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1、上节课内容回顾 若对称三相电路成Y形连接，则： 线电流和相电流关系如何？ 线电压与相电压关系如何？ 线电流（或相电流）彼此关系如何？ 线电压（或相电压）彼此关系如何？ 若对称三相电路成连接，则请依次回答 以上问题 1 第十章 频率响应 多频正弦稳态电路 多频正弦稳态电路： 多个不同频率正弦激励下的稳态电路。 频率响应 (frequency response)： 不同频率正弦稳态下，电路响应与频率的关系 。 可由正弦稳态网络函数来表明。 本章的分析方法： 运用网络函数结合叠加方法来解决多频正弦 稳态电路的响应（电压、电流、功率）。 运用网络函数研究典型电路的低通、高通、 带通和谐振等性能。 2
2、10-1 基本概念 多频正弦激励种类(p111)： 1、电路的激励是非正弦周期波： 这类波形在分解为傅立叶级数后，可视为含有直 流分量和一系列频率成整数倍的正弦分量（谐波 分量）。这类电路问题就相当于多个不同频率的 正弦波作用于电路的问题。 2、电路的激励是多个不同频率的正弦波： 这类波形频率不一定成整数倍。这是多频正弦稳 态分析最一般的情况。 特点：在这类电路中，阻抗、导纳明显地与j有关 。 3 10-3 正弦稳态网络函数 一、正弦稳态网络函数的定义和分类 1、定义：单一正弦激励下，响应(输出)相量与激 励(输入)相量之比，记为H(j)，即： 以上定义中的两个相量，可以均为振幅相量 ，也可以
3、均为有效值相量 4 例10-1：求图示电路的网络函数 解： 二、网络函数的计算 5 三、利用网络函数计算输出电压、电流 H (j):反映输出、输入正弦波振幅和相位间的关系 。 已知网络函数，给定任一频率的输入正弦波， 可直接求得输出正弦波。 四、网络函数的频率特性 幅频特性和相频特性 H(j)：响应与激励幅值之比， ()：响应与激励的相位差 6 以图示电路说明： 若以电容电压为响应，以输入电压 为激励，其网络函数为: RC串联电路 即： 由此可得： 相频特性 网络函数的辐角 幅频特性 网络函数的模 频率特性 7 1 0 幅频特性 0(直流)，H(j )=1; ， H(j )=0.即：对同样大小
4、的输入电压 来说，频率越高，输出电压就越小，在 直流时，输出电压最大，恰等于输入电 压。因此，低频正弦信号要比高频正弦 信号更易通过。这一电路被称为RC低通 滤波电路（Low Pass）。 8 截止频率 ： (P120) 低通的BW ： 低通网络： 允许低频信号顺利通过，而使高频信 号产生较大衰减。 信号可以顺利通过的频率范围。 通频带(BW)： 网络函数的模下降到最大值的 时 所对应的频率，记为： 。 9 相频特性 当由0趋向，相移角单调趋向-90，并 总为负，说明输出电压始终滞后于输入电 压，滞后的角度介于0到-90之间，具体取 决于，因此，这一RC电路又称为滞后网 络。 10 使用不同电
5、路还可以实现具有下列特性的网络： 高通网络带通网络带阻网络 理想频率滤波器的特性 ： LPF HPF BPF BSF 11 10-4 正弦稳态的叠加 1）将激励为非正弦周期函数展开为傅立叶级数，即 将激励分解为直流分量和无穷多个不同频率的正弦激 励分量： 2） 求各激励分量单独作用时的响应分量：（相量法） 直流分量作用：直流分析（C开路，L短路），求Y0; 谐波分量作用：正弦稳态分析，求y1、y2; 3）时域叠加：y(t)= Y0 + y1 + y2 + y3 + y4 + 多频正弦稳态电路分析-谐波分析法-步骤： 响应等于每种频率正弦信号单独引起的响应之和。 12 例10-2、已知，求： 解
6、： 1）us(t)单独作用： 2V 分量单独作用： 13 分量单独作用： 14 2）is(t)单独作用： 3）us(t)和is(t)共同作用： 15 a. 正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。 b. 正弦、余弦的平方在一个周期内的积分为 一、相关数学知识 10-5 平均功率的叠加 c. 三角函数的正交性 二、非正弦周期函数的平均值 若 则其平均值为： (直流分量) 正弦量的 平均值为0 16 三、非正弦周期函数的有效值 若 则有效值: 结论：周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分 量有效值平方和的平方根。 利用三角函数的正交性得： 17 1、激励为n 种不同频率正弦信号 其中 : 平均功率等于
7、每种频率正弦信号单独作用时产生的的平均功率 之和。 四、平均功率的叠加 2、激励为频率相同的几个正弦信号 不能用平均功率叠加， 先计算出总的电压和电流后， 再用公式 P = UIcos 来计算平均功率。 参看书 132页例10-718 例10-3 已知单口网络的电压和电流为 将这些平均功率相加得到单口网络吸收的平均功率 解：分别计算每种频率正弦信号单独作用产生的平均功率 试求单口网络吸收的平均功率。 19 式中的 是周期性非正弦电流的有效值。 解：分别计算各种频率成分的平均功率再相加，即 例10-4 已知流过5电阻的电流为 试求电阻吸收的平均功率。 20 第十章作业 作业1： 作业2：书146
8、页，10-19 21 22 一、概述 X = 0 谐振分类： 1、串联谐振 2、并联谐振 3、串并谐振 4、耦合谐振 谐振条件：或 B= 0 Z=R+jX 或：Y=G+jB 谐振产生方法： 2.电路给定，改 变信号源频率。 1.信号源给定， 改变电路参数； 谐振现象: 含有RLC 的无源单口网络在正弦激励作用下, 对于某些频率出现端口电压、电流同相位。 10-6 RLC电路的谐振 23 二、RLC串联谐振 1.谐振条件与谐振频率： 谐振条件： 谐振频率： 或： 2.谐振参数 ： (1)谐振阻抗：谐振时电路的输入阻抗 Z0 (3)品质因数（特征阻抗/谐振阻抗）： (2)特征阻抗：谐振时的感抗或容
9、抗 =R 24 3、RLC串联谐振特性-记住 1）阻抗最小：Z0=R 2) u-i = 0 3) cos =1 4) 电流达到最大值： Im=U/R 5) L、C端出现过电压: UL=UC=QU 6) 相量图 （电流与电压同相位） İ 25 例10-5 电路如图所示。已知 求: （1）频率为何值时，电路发生谐振。 （2）电路谐振时, UL和UC为何值。 26 (1) 阻抗频率特性： 其中： (2) 导纳频率特性： 4、 RLC串联频率特性： 电路各个物理量随激励信号频率变化的特性。 27 (4)电压频率特性： 其中： (3)电流频率特性 (5)Q对频率特性的影响： 设RLC串联谐振电路中的转移
10、 电压比H（jw）(p457) 28 电路的选择性 ： 通频带： Q对频率特性的影响 ： Q 则BW； 特性曲线尖锐； Q 则BW ； 特性曲线平坦； 选择有用信号、抑制无用信号的能力。 H(jw) 1.0 29 例10-6: 图示谐振电路, 已知Us=1.0V , 求f0、Q、 f、UL0、I0。 250pF 10 160H 解解: : 30 练习：已知R、L、C串联谐振电路 的谐振曲线如图所示， 若电感 L=1mH，试求： (1)回路的品质因数Q (2)回路电容C和电阻R之值 解：1） 6分 由图可知 ： 0.5分 1.5分 0.5分 0.5分 2） 1分 0.5分 1.5分 31 三、
11、RLC并联谐振 1. 谐振条件、谐振频率与参数 谐振条件： 谐振频率： 品质因数： 2. 并联谐振特性： (1) 导纳最小： (2) u-i = 0 (3) cos =1 (4) 电压达到最大值： U = Is Z0 (5) L、C中出现过电流: IL IC=Q Is （相量图） 与串联对偶 通频带： IS 32 2.并联谐振频率特性： 幅频特性曲线和频带宽度计算均与串联谐振电路 相同。 Q对频率特性的影响： Q增大，特性曲线尖锐，频带宽度变窄； Q减小，特性曲线平坦，频带宽度变宽。 分析方法与串联相同 33 例10-7 欲接收载波频率为10MHz的某短波电台的信 号，试设计接收机输入谐振电路
12、的电感线圈。要求 带宽 f=100kHz，C=100pF。 解：由 求得： 由此得到电感线圈的参数为 L=2.53H和R=1.59 34 多频正弦稳态响应： 6分往届考题 电路如图示， ，求： + - u(t ) + - U + - 解：由iL(t)知u(t)由直流分量和正弦分量组成，因此 1）直流分量U作用时： 2）正弦分量作用时： 35 B A 谐振： 4分 选择：谐振频率相同的两个谐振电路a和b，若 Qa=10Qb，则下述结论正确的是（ ） A、电路a的通频带为b的10倍 B、电路b的通频带为a的10倍 C、电路a和电路b的通频带相同 D、不能确定 4分 选择：RLC串联谐振电路的谐振频
13、率为876Hz，通 频带为7501000Hz，已知L=0.32H，则Q为（ ） A、3.5 B、3 C、4 D、5 36 并联谐振： 电路如图示， ，频率 f 可变，当iR的 有效值等于10A时，频率 f 应为（ ） A、1Hz B、 Hz C、 2Hz D、 Hz B i iR 解： iR的有效值与i的有效值相等，因此发生谐振， 即： 37 本章小结： 一、网络函数与频率特性 三、串联谐振与并联谐振 谐振条件；谐振特性； 谐振参数： 0、 Z0 、 、Q ； 频率特性：相对频率特性 Q对频率特性的影响：选择性、通频带； 1.网络函数： 定义:分类:计算: 外加电源法 二、正弦稳态的叠加： 2.频率响应： 幅频和相频特性及其曲线、截止频率、 四种网络； BW、 1.相同频率叠加： 2.不同频率叠加： （u、i、P） X = 0或：B= 0 或：Z= u-i = 0 38
