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1、第7章 假设检验(2) 非参数检验 1. 推断一组数据的分布？ 2. 两组数据是否相关，是否独立？ 3. 两组数据是否有显著差异？ 问题的提出： 问题1 某超市为了调查顾客对三种品牌矿泉水的喜好比 例，以便为下一次进货提供决策，随机观察了150名 购买者，并记录下他们所买的品牌，统计数据如下： 问顾客对这三种矿泉水的喜好是否存在显著差异？ 品牌甲乙丙 人数615336 一、某些实际问题 问题2 某超市的库存管理员需要掌握商品的库存规律， 以便制定某商品的库存计划。为此，库存管理员统计 了一年中每周需求量： 问每周需求量是否服从正态分布？ 需求量 （件/周） 102020303040405050
2、60607070808090 90100 周数21681712501 问题3 某教育研究部门想研究大学生毕业后参加工作的表现 是否与上学的地区有关，为此调查了毕业一年后工作的大学 生800人。按东南、西南、西北、东北四个地区各200人进行 调查，然后请工作单位对它们的表现给予评价： 工作表现 不满意满意很满意合计 地东北2112158200 西北1813349200 区东南1014743200 西南1813844200 合计67539194800 问两种饮料评分是否有显著差异? 问题4 某饮料商用两种不同配方推出了两种新的饮料，现抽 取了10位消费者，让他们分别品尝两种饮料并加以评分，从 不喜
3、欢到喜欢，其分数表示为110，评分结果如下： 品尝者12345678910 A饮料10868751397 B饮料652246459 8 归纳问题： 1. 分类数据的卡方检验 二、卡方拟合检验 收集分类数据的目的是分析在各类中数据的分布。 以问题1为例。设矿泉水品牌为X， 问题的提出：假设某项指标X被分成r类： 皮尔逊提出如下统计量： H0的拒绝域为： 二、卡方拟合检验 2. 分布的卡方拟合检验 不妨设X为连续，将X的取值区间a, b进行m等分， 统计区间ai, ai+1)上的样本频数vi , 表示实际频数，又计算 二、卡方拟合检验 注意： 二、卡方拟合检验 1. 卡方统计量的另一种表达式： 2
4、. 卡方拟合检验主要用于大样本场合，要求各类的观测 频数不小于5，往往需要把一些相邻类合并达到要求 。 3. 区间的划分具有人为性。 问题1 问顾客对这三种矿泉水的喜好是否存在差异？ 品牌甲乙丙 人数vi615336 理论频数505050 1219196 结论：拒绝H0，顾客的喜爱存在差异。 例2检查产品质量时，每次抽取10个产品检验，共 抽取100次。得下表: 次品数012345678910 频数35401851100000 问次品数是否服从二项分布？（=0.05） 列表计算： 首先对参数p进行估计。 次品数012=3 频数3540187 理论频数 34.8738.7419.375.74 3
5、5.1341.316.738.54 结论：接受H0，认为次品率服从二项分布B(10，0.1). 问题2问每周需求量是否服从正态分布？ 需求量 （件/周） 10202030304040505060607070808090 90100 周数vi21681712501 首先需要参数估计。 组中值152535455565758595 周数*组中值3025210360935780375095 15218413618111214419611681 30428412166648171452220501681 n=52 xbar=54.03846 ss=236.3137 s=15.3725 问题2问每周需求量
6、是否服从正态分布？ 需求量 （件/周） 10202030304040505060607070808090 90100 周数vi21681712501 需求量 （件/周） 1040405050606070 70100 周数vi9817126 pi0.1790.2160.2546 0.19940.148 npi9.46411.2313.2410.377.696 结论：接受H0，每周需求量遵从正态分布。 1. 列联表 三、独立性检验 节目类型Y 年龄XABC合计 301203050200 3045107515100 45以上103060100 合计140135125400 例 1. 列联表 三、独立
7、性检验 Y XB1Br A1 As n 实际频数表 理论频数表 Y XB1Br A1 As 1 统计量及拒绝域 三、独立性检验 Y XB1Br A1 As n 实际频数表 特别地，当r=2, s=2时， 三、独立性检验 问题3 某教育研究部门想研究大学生毕业后参加工作的表现 是否与上学的地区有关，为此调查了上一年毕业后参加工作 的大学生800人。按东南、西南、西北、东北四个地区各200 人进行调查，然后请工作单位对它们的表现给予评价： 工作表现 不满意满意很满意合计 地东北2112158200 西北1813349200 区东南1014743200 西南1813844200 合计67539194
8、800 工作表现 不满意满意很满意合计 东北21(16.75)121(134.75)58(48.5)200 西北18(16.75)133(134.75)49(48.5)200 东南10(16.75)147(134.75)43(48.5)200 西南18(16.75)138(134.75)44(48.5)200 合计67539194800 结论：接受H0，认为X与Y独立。 理论频数 例3.3.6 X Y感冒痊愈感冒未痊愈合计 未服药4852100 服药5644100 合计10496200 结论：不拒绝H0，认为X与Y独立。 1.符号检验法（配对） 2. 秩和检验法（非配对） 四、两总体分布比较的
9、检验 1.符号检验法（配对） 四、两总体分布比较的检验 1.符号检验法（配对） 四、两总体分布比较的检验 1.符号检验法（配对） 四、两总体分布比较的检验 注意：该方法要求样本容量n较大。 例1 某工厂有两个实验室，每天同时从工厂的冷却水 中取样，测量水中的含氯量一次，记录如下： 四、两总体分布比较的检验 问两个化验室测定的结果有无显著差异？ 序号1234567891011 化验室A(xi)1.031.850.741.821.141.651.921.011.120.91.4 化验室B(yi)11.891.91.811.21.71.941.111.230.971.52 四、两总体分布比较的检验
10、序号1234567891011 化验室A(xi)1.031.850.741.821.141.651.921.011.120.91.4 化验室B(yi)11.891.91.811.21.71.941.111.230.971.52 xi-yi0.03 -0.04-1.16 0.01 -0.06-0.05-0.02 -0.1 -0.11-0.07-0.12 符号+-+- 结论：不拒绝H0，两个化验室测定的结果无显著性差异. 若用P值判断： 例2 请71人比较A,B两种型号电视机的画面好坏，认为A 好的有23人，认为B好的有45人，拿不定主意的有3 人，问能否认为B的画面比A好？（=0.1） P101
11、，23题。 结论：拒绝H0，认为B的画面比A好。 2. 秩和检验法（非配对） 四、两总体分布比较的检验 秩的概念 设 是来自连续分布F(x) 的样本，将它们由小到大 排序： 例如，样本2.36, 7.52, 6.54, 3.14, 4.25, 6.54, 它们的秩分别为：1, 6, 4.5, 2, 3。 假设有两组数据： 将它们混合排序，统计 在有序样本中的秩 并将它们的秩相加，称为秩和。 可能出现如下情况： X Y 利用中心极限定理， 例2 对某种羊绒可利用先进的工艺处理其含脂率。为 比较处理前后的效果，测得如下数据： 四、两总体分布比较的检验 序号123456 处理前(xi)0.20.24
12、0.660.420.120.25 处理后(yi)0.130.070.210.080.19 试问处理前后的含脂率是否明显下降了？(=0.05) 四、两总体分布比较的检验 序号1234567891011 混合样本0.07 0.08 0.12 0.13 0.190.2 0.21 0.24 0.25 0.42 0.66 排序结果： 结论：拒绝H0，认为处理后的含脂率下降了。 例2 有如下两组数据： P101，26题 序号12345678 第1组(xi)2.363.147.523.482.765.436.547.41 第2组(yi)4.384.256.543.287.216.54 问这两组数据是否来自同一个分布？ 排序计算： P101，26题 红色数据的秩和： 序号1234567891011121314 xy2.36 2.76 3.14 3.28 3.48 4.25 4.38 5.43 6.54 6.54 6.54 7.21 7.41 7.52 秩12345678101010121314 结论：不拒绝H0，认为两组数据来自同一分布。
