球的水平射程有最 大值,则圆弧槽的半径为多少? 10 如图，一个质量为0.6kg 的小球以某一初速 度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A 点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进 入圆弧时无机械能损失）。已知圆弧的半径 R=0.3m ， =60 0，小球到达A点

15、时的速度 v=4 m/s 。（取g =10 m/s2）求： (1)小球做平抛运动的初速度v0 ； (2) P点与A点的水平距离和竖直高度； (3)小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力。 B P v0 A C O R 8如图所示，粗糙的水平面右端B处连接一个竖 直的半径为R 的光滑半圆轨道，B点为水平面与 轨道的切点，在距离B点长为X的A点，用水平恒 力将质量为m的质点从静止开始推到B处后撤去 恒力，质点沿半圆轨道运动到C 处后又正好落回 A点，质点和水平面间的动摩擦因数为。 （1）求在上述运动过程中推力对小球所做的功。 （2）x为多大时，完成上述运动过程所需的推力 最小?最小的推力F为多大？ W

16、F=mgx+mg2R +mgx2/8R 最小的推力F=mg (+1) 9 如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨 由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中倾斜直轨AB与水 平直轨CD长均为L3m，圆弧形轨道APD和BQC均光滑 ，BQC的半径为r1m，APD的半径为R，AB、CD与两 圆弧形轨道相切，O2A、O1B与竖直方向的夹角均为 37。现有一质量为m1kg的小球穿在滑轨上，以Ek0的 初动能从B点开始沿AB向上运动，小球与两段直轨道间的 动摩擦因数均为，设小球经过轨道连接处均无能量损 失。（g10m/s2，sin370.6，cos370.8， sin18.5=0.32，cos18.5=0.95，tan18.5=，cot18.5=3 ）求： （1）要使小球完成