《2020届高三理数一轮课件：3.1-变化率与导数、导数的计算（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高三理数一轮课件：3.1-变化率与导数、导数的计算（含答案）（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 2 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 第1节 变化率与导数、导数的计算 3 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 知 识 梳 理 1.函数yf(x)在xx0处的导数 (2)几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点(x0， f(x0)处的切线的_.相应地，切线方程为_. 斜率 yy0f(x0)(xx0) 4 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 2.函数yf(x)的导函数 0 3.基本初等函数的导数公式 基本初等函数导函数 f(x)c(c为常数)f(x)_ f(x)x(Q*)f(x)_ f(x)sin xf(x)_ x
2、1 cos x 5 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 f(x)cos xf(x)_ f(x)exf(x)_ f(x)ax(a0)f(x)_ f(x)ln xf(x)_ f(x)logax(a0，a1)f(x)_ sin x ex axln a 6 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 4.导数的运算法则 若f(x)，g(x)存在，则有： (1)f(x)g(x)_； (2)f(x)g(x) _ ； f(x)g(x) f(x)g(x)f(x)g(x) 5.复合函数的导数 复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yxyuux. 7 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验
3、微点提醒 1.f(x0)代表函数f(x)在xx0处的导数值；(f(x0)是函数值f(x0)的导数，且(f(x0)0. 3.曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有一个，而直线与二次曲线相切只有一 个公共点. 4.函数yf(x)的导数f(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向， 其大小|f(x)|反映了变化的快慢，|f(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”. 8 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 基 础 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”) (1)f(x0)是函数yf(x)在xx0附近的平均变化率.( ) (2)函数f(x)sin(x)的导数f(x)c
4、os x.( ) (3)求f(x0)时，可先求f(x0)，再求f(x0).( ) (4)曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点.( ) 解析 (1)f(x0)表示yf(x)在xx0处的瞬时变化率，(1)错. (2)f(x)sin(x)sin x，则f(x)cos x，(2)错. (3)求f(x0)时，应先求f(x)，再代入求值，(3)错. 答案 (1) (2) (3) (4) 9 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 2.(选修22P19B2改编)曲线yx311在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是( ) A.9 B.3 C.9 D.15 解析 因为yx311，所以y3x2，所以y|x13
5、，所以曲线yx311在点P(1，12) 处的切线方程为y123(x1).令x0，得y9. 答案 C 10 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 3.(选修22P3例题改编)在高台跳水运动中，t s时运动员相对于水面的高度(单位：m) 是h(t)4.9t26.5t10，则运动员的速度v_ m/s，加速度a_ m/s2. 解析 vh(t)9.8t6.5，av(t)9.8. 答案 9.8t6.5 9.8 11 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 4.(2019保定质检)已知函数f(x)x(2 018ln x)，若f(x0)2 019，则x0等于( ) A.e2 B.1 C.ln 2 D.e 由f(x0
6、)2 019，得2 019ln x02 019，则ln x00，解得x01. 答案 B 12 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 5.(2018天津卷)已知函数f(x)exln x，f(x)为f(x)的导函数，则f(1)的值为_. 答案 e 13 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 所以f(1)211， 所以在(1，2)处的切线方程为y21(x1)， 即yx1. 答案 yx1 14 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 考点一 导数的运算 多维探究 角度1 根据求导法则求函数的导数 【例11】 分别求下列函数的导数： (1)yexln x； 15 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 16 创新设
7、计 考点聚集突破知识衍化体验 角度2 抽象函数的导数计算 A.e B.2 C.2 D.e 答案 B 17 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 规律方法 1.求函数的导数要准确地把函数分割成基本初等函数的和、差、积、商 ，再利用运算法则求导. 2.复合函数求导，应由外到内逐层求导，必要时要进行换元. 3.抽象函数求导，恰当赋值是关键，然后活用方程思想求解. 18 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 (2)已知f(x)x22xf(1)，则f(0)_. (2)f(x)2x2f(1)， f(1)22f(1)，即f(1)2. f(x)2x4，f(0)4. 19 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 考点二
8、 导数的几何意义 多维探究 角度1 求切线方程 【例21】 (2018全国卷)设函数f(x)x3(a1)x2ax.若f(x)为奇函数，则曲线y f(x)在点(0，0)处的切线方程为( ) A.y2x B.yx C.y2x D.yx 解析 因为函数f(x)x3(a1)x2ax为奇函数，所以a10，则a1，所以f(x) x3x，所以f(x)3x21，所以f(0)1，所以曲线yf(x)在点(0，0)处的切线方程为y x. 答案 D 20 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 角度2 求切点坐标 21 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 (2)函数yex的导函数为yex， 曲线yex在点(0，1)处的切
9、线的斜率k1e01. 答案 (1)A (2)(1，1) 22 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 角度3 求参数的值或取值范围 【例23】 (1)函数f(x)ln xax的图象存在与直线2xy0平行的切线，则实数a的取 值范围是( ) A.(，2 B.(，2) C.(2，) D.(0，) 23 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 解析 (1)由题意知f(x)2在(0，)上有解. 又f(1)1ab，曲线在(1，f(1)处的切线方程为y(1ab)(1a)(x1)， 即y(1a)x2ab， ab178. 答案 (1)B (2)8 24 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 规律方法 1.求切线方程时，
10、注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线， 曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线方程是yf(x0)f(x0)(xx0)；求过某点的切线 方程，需先设出切点坐标，再依据已知点在切线上求解. 2.处理与切线有关的参数问题，通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的 方程并解出参数：切点处的导数是切线的斜率；切点在切线上；切点在曲线 上. 25 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 【训练2】 (1)(2018东莞二调)设函数f(x)x3ax2，若曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的 切线方程为xy0，则点P的坐标为( ) A.(0，0) B.(1，1) C.(1，1) D.(1
11、，1)或(1，1) (2)(2018全国卷)曲线y2ln(x1)在点(0，0)处的切线方程为_. 解析 (1)由f(x)x3ax2，得f(x)3x22ax. 根据题意可得f(x0)1，f(x0)x0， 26 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 当x01时，f(x0)1， 当x01时，f(x0)1. 点P的坐标为(1，1)或(1，1). 答案 (1)D (2)y2x 27 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 思维升华 1.对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则.求导时，不但要重视求导法则 的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注 意变换的等价性，避免不必要的运算失误.对于复合函数求导，关键在于分清复合关 系，适当选取中间变量，然后“由外及内”逐层求导. 2.求曲线的切线方程要注意分清已知点是否是切点.若已知点是切点，则可通过点斜式 直接写方程，若已知点不是切点，则需设出切点. 3.处理与切线有关的参数问题时，一般利用曲线、切线、切点的三个关系列方程求解. 28 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 易错防范 2.求切线方程时，把“过点切线”问题误认为“在点切线”问题. 29 本节内容结束
