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1、如何使用好 2015年普通高等学校招生全国统一 考试系列用书 云南省蒙自市蒙自一中 朱东海 2015年3月4日 第一部分 2015年普通高等学 校招生全国统一考试系 列用书（理科版）简介 2015年普通高等学校招生全 国统一考试系列用书（理科 版）由考试大纲、考 试大纲的说明和试题分 析组成。 一、 考试大纲、考试大 纲的说明的关系 考试大纲规定了各学科高考的考试目标、内 容范围、能力要求和题型示例，是高考命题的依 据。考试大纲的说明是在考试大纲的基 础上，由教育部考试中心组织编写，对全国卷的 高考试卷的试卷结构和考试形式进行说明，提供 题型示例及参考答案。实际上，考试大纲的说 明是考试大纲的
2、细化或补充，在总体体现 考试大纲基本精神的基础上，融入了全国卷 的一些个性化要求，适当体现区域（使用全国卷 地区）自主创新色彩，当然这种创新应该“有助于 高等学校选拔新生、有助于中学实施素质教育、 有助于高校扩大办学自主权”。 从某种意义上来说，考试大纲不好或不容 易说清楚的问题，由考试大纲的说明来说清 楚，若还不好说清楚，则用题型示例来说明白。 例如：参数方程，考试大纲的要求是： 了解参数方程，了解参数的意义. 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲 线的参数方程. 了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推 导出它们的参数方程. 了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实 际中的应用，了解摆线在表示行星
3、运动轨道中的 作用. 而考试大纲的说明的要求是 ： 了解参数方程，了解参数的 意义. 能选择适当的参数写出直 线、圆和圆锥曲线的参数方程. 这就意味着平摆线、渐开线和 其他摆线在高考全国卷数学题中不 会出现。 又如：回归分析 考试大纲和考试大纲的说明的要求都 是： 了解回归分析的基本思想、方法及其简单 应用. 我们先回过头看看，考试大纲中的了解 是指：要求对所列知识的含义有初步的、感性 的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定 的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关 的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了 解，知道、识别，模仿，会求、会解等. 也就是说，对“了解”要求的内
4、容，一般只会在选 择题或填空题中出现， 若在解答题中出现，又会怎样考查呢？ 这时，题型示例中给出了答案（见大纲说明P154) 9. 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析 ，决定从全班25位女同学，15位男同学中随机抽 取一个容量为8的样本进行分析 (1)如果按性别比例分层抽样，则样本中男、女生 各有多少人； (2)随机抽取8位同学，数学分数依次为：60，65 ，70，75，80，85，90，95； 物理成绩依次为：72，77，80，84，88，90，93 ，95， 若规定80分(含80分)以上为良好，90分( 含90分)以上为优秀，在良好的条件下，求 两科均为优秀的概率； 若这8位同学的数学
5、、物理分数事实上对 应下表： 学生编号12345678 数学分数x6065707580859095 物理分数y7277808488909395 根据上表数据，用变量y与x的 相关系数或散点图说明物理成 绩y与数学成绩x之间线性相关 的强弱性。如果具有较强的线 性相关关系，求y与x的线性回 归方程（系数精确到0.01）； 如果不具有线性相关性，请说 明理由. 参考公式：相关系数 回归直线的方程是： 其中 参考数据： 这个示例告诉我们 1. 回归分析可以在解答题中出现，若 在解答题中出现，则会提供相关的公 式和数据，考生只需会将数据代入公 式后再经简单的运算就可得出结论。 2.对“了解”在高考中若
6、需用解答题来考 查，就会以这种形式进行。 3.请思考“若用解答题来考查双曲线的 内容，按考试大纲的要求，会怎 样命题”？ 二、高考理科试题分析 高考理科试题分析由“总体评价”和 “试题分析”两部分构成。 对总体评价中，学生需要关注的是 “2014年普通高考数学试题统计表”中 的以下数据： 平均分、难度和区分度，尤其要关注 哪些题的难度在0.7以上，哪些在 0.40.7，哪些在0.4以下 2014年云南省选用的是甲卷，难度在0.7以 上的有第1、3 、 7 、 9 、13.分别对应的 内容是集合、平面向量的数量积、程序框 图、线性规划、二项式定理。这些内容在 考试大纲和考试大纲的说明上的 要求均
7、为了解或理解。这组数据有两个含 义： 一是在全国卷中一般会以选择题或填空题 的形式出现，难度较低； 二是这些内容在使用全国卷的考生中有 70%以上的可以得满分，若你还不会做， 意味着什么？ 除了关注每个题的数据外，还要关注近几年来的整 体难度和平均分（除2012外指全国二卷）： 年份201220132014 平均分70.4368.2468.86 难度0.4700.4550.459 这组数据告诉我们，2015年理科高考数学全 国二卷的难度将会与2014年大体相当。我们下 一步的复习要求立足于中低档题，尽可能提高 中低档题的准确率，对高档题的策略是尽可能 多得分。 试题分析由试题、考查目标、命制过
8、程、 解题思路和试题评价五部分组成。 如试题分析P94, (3)设向量a,b满足|a+b|= ，|a-b|= ， 则ab = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【考查目标】本题考查平面向量的基本概 念、几何意义及平面向量的坐标表示，考 查平面向量的运算：线性运算和数量积运 算。 从这可以看出，本题共 考查了4个知识点，这就 是说，高考中的选择题或 填空题，每题一般要考查 35个知识点，这也就是 命题者常说的小题综合化 我们再看这题的【命制过程】 试题着重考查考生对相关知识：平面向量 的坐标表示、几何意义以及平面向量的线 性运算和数量积运算的理解与掌握的情况 。 题目涉及平面向量的
9、多个知识点，通过对 题设进行巧妙设计，给不同水平的考生提 供展示才能的平台。 并在【解题思路】中给出了4种解法 这4种解法繁简不一，再回过头来 看最后一句“给不同水平的考生提供展 示才能的平台”，实际上就是说， 通过选择填空题的解题方法的选择， 拉开不同考生之间的距离。 也就是说，要通过选择简洁的解 题方法来处理选择题和填空题，为解 决后面的解答题赢得时间，否则就会 有可能出现后面的解答题会做但没有 时间来做的现象。 再看P96 （ 4）.钝角三角形ABC的面积 是 ，AB=1，BC= ，则AC=( ) A. 5 B. C. 2 D. 1 【命制过程】针对考生在解题过程 中容易出现的错误，本题
10、设计了三个错误 选项： 选项A：考生在用余弦定理时，忘了开根号 ； 选项B: 考生忽略了“钝角三角形”的条件， 并且用错了余弦定理； 选项C: 考生忽略了“钝角三角形”的条件。 这就告诉我们高考选择题中的错误选项， 也就是所谓的“干扰支”，一般都是针对考 生容易出现的错误来设计的，再一次印证 了考前要经常看“错题集”的必要性。同时 还要看看高考题中的其他“干扰支”，提醒 自己不要犯类似的错误。 第二部分 考生如何使用好2015年 普通高等学校招生全国统 一考试系列用书 首先看考试大纲中每一个知识点及其 要求，并对照考试大纲的说明，若不 一致，则以考试大纲的说明为准。如 考试大纲P55 了解指数
11、函数 与对数函数 互为反函数. 这一条考试大纲与考试大纲的说明 的要求一致。 再看考试大纲说明上的题型示例:见 P151, 2.函数y=f(x)的图像与函数 的图像关于直线y=x对称，则f(x)= 我们还可以看看高考中曾经出现过的考题 ： 2012年新课标理科12题 设点P在曲线 上，点Q在曲线 上 ，则 最小值为（ ） A. B. C. D. 这样我们就可以清楚了 反函数在高考中有可能会以 怎样的形式考查。请思考， 除上述两种情形外，还可以 怎样考查？若让你来命制这 个知识点的考题，你会怎样 命制？ 还要引起重视的是，题型示例中出现的题目，在 当年的高考中有可能出现。 如2014年版的考试大
12、纲说明中的题型示例： 9. 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析， 决定从全班25位女同学，15位男同学中随机抽取 一个容量为8的样本进行分析 (1)如果按性别比例分层抽样，则样本中男、女生 各有多少人； (2)随机抽取8位同学，数学分数依次为：60，65 ，70，75，80，85，90，95； 物理成绩依次为：72，77，80，84，88，90，93 ，95， 若规定80分(含80分)以上为良好，90分( 含90分)以上为优秀，在良好的条件下，求 两科均为优秀的概率； 若这8位同学的数学、物理分数事实上对 应下表： 学生编号12345678 数学分数x6065707580859095 物理
13、分数y7277808488909395 根据上表数据，用变量y与x的 相关系数或散点图说明物理成 绩y与数学成绩x之间线性相关 的强弱性。如果具有较强的线 性相关关系，求y与x的线性回 归方程（系数精确到0.01）； 如果不具有线性相关性，请说 明理由. 参考公式：相关系数 回归直线的方程是： 其中 参考数据： 与2014年新课标全国 19. （本小题满分12分 ） 某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（ 单位：千元）的数据如下表： （）求y关于t的线性回归方程； （）利用（）中的回归方程，分析2007年 至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变 化情况，并预测该地区2015年
14、农村居民家庭人 均纯收入. 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代 号t 1234567 人均纯 收入y 2.93.33.64.44.85.25.9 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估 计公式分别为： 又如2014年版的考试大纲说明中的题 型示例 4.如图，如图，四棱锥P-ABCD中，底面 ABCD为矩形，PA平面ABCD，PA=AB=1 ，AD= F是PB的中点,点E在边BC 上移 动。 （）点E为BC的中点时，试 判断EF与平面PAC的位置关系 ， （）证明：无论点E在边BC 的何处，都有PEAF； （）当BE等于何值时，与PA 平面PDE所
15、成的角的大小为45 2014年全国新课标理科18. 如图，四棱锥 P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面 ABCD，E为PD的中点. （）证明：PB平面AEC； （）设二面角D-AE-C为60，AP=1， AD= ，求三棱锥E-ACD的体积. 显然，这两道题基本相似，可以说连图形都是 一样的。 也就是说，高考试题可以与当年颁布的考试 大纲说明中的题型示例中的某些题相似。 此外，还要注意题型示例中没有出现的问题 ：如几何概率、条件概率、定积分、正态分布 、独立性检验等。这些问题在2012年后没有出 现，但2015年不等于不会考，反而考的可能性 不小。 请大家再去找找还有那些题型示例中没有 出现的知识点。并在今后的复习中予以足够的 重视。 再次关注考试大纲和考试大纲说明 中的能力要求，对照题型示例和往年的 高考试题，看看这
