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1、第6章连接件的实用计算与圆轴扭转第6章连接件的实用计算与圆轴扭转6.1剪切与挤压的实用计算6.2圆轴扭转的实例及计算模型6.3薄壁圆筒的扭转6.4圆轴扭转时的应力与变形6.5圆轴扭转时的强度、刚度条件6.6圆轴扭转时的应变能第6章连接件的实用计算与圆轴扭转6.1剪切与挤压的实用计算一、连接件螺栓连接铆钉连接第6章连接件的实用计算与圆轴扭转6.1剪切与挤压的实用计算销轴连接平键连接第6章连接件的实用计算与圆轴扭转6.1剪切与挤压的实用计算剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线很近。变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。二、剪切(shearing)的实用计算第6章
2、连接件的实用计算与圆轴扭转6.1剪切与挤压的实用计算得剪应力（名义剪应力）计算公式：剪应力强度条件：假设剪应力在剪切面（m-m截面）上是均匀分布的剪切面上的剪力：FS=F常由实验方法确定第6章连接件的实用计算与圆轴扭转6.1剪切与挤压的实用计算在计算中，要正确确定有几个剪切面，以及每个剪在计算中，要正确确定有几个剪切面，以及每个剪切面上的剪力。切面上的剪力。单剪双剪第6章连接件的实用计算与圆轴扭转6.1剪切与挤压的实用计算例6-1钢板厚度t=5mm，剪切强度极限=320MPa，若用直径d=15mm的冲头在钢板上冲孔，求冲床所需的冲压力。分布于此圆柱面上的剪力为可得冲压力：解：冲孔的过程就是发生
3、剪切破坏的过程。剪切面面积是直径为d，高为t的圆柱面面积F第6章连接件的实用计算与圆轴扭转6.1剪切与挤压的实用计算三、挤压（bearing）的实用计算1、挤压力Fbs：接触面上的合力2、挤压面积：接触面在垂直Fbs方向上的投影面3、挤压强度条件（准则）：常由实验方法确定实际挤压面Fbs计算挤压面FbsFbs第6章连接件的实用计算与圆轴扭转6.1剪切与挤压的实用计算四、应用第6章连接件的实用计算与圆轴扭转6.1剪切与挤压的实用计算例-图示接头，受轴向力F作用。已知F=50kN，b=150mm，=10mm，d=17mm，a=80mm，=160MPa，=120MPa，bs=320MPa，铆钉和板的
4、材料相同，试校核其强度。解：(1)板的拉伸强度x第6章连接件的实用计算与圆轴扭转(2)铆钉的剪切强度(3)板和铆钉的挤压强度故强度足够。6.1剪切与挤压的实用计算若板与铆钉材料不同呢？第6章连接件的实用计算与圆轴扭转6.1剪切与挤压的实用计算问题：指出下图中的剪切面和挤压面位置，写出各剪切面面积和计算挤压面面积。taFFbqq正方形板正方形柱FFFFSSqqFFFFbbSS挤压面剪切面第6章连接件的实用计算与圆轴扭转6.1剪切与挤压的实用计算问题：指出下图中的剪切面和挤压面位置，写出各剪切面面积和计算挤压面面积。aaaabthFaFbFaFbS挤压面剪切面第6章连接件的实用计算与圆轴扭转6.2
5、圆轴扭转的实例及计算模型工程实例汽车主传动轴第6章连接件的实用计算与圆轴扭转6.2圆轴扭转的实例及计算模型第6章连接件的实用计算与圆轴扭转6.2圆轴扭转的实例及计算模型汽车方向盘第6章连接件的实用计算与圆轴扭转6.2圆轴扭转的实例及计算模型第6章连接件的实用计算与圆轴扭转6.2圆轴扭转的实例及计算模型第6章连接件的实用计算与圆轴扭转6.2圆轴扭转的实例及计算模型构件的受力特点：在垂直于杆件轴线的两个平面内，作用一对大小相等、转向相反的力偶。扭转变形特点：各横截面绕轴线发生相对转动，杆表面的纵向线变成螺旋线。ABOmmOBA轴:以扭转为主要变形的直杆称为轴如：机器中的传动轴、石油钻机中的钻杆等。
6、第6章连接件的实用计算与圆轴扭转6.2圆轴扭转的实例及计算模型扭转角（）：任意两截面绕轴线相对转动而发生的角位移。剪应变（）：纵向线倾斜的角度（直角的改变量）。mmOBA第6章连接件的实用计算与圆轴扭转6.2圆轴扭转的实例及计算模型一、外力偶矩的计算功率为力偶在单位时间内作的功，即：其中：P功率，千瓦（kW）n转速，转分（rpm）其中：P功率，马力（PS）n转速，转分（rpm）1PS=735.5Nms1kW=1.36PS轴所传递的功率、轴的转速与外力偶矩的关系为：第6章连接件的实用计算与圆轴扭转6.2圆轴扭转的实例及计算模型二、扭矩及扭矩图1、扭矩(torque)：构件受扭时，横截面上的内力偶
7、矩，记作“T”。2、截面法求扭矩mmmTx第6章连接件的实用计算与圆轴扭转6.2圆轴扭转的实例及计算模型3、扭矩的符号规定：右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为正(+)反之为负(-)第6章连接件的实用计算与圆轴扭转6.2圆轴扭转的实例及计算模型4、扭矩图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。目的扭矩变化规律；|T|max值及其截面位置强度计算（危险截面）。xT第6章连接件的实用计算与圆轴扭转6.2圆轴扭转的实例及计算模型111:1:222:2:332211333:3:1kNm2kNm2kNm解：2233m4m3m2m1ABCD11例6-3第6章连接件的实用计算与圆轴扭转6.2圆轴扭转的
8、实例及计算模型截面上的扭矩T等于截面保留一侧所有扭转外力偶矩的代数和，外力偶矩正负号用右手螺旋法则确定：四个手指表示转向，大拇指代表方向与保留侧端面外法线一致为负。5、内力方程法求扭矩：第6章连接件的实用计算与圆轴扭转6.2圆轴扭转的实例及计算模型例6-4已知：一传动轴，n=300rmin，主动轮输入P1=500kW，从动轮输出P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。ABCDm2m3m1m4解：计算外力偶矩第6章连接件的实用计算与圆轴扭转6.2圆轴扭转的实例及计算模型求扭矩（内力方程法）1-11-1：2-22-2：ABCDm2m3m1m41122333-33-3：第
9、6章连接件的实用计算与圆轴扭转6.2圆轴扭转的实例及计算模型绘制扭矩图BC段为危险截面。xT4.789.566.37ABCDm2m3m1m4第6章连接件的实用计算与圆轴扭转6.2圆轴扭转的实例及计算模型EDCBAm3m2m1523解：第6章连接件的实用计算与圆轴扭转6.3薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒：壁厚（r0：为平均半径）一、实验：1.实验前：绘纵向线，圆周线；施加一对外力偶m。第6章连接件的实用计算与圆轴扭转6.3薄壁圆筒的扭转2.实验后：圆周线不变；纵向线变成斜直线。3.结论：圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改变，只是绕轴线作了相对转动。各纵向线均倾斜了同一微小角度。所有矩形网格均歪斜
10、成同样大小的平行四边形。第6章连接件的实用计算与圆轴扭转6.3薄壁圆筒的扭转acddxbdy无正应力横截面上各点处，只产生垂直于半径的均匀分布的剪应力，沿周向大小不变，方向与该截面的扭矩方向一致。微小矩形单元体如图所示：4.分析：3.结论：圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改变，只是绕轴线作了相对转动。各纵向线均倾斜了同一微小角度。所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。第6章连接件的实用计算与圆轴扭转6.3薄壁圆筒的扭转5.与的关系：mmOBA第6章连接件的实用计算与圆轴扭转6.3薄壁圆筒的扭转二、薄壁圆筒剪应力大小：A0：平均半径所作圆的面积。T第6章连接件的实用计算与圆轴扭转6.
11、3薄壁圆筒的扭转三、剪应力互等定理：上式称为剪应力互等定理。acddxbdytz该定理表明：在单元体相互垂直的两个截面上，剪应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两个面的交线，其方向则同时指向或同时背离该交线。单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力作用，这种应力状态称为纯剪切应力状态(stressstateofpureshear)。第6章连接件的实用计算与圆轴扭转6.3薄壁圆筒的扭转剪切胡克定律：当剪应力不超过材料的剪切比例极限时（p)，剪应力与剪应变成正比关系。四、剪切胡克定律：第6章连接件的实用计算与圆轴扭转6.3薄壁圆筒的扭转式中：G是材料的一个弹性常数，称为剪变模量(shearmo
12、dulus)，因无量纲，故G的量纲与相同，不同材料的G值可通过实验确定，钢材的G值约为80GPa。剪变模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系（推导详见后面章节）：可见，在三个弹性常数中，只要知道任意两个，第三个量就可以推算出来。第6章连接件的实用计算与圆轴扭转6.4圆轴扭转时的应力与变形一、等直圆杆扭转实验观察第6章连接件的实用计算与圆轴扭转6.圆轴扭转时的应力与变形1.横截面变形后仍为平面；只是刚性地绕杆轴线转动；一、等直圆杆扭转实验观察各圆周线的形状、大小和间距均未改变，仅绕轴线作相对转动；各纵向线均倾斜了同一微小角度。假设：圆轴
13、扭转时可视为许多薄壁筒镶套而成。则认为：2.轴向无伸缩；第6章连接件的实用计算与圆轴扭转6.圆轴扭转时的应力与变形二、等直圆杆扭转时横截面上的应力：1.变形几何关系：距圆心为任一点处的与到圆心的距离成正比。扭转角沿长度方向变化率。(1)变形几何方面(2)物理关系方面(3)静力学方面第6章连接件的实用计算与圆轴扭转6.圆轴扭转时的应力与变形2.物理关系：胡克定律：胡克定律：代入上式得：代入上式得：第6章连接件的实用计算与圆轴扭转6.圆轴扭转时的应力与变形3.静力学关系：OdA令代入物理关系式得：第6章连接件的实用计算与圆轴扭转6.圆轴扭转时的应力与变形横截面上距圆心为处任一点剪应力计算公式。4.
14、4.公式讨论：公式讨论：仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等直圆截面杆。式中：T横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。该点到圆心的距离。Ip极惯性矩(polarmomentofinertiaofanarea)，纯几何量，无物理意义。单位：mm4，m4。第6章连接件的实用计算与圆轴扭转6.圆轴扭转时的应力与变形公式尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，只是Ip值不同。对于实心圆截面：DdO第6章连接件的实用计算与圆轴扭转6.圆轴扭转时的应力与变形对于空心圆截面：dDOd第6章连接件的实用计算与圆轴扭转6.圆轴扭转时的应力与变形应力分布（实心截面）（空心截面）工程上采用空心
15、截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，结构轻便，应用广泛。第6章连接件的实用计算与圆轴扭转6.圆轴扭转时的应力与变形确定最大剪应力：由知：当Wp扭转截面系数（sectionmodulusintorsion），几何量，单位：mm3或m3。对于实心圆截面：对于空心圆截面：第6章连接件的实用计算与圆轴扭转6.圆轴扭转时的应力与变形三、等直圆杆扭转时的变形由公式知：长为l一段杆两截面间相对扭转角为第6章连接件的实用计算与圆轴扭转6.圆轴扭转时的应力与变形四、单位长度扭转角：或GIp反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的抗扭刚度（torsionalrigidity）。第6章连接件的实用计算与圆轴扭转6
16、.圆轴扭转时的应力与变形例6-5空心圆轴在A、B、C三处受外力偶作用。已知MA=150Nm，MB=50Nm，MC=100Nm，材料G=80GPa，试求：（1）轴横截面内的最大剪应力max；（2）C截面相对B截面的扭转角CB。MAl1=1000f22Al2=1000BCf24f18MBMCAC第6章连接件的实用计算与圆轴扭转6.圆轴扭转时的应力与变形T(Nm)x50100解：(1)求扭矩，作扭矩图。（2）计计算轴轴中最大剪应应力。BA段：150Nm50Nm100Nml1=1000f22Al2=1000BCf24f18AC第6章连接件的实用计算与圆轴扭转6.圆轴扭转时的应力与变形AC段：可见，此轴最大剪应力出现在AC段。6.圆轴扭转时的应力与变形6.圆轴扭转时的应力与变形T(Nm)x50100解：(1)求扭矩，作
