《（同步精品课堂）2016-2017学年高中数学 专题2.2 等差数列（提升版）新人教a版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（同步精品课堂）2016-2017学年高中数学 专题2.2 等差数列（提升版）新人教a版必修5（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、节等差数列 1理解等差数列的概念 2掌握等差数列的通项项公式和等差中项项的概念，深化 认识认识 并能运用 学习目标： 1如果一个数列从第2项项起，每一项项与它的前一项项的差 都等于同一个常数，那么这这个数列就叫做_数列，这这 个常数叫做等差数列的_，公差通常用字母d表示 答案：等差 公差 自学导引 1等差数列的定义 特别提示：(1)注意定义中“同一常数”这一要求， 这一要 求可理解为：每一项与前一项的差是常数且是同一常数，否则 这个数列不能称为等差数列 (2)注意定义中“从第2项起”这一要求，这一要求可理解为 ：首先是因为首项没有“前一项”，其次是如果一个数列，不是 从第2项起，而是从第3项起
2、，每一项与前一项的差是同一个常 数，那么这个数列不是等差数列，但可以说这个数列从第2项 起(即去掉第1项后)是一个等差数列 要点阐释 2若三个数a，A，b构成等差数列，则则A叫做a与b的 _，并且A_. 2等差数列的通项公式 公式ana1(n1)d也可以用以下方法(累差法) 导导出： 所以由此可得：等差数列的首项为项为 a1，公差为为d，则则 其通项项an_. 答案：a1(n1)d 将以上n1个等式两边边分别别相加，可得ana1(n1)d ，移项项得通项项公式ana1(n1)d.“累差法”是推导给导给 出形如 an1anf(n)(nN*)递递推公式的数列的通项项公式的一种重要 方法 由等差数列
3、的通项项公式ana1(n1)d可以看出，只要 知道首项项a1和公差d，就可以求出通项项公式，反过过来，在a1， d，n，an四个量中，只要知道其中任意三个量，就可以求出 另一个量 3等差数列的判定 判断一个数列为为等差数列的常见见方法有： 自主探究 1设an是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积 为48，则它的首项是( ) A1 B2 C4 D6 解析 设设前三项项分别为别为 ad，a，ad， 则则adaad12且a(ad)(ad)48， 解得a4且d2， 又an递增， d0，即d2，a12. 预习测评 2ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则则角B等于 A30 B60 C90 D12
4、0 答案：B 3等差数列1,3,5,7的通项项公式是_ 解析：因为a11，公差d312， 所以其通项公式为an1(n1)2，即an2n1. 答案：an2n1 43与15的等差中项项是_ 答案：9 解：由题意可得 d = 2 ，a1 =2 an = 2+(n-1) 2 = 2n 题型一 等差数列的通项公式 例、在等差数列an中 ，已知a6=12 ，a18=36 , 求通项公式an a1+5d=12 a1+17d=36 典例剖析 题型二 等差数列的判断 【例2】 已知a，b，c成等差数列，那么a2(bc) ，b2(ca)，c2(ab)是否成等差数列？ 证明：a，b，c成等差数列，ac2b， a2(
5、bc)c2(ab)2b2(ca) a2cc2aab(a2b)bc(c2b) a2cc2a2abcac(ac2b)0， a2(bc)c2(ab)2b2(ca)， a2(bc)，b2(ca)，c2(ab)成等差数列 方法点评：如果a，b，c成等差数列，常转化成 ac2b的形式去运用；反之，如果求证a，b，c成 等差数列，常改证ac2b.有时应用概念解题，需 要运用一些等值变形技巧，才能获得成功 误区解密 对等差数列的定义理解不透彻 错因分析：以特殊代替一般，用验证几个特例 作为证明是不正确的，必须用定义或与定义等价的 命题来证明 纠错心得：要说明一个数列为等差数列，必须 说明从第二项起所有的项与其前一项之差为同一常 数，即anan1d(n2)恒成立，而不能只验证有 限个相邻两项之差相等 公差是从第二项项起，每一项项减去它前一项项的 差，即danan1(n2)，或dan1an(nN*)； 要证证明一个数列是等差数列，必须对须对 任意 nN*，an1and，或anan1d(n2)都成立； 课堂总结
