总复习(至诚)讲述

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1、理 论 力 学 总 复 习 静 力 学 重点：平面力系 力偶、固定端、铰链、二力杆 受力分析 平衡方程 关键知识 基本知识 注意首先观察几根杆，有没有二力杆，受力图分开画， A BCD M B A D C P 中间铰的问题 C点均为两个力 二力杆的判断 M F M 杆件上有力偶不是二力杆 F F1 F2 含固定端杆件一般不是二力杆 A B CD 2a2a a P 3a FA FD AD不是一根杆，不能把一根杆的一部分作为二力杆，该杆 实际上三点受力，不是二力杆 C C F F B B F FC C 二力杆二力杆 组合梁AC和CE用铰链C相连，A端为固定端，E端为 活动铰链支座。受力如图所示。已

2、知： l =8 m，F=5 kN ，均布载荷集度q=2.5 kN/m，力偶矩的大小M= 5 kNm， 试求固端A，铰链C和支座E的约束力。 例题 l l/8/8 q q B B A A D D MM F F C C H HE E l l/4/4l l/8/8l l/4/4l l/4/4 1 1. .CECE段段解：解： F F E E =2.5 =2.5 kNkN， F F C C = =2.5 2.5 kNkN l l/8/8 q q B B A A D D MM F F C C H HE E l l/4/4l l/8/8l l/4/4l l/4/4 C C E E F F1 1 MM 3

3、3l l/8/8 H H l l/8/8 F FC C F FE E 2 2. . ACAC段段 F F A A = 15 = 15 kNkN， MM A A = = 2.5 2.5 kNkN MM A A F F2 2 l l/4/4 I I A A F F C C H H l l/8/8l l/8/8 F FA A 注意FC=FC 图示结构为钢结构拱架，拱架图示结构为钢结构拱架，拱架 由两个相同的刚架由两个相同的刚架ACAC和和BCBC用铰链用铰链C C 连接，拱脚连接，拱脚A A，B B用铰链固结于地基用铰链固结于地基 ，吊车梁支承在刚架的突出部分，吊车梁支承在刚架的突出部分D D ，E

4、 E上。设两刚架各重为上。设两刚架各重为G G= =6060 kNkN， 吊车梁重为吊车梁重为G G 1 1 = =20 20 kNkN，其作用线通，其作用线通 过点过点C C；载荷为；载荷为G G 2 2 = =1010 N N；风力；风力F F= =1010 kNkN。尺寸如图所示。尺寸如图所示。D D，E E两点在两点在 力力G G的作用线上。求固定铰支座的作用线上。求固定铰支座A A和和 B B的约束力。的约束力。 x x y y 2 m2 m 2 m2 m8 m8 m 2 m2 m 10 m10 m A A B B C C D D E E F F G G2 2 G G1 1 G G

5、5 m5 m G G 例题 1 1. .选整个拱架为研究对象选整个拱架为研究对象 解：解： x x y y 2 m2 m 2 m2 m8 m8 m 2 m2 m 10 m10 m B B C C D D E E F F G G2 2 G G1 1 G G 5 m5 m G G A A F F AxAx F F AyAy F F ByBy F F BxBx D D E E 2. 2. 吊车梁吊车梁 G1 B B C C E E 2 m2 m 10 m10 m G G F F ByBy F F BxBx 4 m4 m F FE E F F CxCx F F CyCy 3 3. . 右边刚架右边刚架

6、 刚体系统平衡解题规范 1、受力图应分开画，不可将整体和 局部受力图画在整体上。 2、研究对象-受力图-方程应对应清楚 3、矩方程要写下标 作业题 2-20，2-21,2-29, 运 动 学 第五、六章关键知识：刚体的平动 曲线平动的典型结构 第七章 点 的 合 成 本章知识 1、速度合成 2、加速度合成 牵连运动为平动 牵连运动为定轴转动 一、基本公式 凸轮、顶杆机构，凸轮以速度v沿水平 轨道向右作减速运动， 其加速度为a， 求杆AB在图示位置时的加速度。 解：取顶杆上A为动点、 动系固结在凸轮上。 绝对 运动：直线运动 相对运动：曲线运动 牵连运动：直线平动 例题 方向 大小 ？ ？ 绝对

7、 运动：直线运动 相对运动：曲线运动 牵连运动：直线平动 求摇杆O1B在下图 所示位置时的角速 度和角加速度。 刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块 与铰链连接。当曲柄OA以匀角速度绕固定轴O转 动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕定 轴O1摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间距离OO1=l。 例题 动点：动系： 绝对运动: 相对运动: 牵连运动: 已知: 固结摇杆ABOA上A点 解: 圆周运动 直线运动 定轴转动 大小 方向 ? ? 大小 方向 ? ? 注意科氏加速度应采用牵连角速度 沿 轴投影 方向 作业 7-7 ，7-21，7-26 注意7-7可能出现加速度 第八章 刚体

8、的平面运动 2、绕基点的圆周运动公式是本章的基础，注意不仅 有大小的关系还有方向的协调 3、一个特殊点和两个特殊运动： 瞬心 瞬时平动，纯滚动 关键知识 注意其中角速度和角加速度对一根杆是常量 1、基本公式 注 意 本章公式的适用对象应为平面运动的一根 杆，对多杆件问题要先观察各杆做什么运 动。选择平面运动的杆来分析 例题例题 曲柄滑块机构如图所示，曲柄曲柄滑块机构如图所示，曲柄OAOA长长R R，连杆连杆 ABAB长长l l。设曲柄以匀角速度设曲柄以匀角速度 沿逆钟向绕定轴沿逆钟向绕定轴 O O 转转 动。试求当曲柄转角为动。试求当曲柄转角为 时滑块时滑块B B的加速度和连杆的加速度和连杆

9、ABAB的角加速度。的角加速度。 O O A A B B 1. 1. 速度分析速度分析. . 连杆连杆AB AB 的瞬心的瞬心C C v v B B 0 0 A A O O x x y y MM v vA A v vB B C C v v 解解：研究对象研究对象ABAB杆杆 O O A A B B a aA A a aA A a a t t BABA a aB B a an n BABA 投影到与投影到与 相垂直的方向相垂直的方向BA BA 上得上得 从而求得滑块从而求得滑块B B的加速度的加速度 方向 大小 2、加速度分析 转向为逆时针向转向为逆时针向 投影到铅直轴投影到铅直轴 y y上上

10、连杆连杆ABAB的角加速度的角加速度 2. 2. 求连杆求连杆ABAB的角加速度。的角加速度。 y y O O A A B B a aA A a aA A a a t t BABA a aB B a an n BABA 60 o1 A B O 30 已知：曲柄OA角速度、角加速 度，该瞬时OA垂直于AB， OA=r,AB= ,O1B=2r，求滑 块B的切向和法向加速度。 例题例题 60 o1 A B O 30 大小 方向 P vB vA AB杆瞬心在P点 B点绝对轨迹是以O1为圆心，O1B为半径的圆周运动 P 60 o1 A B O 30 vB vA 大小 方向 沿AB方向投影 关键：B点法向

11、加速度求解 基点法解题基本步骤 1、确定刚体运动形式，选择一根平面运动的杆选择基点，写公式 2、判断A、B点绝对轨迹，曲线运动根据轨迹（半径、圆心）要分 解加速度 3、尽可能找到已知量（先找再投） 4、通过投影求解剩余未知量（最多投2个轴最多解2个） 通常曲线运动法向加速度都是可求的 O A B O1 A、B两点轨迹的判断 注意区分角速度、角加速度 作业题 8-6,8-18，8-19 动 力 学 求解动力学问题的基本方法 1、动力学方法（动量定理，动量矩定理） 2、能量的方法（动能定理，机械能守恒 ，功率方程） 3、动静法 偏心转动 平面运动： 平动： 定轴转动： 刚体及其适用定理 解法之一：

12、动量法 A B B a mg FT A B r r 例：均质圆柱体A和B的质量均为m，半径为r，以绳缠在绕固 定轴O转动的 圆柱A上，绳的另一端绕在圆柱B上，直线绳段 铅垂，如图所示，摩擦不计。求：圆柱体B下落时质心加速度 o Fx Fy mg FT 解： 分别以A，B圆柱为研究对象，受力分析如图 A圆柱定轴转动 B圆柱体平面运动 o A A B r r B 运动学关系 解得 （1）平移刚体的动能 （2）定轴转动刚体的动能 解法之二：动能法 刚体的动能 （3）平面运动刚体的动能 或 速度瞬心为P 关于功 1、力偶功的计算方法 2、在固定表面只滚不滑 （接触点为瞬心）摩擦力不做功 卷扬机如图所示

13、。鼓轮在卷扬机如图所示。鼓轮在 常力偶常力偶MM的作用下将圆柱沿斜的作用下将圆柱沿斜 坡上拉。已知鼓轮的半径为坡上拉。已知鼓轮的半径为R R 1 1 ，质量为质量为m m 1 1 ，质量分布在轮缘，质量分布在轮缘 上；圆柱的半径为上；圆柱的半径为R R 2 2 ，质量为，质量为 m m2 2 ，质量均匀分布。设斜坡的，质量均匀分布。设斜坡的 倾角为倾角为 ，圆柱只滚不滑。系，圆柱只滚不滑。系 统从静止开始运动，求圆柱中统从静止开始运动，求圆柱中 心心C C经过路程经过路程s s时的速度和加速时的速度和加速 度。度。 D D C C O O MM 例题例题 3 3、质点系的动能计算如下：、质点系

14、的动能计算如下： 2 2、主动力所作的功计算如下：、主动力所作的功计算如下： O O MM C C m m1 1g g F F OxOx F F OyOy m m2 2g g F FN N F F s s D D 1 1 2 2 解:1、选整个系统为研究对象,受力分析如图 4 4、列运动学补充方程、列运动学补充方程 在固定表面上只 滚不滑时摩擦力不做功 5 5、由动能定理得、由动能定理得 O O MM C C m m1 1g g F F OxOx F F OyOy m m2 2g g F FN N F F s s D D 1 1 2 2 6.求导求加速度 两边对t求导 求解对象 速度（角速度）

15、 动能法 加速度（角加速度） 动量法 动能法 (约束）力 动量法 例：已知两均质轮m,R;物块m, ，纯滚动，于 弹簧原长处无初速释放。 求：重物下降h时 ，a及滚轮与地面的摩擦力。 解一：动能法(结合动量） 将式（a）对t 求导 （a） 得 其中 求摩擦力, 以轮C为研究对象,受力分析 作业题 11-11,11-15 12-10，12-12、综-12 运动动形式 平动动 定轴转动轴转动平面运动动 惯惯性力 （矩） 加在质质心 加在转轴转轴 加在质质心 加在质质心 惯性力的添加方法 注意主矢加的点和转动惯量下标协调 解法之三：动静法 向质心简化（主矢画在质心）通用公式 各刚体 主矢均画在质心，主矩转动惯量也用关于质心转动惯量 平动刚体只加一个力 图为一电动卷扬机构的图为一电动卷扬机构的 示意图。已知起动时电动机示意图。已知起动时电动机 的平均驱动力矩为的平均驱动力矩为MM，被提，被提 升重物的质量为升重物的质量为m m 1 1 ，鼓轮质，鼓轮质 量为量为m m