理论力学刚体习题

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1、刚体习题 一、转动惯量 1.两个均质圆盘质圆盘 A 和 B 的密度分别为别为 A 和 B，若 A B ，但两圆盘圆盘 的质质量与厚 度相同，如两盘对盘对 通过盘过盘 心垂直于盘盘面轴轴 的转动惯转动惯 量各为为 JA和 JB，则则 （A）JAJB （B）JBJA （C）JA=JB （D）JA、JB哪个大，不能确定。 B 4 . 2. 写出下列刚体对转轴的转动惯量： 半径为 ，质量为 的均有圆盘连接一根 长为 质量为 的匀质直棒。 二、守恒量 质量为m、横截面半径为R的实心匀质 圆柱体，在水平面上做无滑动的滚动 ， 如果圆柱体的中心轴线 方向不变，且其 质心以速度v水平匀速运动，则刚 体的 动量

2、的大小为，动能等于，对 中心轴线 的角动量大小为。 （2）对对定滑轮轴轮轴 的角动动量 两半径不同圆轮圆轮 ，1轮转动轮转动 ，2轮轮静止 今将两轮轮子靠拢拢，轮轮被带动带动 而转动转动 （1）圆锥摆圆锥摆 （对对 轴轴 ） 小球质质量为为 重物、人质质量均为为 ，定滑轮质轮质 量不计计，人向上爬行 （3）对轴对轴 ，(或 )的角动动量 1、判断角动动量是否守恒 X 7 . 2 2 如图图所示，一光滑细细杆上端由光滑铰链铰链 固定，杆可绕绕 其上端在任意角度的锥锥面上绕竖绕竖 直轴轴OO作匀角速转动转动 ，有一小环环套在杆的上端。现现使杆在一个锥锥面上运动动起 来，而后小环环由静止开始沿杆下滑

3、。在小环环下滑过过程中 ，小环环、杆和地球系统统的机械能以及小环环加杆对对OO轴轴 的角动动量 （ ） 解：两飞轮通过摩擦达到共同速度, 合外力矩为0，系统角动量守恒。 共同角速度 啮合过程机械能损失： 3：两个共轴飞轮转动惯量分别为J1、J2，角速度分别 为 1 、2，求两飞轮啮合后共同的角速度 。啮合过 程机械能损失。 4. 花样样滑冰者，开始自转时转时 ，其动动能为为 ，然后将手臂收回，转动惯转动惯 量 减少到原来的 ，此时时的角速度变为变为 ，动动能变为变为 E，则则有关系 （A） （B） （C） （D） D 9 . 5. 一圆盘圆盘 正绕绕垂直于盘盘面的水平光滑固 定轴轴O转动转动

4、，如图图射来两个质质量相同，速 度大小相同，方向相反并在一条直线线上的 子弹弹，子弹弹射入圆盘圆盘 并且留在盘盘内，子 弹弹射入后的瞬间间，圆盘圆盘 的角速度 O （A）增大； （B）减小； （C）不变变； （D）不能确定。 B 10 . 杆子旋转角速度的变化 4-37 一长为l、质量为m的均匀细棒，在光 滑的平面上绕质心作无滑动的转动，其 角速度为。若棒突然改绕其一端转动， 求：（1）以端点为转轴的角速度；（ 2）在此过程中转动动能的改变。 6.如下图, 均匀细杆可绕距其一端l/4（l为 杆长）的水平轴o在竖直平面内转动，杆 的质量为m、当杆自由悬挂时，给它一个 起始角速度，如杆恰能持续转动

5、而不摆 动（不计一切摩擦），则 （C） （B） （D） （A） (C) 11 . 光滑地面上竖直杆子的倒下 一长为l、质量为M的均匀细杆，竖直 放置在光滑水平桌面上并保持静止。 扰动后开始倒下，试求落地时杆子的 速度。 Ex 质量为M1=24kg和M2=6kg的两个圆轮,可分 别绕两个水平光滑固定轴转动。一轻绳跨过这 两个圆轮，两端分别悬挂质量为m1=20kg 和 m2=10kg的静止物体。试问重物m1下降高度为 h=0.5m所需时间和物体达到的速度。 (已知J1=M1R2/2,J2=M2r2/2) m2 M1 R1R2 M2 m1 M,R m 光滑桌上杆子与小球的弹性碰撞 一长为l、质量为M

6、的均匀细棒，静止于光 滑水平桌面上。一质量为m的小球以初 速v0与棒的端点垂直地作弹性碰撞，求 碰撞后小球与棒的运动情况。 如图所示，一半径为R的匀质小木球固结 在一长度为l的匀质细棒的下端，且可绕 水平光滑固定轴O转动。今有一质量为m ，速度为v0的子弹，沿着与水平面成 角的方向射向球心，且嵌于球心。已知 小木球、细棒对通过O的水平轴的转动惯 量的总和为J。试求子弹嵌入球心后整个 系统上升到最高位置时杆子与水平面所成 的角度。 三、定轴转动 怎么判断鸡蛋的生与熟？ A 1.一圆盘绕过盘圆盘绕过盘 心且与盘盘面垂直的轴轴 o 以角速度 按图图示方向转动转动 ,若如图图所示 的情况那样样,将两个

7、大小相等方向相反但 不在同一条直线线的力 F 沿盘盘面同时时作用 到盘盘上,则盘则盘 的角速度 （A）必然增大;（B）必然减少; （C）不会改变变;（D）如何变变化,不能确定 。 6 . AB MF 2.如图图示，A、B为为两个相同的绕绕着轻绳轻绳 的 定滑轮轮，A 滑轮轮挂一质质量为为M 的物体，B 滑轮轮受拉力F，而且F = Mg，设设A、B两滑 轮轮的角加速度分别为别为 A、B，不计计滑轮轴轮轴 的摩擦，则则有 (A) A= B ; (B) A B ; (D) 开始时时 A= B ，以后 A B 。 B 5 . 1 质量为m1、m2的两物体由一 根轻绳悬 挂在组合轮的两端设两 轮的半径分

8、别为 R和r，两轮的转动 惯量分别为 J1和J2，忽略各种摩擦， 试求两物体的加速度和绳的张力 m1 m2 R r 计算题： Ex.一轻绳过轻绳过 一半径为为R、质质量为为m/4的滑 轮轮，质质量为为m的人抓住了绳绳的一端，另一 端系一质质量为为m/2的重物，开始静止，求人 相对对于绳绳匀速上爬时时，重物上升的加速度 。 m R m/2 m/4 + 12 . m M1 R r M2 Ex 质量为M1=24kg的圆轮,可绕水平光滑固 定轴转动,一轻绳缠绕于轮上,另一端通过质 量为M2=5kg的圆盘形定滑轮悬有m=10kg的物 体.求当重物由静止开始下降了h=0.5m时, (1)物体的速度; (2

9、)绳中张力. (已知J1=M1R2/2,J2=M2r2/2) 2. 斜面倾倾角为为 ，质质量分别为别为 m1 和m2 物体经细绳联经细绳联 接，绕过绕过 一定滑轮轮。定滑轮转动惯轮转动惯 量为为 J, 半径为为r 。求 m2 下落的加速度.（ 设设 m1与斜面的摩擦因数为为 ） 解：分析受力：(图图示) 滑轮轮： 联联系量 + + + 质质点 ： 质质点 ： 13 . 解得 讨论：是否有其它计计算方法？功能关系！ Ep=0 Ep=0 即 14 . 3、 有一质量为m1、长为l的均匀细棒，静止平放在滑动 摩擦系数为的水平桌面上，它可绕通过其端点O且与桌 面垂直的固定光滑轴转动，另有一水平运动质量

10、为m2的 小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰撞，设碰撞 时间极短。已知小滑块在碰撞前后的速度分别为 和 ，如图所示。求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过 程所需的时间。 解：碰撞瞬间，摩擦力与碰撞力相比极 小，可视为碰撞前后系统角动量守恒 m2 m1 A l (俯视图) O 碰撞后棒所受的力矩为 得 碰撞后棒的角动量 m2 m1 A l (俯视图) O P. 长为 ，质量为 的匀质杆，一端悬挂 ，可通过点o转动。今使杆水平静止的落 下，在铅直位置与质量为 的物体作完 全非弹性碰撞后， 沿摩擦因数 的水 平面滑动。求 滑动的距离。 解得 16 . 4. 一质质量为为 ，长为长为 的刚刚体棒

11、悬悬于 过过 点的水平轴轴上，棒对对 轴轴的转动惯转动惯 量为为 。若棒在竖竖直位置时时，有一水平力 作用在距 点 处处，（1）计计算轴对轴对 棒的作用力；（2） 当力 作用在何处时处时 ，O轴对轴对 棒端无作用力 。 四、平面运动 1 一质量为m1的板，受水平力F 的作用沿水平方向运动，板与平 面间的摩擦系数为，在板上放 一质量为m2的实心圆柱，如图 所示。此圆柱在板上只滚动而不 滑动，求板的加速度。 m1 m2 F F N1N1 m1g m2g f 2 f 1 m2g N2 f 2 板 F-f2-f1=m1a 圆柱的质心 f2=m2(a-R) 解： M1 M2 F F N1N1 M1g M

12、2g f 2 f 1 M2g N2 f 2 f1=(m1+m2)g 由式得 将式代入得： P. 绕有电缆的大木轴，质量为 ，转动惯 量为 ，外半径 ，内半径 ，如图所示，当用 水平拉力拉电缆的 一端时，（1）大木轴怎样运动？（2）轴心O 的加速度为多大？轴角加速度为多大？（3） 摩擦力为多大？（4）当力与水平方向成一定 角时，大木轴将向左滚动。要使木轴仍向右滚 动，最大为多大？ 习题4-38 4-38 如图所示，一绕有细绳的大木轴放置 在水平面上，木轴质量为m，外轮半径 为R1，内柱半径为R2，木轴对中心轴O 的转动惯量为Jc。现用一恒定外力F拉细 绳一端，设细绳与水平面夹角保持不变 ，木轴滚动时与地面无相对滑动。求木 轴滚动时的质心加速度ac和木轴绕中心 轴O的角加速度。 五、定点进动 知识回顾知识回顾 Knowledge Knowledge ReviewReview