《（浙江专用）2018年高考数学一轮复习 第二章 函数 2.6 函数的图象》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（浙江专用）2018年高考数学一轮复习 第二章 函数 2.6 函数的图象（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.6函数的图象 数学(浙江专用) 考点 函数的图象及识别 1.(2017浙江,7,4分)函数y=f(x)的导函数y=f (x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是 ( ) 五年高考 答案 D 本题考查函数图象的识辨,利用导数判断函数的单调性和极值. 不妨设导函数y=f (x)的零点依次为x1,x2,x3,其中x10, y=1+x+ 1+x1,排除A、C. 令f(x)=x+ ,则f(-x)=-x+ =-f(x), f(x)=x+ 是奇函数, y=1+x+ 的图象关于点(0,1)对称,故排除B. 故选D. 解后反思 函数图象问题,一般从定义域、特殊点的函数值、单调性、奇偶性等方面入手进
2、行 分析.选择题通常采用排除法. 4.(2017天津文,8,5分)已知函数f(x)= 设aR,若关于x的不等式f(x) 在R上恒成 立,则a的取值范围是 ( ) A.-2,2 B.-2 ,2 C.-2,2 D.-2 ,2 答案 A 令g(x)= , 当a0时,如图1所示, 若f(x)g(x)恒成立,则g(0)2,得a-2, -2a0; 图1 当a0,x1时,如图2所示, f(x)=x+ , 则f (x)=1- ,由f (x)= ,得x=2,此时y=3, 即点B(2,3),则g(2)= +a3, 得a2,00,且a1,f(x)=xa在(0,+)上单调递增,排除A;当02 ,故当x= 时,f(x)
3、不取最大值,故C、D选项错误.当x 时,f(x)=tan x+ ,不是一次函数,排除A.故选B. 11.(2015北京,7,5分)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)log2(x+1)的解集是 ( ) A.x|-10,c0 C.a0,cg(x)恒成立,则实数b的取值范围是 . 答案 (2 ,+) 解析 函数g(x)= 的图象是以坐标原点为圆心,2为半径的圆在x轴上及其上方的部分.由题 意可知,对任意x0I,都有h(x0)+g(x0)=2f(x0),即(x0, f(x0)是点(x0,h(x0)和点(x0,g(x0)连线的中点,又h (x)g(x)恒成立,所以直线f(x)=3x+
4、b与半圆g(x)= 相离且b0. 即 解之得b2 . 所以实数b的取值范围为(2 ,+). 评析 本题考查新定义问题以及直线与圆的位置关系的应用.本题的易错点有两处:不能正确 理解“对称函数”的定义,造成题目无法求解;忽视h(x)g(x)的隐含条件:直线f(x)=3x+b与半圆 相离,且直线f(x)=3x+b在y轴上的截距b0. 15.(2013安徽,8,5分)函数y=f(x)的图象如图所示,在区间a,b上可找到n(n2)个不同的数x1,x2, xn,使得 = = ,则n的取值范围是 ( ) A.3,4 B.2,3,4 C.3,4,5 D.2,3 以下为教师用书专用 答案 B = = ,即y=
5、f(x)的图象与y=kx的交点的坐标满足上述等式.又交点至 少要有两个,至多有四个,故n可取2,3,4. 评析 本题中 = 可转化为斜率,然后通过数形结合确定交点个数. 16.(2013北京,5,5分)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称,则f (x)= ( ) A.ex+1 B.ex-1 C.e-x+1 D.e-x-1 答案 D 与曲线y=ex关于y轴对称的图象对应的函数为y=e-x,将函数y=e-x的图象向左平移1个单 位长度即得y=f(x)的图象,y=f(x)=e-(x+1)=e-x-1,故选D. 17.(2014课标,6,5分)如图,圆O的半径为1
6、,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线 OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示成x的函数f (x),则y=f(x)在0,上的图象大致为 ( ) 答案 C 由题图可知,当x= 时,OPOA,此时f(x)=0,排除A、D;当x 时,OM=cos x,设点 M到直线OP的距离为d,则 =sin x,即d=OMsin x=sin xcos x, f(x)=sin xcos x= sin 2x ,排除B,故选C. 18.(2016山东,15,5分)已知函数f(x)= 其中m0.若存在实数b,使得关于x的方程 f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范
7、围是 . 答案 (3,+) 解析 f(x)的大致图象如图所示, 若存在bR,使得方程f(x)=b有三个不同的根,只需4m-m20,所以m3. 1.(2017浙江温州三模(4月),5)函数y=xsin x(x-,)的图象可能是 ( ) 三年模拟 一、选择题 A组 20152017年高考模拟基础题组 答案 C 易知函数y=xsin x(x-,)为偶函数,排除B,D.又当x0,时,y0,排除A.故选C. 2.(2017浙江衢州教学质量检测(1月),6)函数f(x)= cos x(-x,且x0)的图象可能是 ( ) 答案 A 显然函数f(x)为奇函数,因此排除C,D,当00,因此f(x)0时,y=f(
8、x+a)的图象是由y=f(x)的图象向左平 移后得到的,且函数f(x)在R上单调递增,此时选项B有可能,选项D不可能;当a0,a1,ab=1)的图象可能是 ( ) 答案 C 排除法.A项,01,与ab=1相矛盾;C项,a1,00时,f(x)=x2-2ln x,所以f (x)=2x- = ,因此f(x)在x=1处取得极小值,故A错误; 对于选项B,当x0时, f(x)=x2-ln x,所以f (x)=2x- = ,因此f(x)在x= 处取得极小值,故B正 确.对于选项C,当x0时, f(x)=x-2ln x,所以f (x)=1- = ,因此f(x)在x=2处取得极小值,故C错误. 对于选项D,当
9、x0时, f(x)=x-ln x,所以f (x)=1- = ,因此f(x)在x=1处取得极小值,故D错误.故选 B. 6.(2016浙江宁波“十校”联考,8)已知函数f(x)=x2-x- (x0),bR,若f(x)图 象上存在两个不同的点A,B分别与g(x)图象上A,B两点关于y轴对称,则b的取值范围为 ( ) A.(-4 -5,+) B.(4 -5,+) C.(-4 -5,1) D.(4 -5,1) 答案 D 设函数g(x)图象上任一点为(x,x2+bx-2),其关于y轴的对称点为(-x,x2+bx-2),所以方程x2 +bx-2=x2+x- ,即(b-1)x2+(b+1)x-2=0在(0,
10、+)上有两个不等实根,因此 解得4 -5c)的图象经过点A(m1, f(m1)和点B(m2, f(m2), f(1)=0.若a2+f(m1)+f(m2)a+f(m1)f(m2)=0,则 ( ) A.b0 B.bc,得3aa+b+c=0,即a0.因为1是方程ax2+bx+c=0的一个根,所以方程的另 一个根为 ,且 1.故函数f(x)的图象是开口向上的,且与x轴有两个交点的抛物线.从而要使关 于x的方程f(x)+a=0有解,则需满足-af(x)min=f = ,即得4a2b2-4ac,又b=-(a+c),所以4 a2(a-c)2,又a-c0,则有a-c2a,即a+c0,所以b0,故选A. 8.(2015四川绵阳第一次诊断性考试,10)已知函数f(x)= 的图象上关于y轴 对称的点至少有3对,则实数a的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 答案 A 因为x0时,f(x)0,所以要满足题意,只需0a1,从而只需函数y=logax(0a1)的图象 关于y轴对称的函数y=loga(-x)(0a1,x0)的图象和函数y=sin -1(x0)的图象至少有3个交点 即可.作出函数y=sin -1(x-2=logaa-2(0a5(0a1) a ,故选A.
