《北师大版数学初一上册2.3绝对值.3绝对值》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学初一上册2.3绝对值.3绝对值（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3 2.3 绝对值绝对值 （1）、借助数轴，初步理解绝对值和相反 数的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对 值比较两个负数的大小。 （2）、通过应用绝对值解决实际问题，体 会绝对值的意义和作用。 教学重点：正确理解绝对值的含义。 教学难点：正确掌握并利用绝对值比较两个负 数的大小。 教学目标： 导入：导入： 1 1、什么是数轴？、什么是数轴？ 数轴是规定了数轴是规定了原点原点、正方向正方向、单位长度单位长度的直线的直线 0 1 2-1-2 2 2、数轴有什么作用？、数轴有什么作用？ 数轴的三 要素 数轴能形象地表示数，任何一个有理数 都能用数轴上的一个点来表示。 利用数轴比较两个有理数的大
2、小。 请观察下列三组数,它们有什么 共同特征? +5 和5 , - 3与 +3， +2和-2 共同点:只有符号不同. 像这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数 我们规定，0的相反数是0本身。 探究一 例1: 下列各数的相反数是什么? 解: 的相反数是的相反数是 的相反数是的相反数是 的相反数是 画数轴,并表示出下列各对相反数所在 的点. - 3 和 3, 1.5 和 - 1.5 观察这两对点,每对点有什么相同点和不同点？ 相同点：与原点的距离相等 不同点：位于原点的两侧 -1.5 1.5 0123-1-2-3-44 -33 在数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。 在任意一个数前面添上“-”号
3、， 新的数就表示原数的相反数。 一般地， 互为相反数。 练习：说出下列各式的意义 （1）-（-7.5)的意义是 _ （2）-(+9)的意义是_ （3）-（-0.5)的意义是 _ 表示-7.5的相反数 表示+9的相反数 表示-0.5的相反数 基础练习：判断题 1、符号不同的两数叫做相反数（ ） 2、一个数的相反数一定是负数。（ ） 3、-6是相反数。（ ） 4、0的相反数是它本身。（ ） 知识小结知识小结 (3)数轴上表示相反数的两个对应点，分 别位于原点两侧，它们到原点距离相等。 (1)只有符号不同的两个数才互为相反数。 (2)相反数成对出现。正数的相反数是负 数，负数的相反数是正数，0的相反
4、数是 0,。 (4)符号的化简。 0 1 2 3 4-1-2-3 大象距原点几 个单位长度? 两只小狗分别距原点 几个单位长度？ 探究二观察下图，回答问题 ： 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离 。 一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一 条竖线，如+2的绝对值等于2，记作|+2|2 。 数a的绝对值记作|a|。 如图，在数轴上表示5的点与原点的距离是5 ，即5的绝对值是5，记作|5|5。 AB 的绝对值是记作 在数轴上，一个数所对应的点与原点的 距离叫做这个数的绝对值。 想一想 互为相反数的两个数的绝对值有 什么关系？ 提示： 一对相反数虽然分别在原点两边， 但它们到原点的距
5、离是相等的。 想一想 如果a表示有理数，那么|a|有什么含义？ 这里的数a可以是正数，负数和0 做一做 写出下列各数的绝对值： 解： 议一议 一个数的绝对值与这个数有什 么关系？ 例如：|3|3，|7|7 一个正数的绝对值是它本身 例如：|3|3，|2.3|2.3 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0。即 |0|0 而 原点到原点的距离是0 因为正数可用a0表示，负数可用a0 表示，所以上述三条可表述成： (1)如果a0，那么|a|a (2)如果a0，那么|a|a (3)如果a0，那么|a|0 总结 不论数a取何值，它的绝对值总是正数或0 。即对任何有理数a，总有|a|0. a (a0
6、) 0 (a=0) - a (a0) 即：a= 或者： 1.字母 a 表示一个数，-a 表示什么？-a一 定是负数吗？ 解：字母 a 表示一个数， -a 表示 a 的相 反数，- a 不一定是负数. 2.如果| a | = 4，那么 a 等于_.4 或 - 4 练习题 3.一个数的绝对值是它本身,那么这个数一 定是_.正数或零 4.绝对值小于5的整数有_个,分别是 _ 9 4,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4 比较大小：5 8 （2）比较大小：5.2 5.3 两个负数怎么样来比较大小？ 绝对值大的数（离原点较远）反而小 探究三 小结： 绝对值 ：在数轴上，一个数所 对应的点与原点的距离叫
7、做该数的绝对值. （1. 几何定义 ） 正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是 0. （2.代数定义） 会利用绝对值比较两个负数的大小： 两个负数，绝对值大的反而小. 判断： (1)一个数的绝对值是 2 ，则这数是2 。 (2)|5|5|。 (3)|0.3|0.3|。 (4)|3|0。 (5)|1.4|0。 (6)有理数的绝对值一定是正数。 (7)若ab，则|a|b|。 (8)若|a|b|，则ab。 (9)若|a|a，则a必为负数。 (10)互为相反数的两个数的绝对值相等。 想一想 1) 绝对值是7的数有几个？各是什么？有 没有绝对值是2的数？ 答：绝对值是7的数有
8、两个，各是7与7。 没有绝对值是2的数。 2) 绝对值是0的数有几个？各是什么？ 答：绝对值是0的数有一个，就是0。 3）绝对值小于3的整数一共有多少个？ 答：绝对值小于3的整数一共有5个， 它们分别是2，1，0，1，2。 2、已知有理数a在数轴上对应的点如图所示： 则|a| =_ 4、如果a 的相反数是-0.74，那么|a| =_ 3. 如果一个数的绝对值等于3.25 ，则这个数是_ 5. 如果|x-1|=2，则x=_ 2/9 -a 3.25 0.74 3或-1 6. 判断（对的打“”，错的打“”）： （1）一个有理数的绝对值一定是正数。 ( ) （2）1.40，则1.40。 ( ) （3）
9、 32的相反数是32 ( ) （4） 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数 相等 ( ) （5） 互为相反数的两个数的绝对值相等 ( ) 实践应用 在日常生活和生产中,我们借助绝对值的意义可以判断 某些产品质量的好差,你能回答下列问题吗? 正式 足球比赛对所有足球的质量有严格的规定,下列6个 质量检测结果:(用正数记超过质量的克数,用负数记不足 质量的克数) -25 , +10, -20 , +30, +15, -40 请指出哪个足球的质量好一些,并用绝对值知识进行说明. 小结 1.只有符号不同的两个数才互为相反数。 2a 的绝对值永远是非负数，即a0； 3一对相反数的绝对值为相等； 4绝对值
10、相等的两数相等或者互为相反数； 5两个负数，绝对值大的反而小。 当堂检测题 1、下列说法正确的是（ ） A.绝对值等于它本身的数只有0； B.绝对值等于它本身的数是正数； C.绝对值等于它本身的数有0和正数； D.绝对值等于它本身的数的相反数是负数 C A 2.如果 ，则（ ） A. a0 ； B. a0； C. a0 ； D. a0 D 3.若x为任意有理数，则-|-x|一定是（ ）. A.正数； B.负数； C.正数或零； D.负数或零 4.求绝对值不大于2的整数 -2, -1, 0, 1, 2. 5.下列各式错误的是（ ) A. -5.33-5 B.-4-3-2； C. |-0.125| ； D.-(+2)|-3| 1 3 ； 1 8 C 6.下列说法正确的是（ ）。 A.0是绝对值最小的数； B.绝对值较大的数较大； C.如果两个数的绝对值相等，则 这两个数一定相等； D.一个数的倒数乘它本身的积是1 A 7.如果|x|=-x ，那么x的值是（ ）。 A.正数； B.负数； C.非负数； D.非正数 D 8如果一个数的相反数是非正数， 则 这个数一定是（ ） A.正数 ； B.负数； C.非负数 ； D.非正数 C 9.已知：a3，b2 求：a+b的值 5，1，-1，-5
