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1、数理统计 第三-五节 区间估计 置信区间定义 置信区间的求法 正态总体均值与方差的区间估计 小结 布置作业 数理统计 一、 置信区间定义 满足 设 是 一个待估参数，给定 X1,X2,Xn确定的两个统计量 则称区间 是 的置信水平（置信度 )为 的置信区间. 和 分别称为置信下限和置信上限. 若由样本 其中1- 称为置信水平或置信度。 数理统计 这里有两个要求: 可见， 对参数 作区间估计，就是要设法找出两个 只依赖于样本的界限(构造统计量). 一旦有了样本，就把 估计在区间 内 . 数理统计 可靠度与精度是一对矛盾，一般是 在保证可靠度的条件下尽可能提高 精度. 1. 要求 以很大的可能被包
2、含在区间 内，就是说，概率 要尽可能大 . 即要求估计尽量可靠. 2. 估计的精度要尽可能的高. 如要求区间长度 尽可能短，或能体现该要求的其它准则. 数理统计 4.正态总体均值与方差的区间估计 一. 单个正态总体的均值与方差的区间估计: 数理统计 数理统计 数理统计 数理统计 例3 有一大批糖果.现从中随机地取 16 袋 , 称 得重量(以克计)如下: 506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496 设袋装糖果的重量近似地服从正态分布,试求总体 均值 的置信水平0.95为的置信区间. 解 这里 数理统计 于是得到
3、 的置信水平为 的置信区间为 即 数理统计 数理统计 数理统计 例4有一大批糖果.现从中随机地取 16 袋 , 称 得重量(以克计)如下: 506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496 设袋装糖果的重量近似地服从正态分布,试求总体 标准差 的置信水平0.95为的置信区间. 解 这里 数理统计 于是得到 的置信水平为 的置信区间为 即 数理统计 三、单侧置信区间 上述置信区间中置信限都是双侧的，但对于 有些实际问题，人们关心的只是参数在一个方向 的界限. 例如对于设备、元件的使用寿命来说，平均寿命 过长没什么问题，
4、过短就有问题了. 这时, 可将置信上限取为+ ，而 只着眼于置信下限 ，这样求得的 置信区间叫单侧置信区间. 数理统计 于是引入单侧置信区间和置信限的定义： 满足 设 是 一个待估参数，给定 若由样本X1,X2,Xn确定的统计量 则称区间 是 的置信水平为 的单侧置 信区间. 定义 称为 的置信水平为 的单侧置信 下限. 对于任意 , 数理统计 满足 若由样本X1,X2,Xn确定的统计量 则称区间 是 的置信水平为 的单侧置 信区间.称为 的置信水平为 的单侧置信 上限. 对于任意 , 数理统计 设灯泡寿命服从正态分布. 求灯泡寿命均值 的 置信水平为0.95的单侧置信下限. 例2 从一批灯泡中随机抽取5只作寿命试 验，测得寿命X（单位：小时）如下： 1050，1100，1120，1250，1280 方差 未知 解 的点估计取为样本均值 , 数理统计 对给定的置信水平 ，确定分位点 使 即 于是得到 的置信水平为 的单侧置信区间 为 数理统计 将样本值代入得 的置信水平为0.95的单侧置信下限是 1065小时 的置信水平为 的单侧置信下限为即 数理统计 请自己画一张表，将各种情况下的区间 估计加以总结. 留作作业 数理统计 同学们可通过练习，掌握各种求未知参数的 置信区间的具体方法. 这一讲，我们介绍了区间估计. 五、小结 数理统计 六、布置作业 概率论与数理统计习题册
