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1、第 0 页共 8 页 3 刚体力学习题详解 习题册-上-30习题三一、选择题1一根长为 、质量为 M 的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质l量为 m 的子弹以水平速度 v0 射向棒的中心，并以 v0/2 的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为 ，则 v0 的大小为 9（A） ； （B） ； （C） ； （D） 。43gl2gl2Mglm2163Mglm答案：A解： 12,JJMgl221 1, 43llJl， ，012/vll021/2vll112()J， ，2Jgl1Jgl214Mgl， ， ，所以 202413vmlMgll glvm2016322063vglm340gl
2、mv2圆柱体以 80rad/s 的角速度绕其轴线转动，它对该轴的转动惯量为 。在恒力24kg矩作用下，10s 内其角速度降为 40rad/s。圆柱体损失的动能和所受力矩的大小为 （A）80J，80 ； （B ）800J，40 ；（C）4000J，32 ；（D ）Nm Nm Nm9600J， 16 。答案：D解： ， ， ，80410t4J2201kEJ201()4(601)960(J)kE恒定，匀变速，所以有M， ，0t0t08Nm10MJt 3一个转动惯量为 J 的圆盘绕一固定轴转动，初角速度为 。设它所受阻力矩与转动M0v/2l第 1 页共 8 页 3 刚体力学习题详解 习题册-上-31角
3、速度成正比 (k 为正常数 )。M（1）它的角速度从 变为 所需时间是 00/2（A） ； （B） ； （C ） ； （D） 。/2JJ(/)ln2Jk/(2)Jk（2）在上述过程中阻力矩所做的功为 （A） ； （B） ； （C） ； (D) 。0/4203/80/40/8答案：C；B 。解：已知 ， ，Mk0,J01（1） ， ，dJtdktdktJ， ，所以00tdk0lnJ0lnl2tk（2） 222200011348JAJ4如图所示，对完全相同的两定滑轮（半径 R，转动惯量 J 均相同） ，若分别用F（N）的力和加重物重力 (N) 时，所产生的角加速PmgF度分别为 和 ，则 12（A
4、） ； （B） ； 12（C） ； （D）不能确定 。12答案：A解：根据转动定律，有 ， 12,mgRJTJ依受力图，有 ，Taamg所以， 。 125 对一绕固定水平轴 O 匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度应 （A）增大； （B）减小； （C）不变； （D ）无法确定。答案：B解： 10212()JJJ Ovv12mg()FT第 2 页共 8 页 3 刚体力学习题详解 习题册-上-32，21112()Jmrm12vr所以 01J二、填空题1半径为 的飞轮，初角速度 ，角加速度 ，若初始时刻.5r0=1ra
5、d/s25rad/s角位移为零，则在 时角位移再次为零，而此时边缘上点的线速t度为 。 v答案： ； 。4s1m/s解：已知 ， ， ， 。.5r0=1rad/s25rad/s0因 ，为匀变速，所以有 。const01t令 ，即 得，由此得00()2t024s5，所以 154t1m/svr2 一根质量为 m、长度为 L 的匀质细直棒，平放在水平桌面上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为 ，在 时，使该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转，其初始角0t速度为 0，则棒停止转动所需时间为 。 答案： 23Ltg解： mdfdrgrL， ，Mrffd21mgMdL又， ，所以213Jdtt， ，两边积分得
6、： ，32gdL00gdL 032gtL所以 23t3 在自由旋转的水平圆盘上，站一质量为 m 的人。圆盘半径为 R，转动惯量为 J，角Ldmor第 3 页共 8 页 3 刚体力学习题详解 习题册-上-33速度为 。如果这人由盘边走到盘心，则角速度的变化 = ；系统动能的变化 Ek = 。答案： ； 。2mRJ221(1)RJ解：应用角动量守恒定律 2mJ解得 ，角速度的变化 21J 2mRJ系统动能的变化 ，即 221kEJR221(1)kEJ4 如图所示，转台绕中心竖直轴以角速度 作匀速转动，转台0对该轴的转动惯量 。现有砂粒以 的流量落5210gmJ1g/s到转台，并粘在台面形成一半径
7、的圆。则使转台角速度.r变为 所花的时间为 。0/2答案：5s解：由角动量守恒定律 20()JrJ得 ， 由于 2Jmr31kg/smt所以 5323230s10.1Jtr5 如图所示，一轻绳跨过两个质量均为 m、半径均为 R 的匀质圆盘状定滑轮。绳的两端分别系着质量分别为 m 和 2m 的重物，不计滑轮转轴的摩擦。将系统由静止释放，且绳与两滑轮间均无相对滑动，则两滑轮之间绳的张力为。 答案： gT81解：列出方程组1122(1)2()3 (4)mTaRJ 2m Rmr1mg2mg1T2TRMRa第 4 页共 8 页 3 刚体力学习题详解 习题册-上-34其中， ， 2111,aJMR 221
8、,aJMR由（1） 、 （2）两式得： 12()Tmga可先求出 a，解得， ，12()2gM12124()()mMTg，121224()()mT1221()()将 ， 代入，得：121212,R8Tmg三计算题1在半径为 R1、质量为 M 的静止水平圆盘上，站一静止的质量为 m 的人。圆盘可无摩擦地绕过盘中心的竖直轴转动。当这人沿着与圆盘同心，半径为 R2（ R1）的圆周相对于圆盘走一周时，问圆盘和人相对于地面转动的角度各为多少？答案：（1） ；（2）221144/()mRm， 或。2121/()RM， 或解：设人相对圆盘的角速度为 ，圆盘相对地面的角速度为 。M则人相对地面的角速度为 mM
9、应用角动量守恒定律 得，2210R2210MMmRR解得 22211M圆盘相对地面转过的角度为 2221114/()MmRmRdtdtMRm人相对地面转过的角度为第 5 页共 8 页 3 刚体力学习题详解 习题册-上-352mMdt2121/()RmMR2 如图所示，物体 1 和 2 的质量分别为 m1 与 m2，滑轮的转动惯量为 J，半径为 。r（1）如物体 2 与桌面间的摩擦系数为 ，求系统的加速度 a 及绳中的张力 T1 和 T2；（2）如物体 2 与桌面间为光滑接触，求系统的加速度 a 及绳中的张力 T1 和 T2。 （设绳子与滑轮间无相对滑动，滑轮与转轴无摩擦） 。答案：太长，略。解
10、：（1）用隔离体法，分别画出三个物体的受力图。对物体 1，在竖直方向应用牛顿运动定律 1()Tmga对物体 2，在水平方向和竖直方向分别应用牛顿运动定律，2N20g对滑轮，应用转动定律，并利用关系 ，21TrJar由以上各式， 解得； ；12magJr2211JmrTg122JmrTg（2） 时0； ；12magJr211JmrTg1222mTgJr3.一匀质细杆，质量为 0.5Kg，长为 0.4m，可绕杆一端的水平轴旋转。若将此杆放在水平位置，然后从静止释放，试求杆转动到铅直位置时的动能和角速度。答案：（1） ；（2） 。0.98J.57rad/s解：根据机械能守恒定律，有： 。杆转动到铅直
11、位置时的动能和角速度21Jlmg21a1Tm1N2gfNgm2第 6 页共 8 页 3 刚体力学习题详解 习题册-上-36分别为：；210.598.20JklEJmg238.57rad/s1mgllg4如图所示，滑轮的转动惯量 J =0.5kgm2，半径 r =30cm，弹簧的劲度系数 k =2.0N/m，重物的质量 m =2.0kg。当此滑轮重物系统从静止开始启动，开始时弹簧没有伸长。滑轮与绳子间无相对滑动，其它部分摩擦忽略不计。问物体能沿斜面下滑多远？当物体沿斜面下滑 1.00m 时，它的速率有多大？答案：（1） ；（2） 。1.81.7/s解：以启动前的位置为各势能的零点，启动前后应用机
12、械能守恒定律 2202in3vkxmJgxr（1） 时，得 或0v.98si71.8m2（2） 时 2 22 21sin37.0sin31.7/s10.52.()gkxvJmr5长 、质量 的匀质木棒，可绕水平轴 O 在竖直平面内转动，开0.4l1.0kgM始时棒自然竖直悬垂，现有质量 的子弹以 的速率从 A 点射入棒中，820m/svA、O 点的距离为 ，如图所示。求：（1）棒开始运动时的角速度；（2）棒的最大3/l偏转角。答案：（1） ；（2） 。8.9rads94.5解：（1）应用角动量守恒定律 223134mvlMl得3810248.9rad/s199436vml（2）应用机械能守恒定律kJ 37lA43O第 7 页共 8 页 3 刚体力学习题详解 习题册-上-372213 3() coscos4424llllMlmlgmMgm得 ，98cos10.7923lg .5
