《湖南省郴州市2019届高三第一次质量检测数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省郴州市2019届高三第一次质量检测数学（理）试题（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省郴州市2019届高三第一次质量检测数学（理）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 如果仝集U=R，M=x|-10，则()A. tan0B. sin0C. cos0D. cos20【答案】A【解析】解：sin2=2sincos0，即sincos0，sin和cos同号则tan=sincos0故选：A由sin2=2sincos0，即sincos0，可知sin和cos同号，则答案可求本题考查了三角函数值的符号，是基础题4. 如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为A1，A2，A14.如图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的
2、一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是()A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】B【解析】解：分析程序中各变量、各语句的作用.根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累计14次考试成绩大于等于90分的次数根据茎叶图可得超过90分的次数为8，故选：B该程序的作用是累加14次考试成绩大于等于90分的人数，由此利用茎叶图能求出结果本题考查循环结构以及茎叶图，解决此类问题的关键是弄清算法流程图的含义，解题时要认真审题，注意茎叶图性质的合理运用，是基础题5. 已知函数f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，命题P：总存在c(a,b)，有f(c)=0；命题q：若函数f(x)在区间(a,b
3、)上有f(a)f(b)0，则p是q的()A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：根据零点存在定理，可得在区间a,b上的连续不断的函数y=f(x)，存在c(a,b)，使f(c)=0时，f(a)f(b)0不一定成立；若f(a)f(b)0，则函数y=f(x)在区间(a,b)上存在零点，即存在c(a,b)，使f(c)=0p是q的必要不充分条件故选：C根据零点存在定理及充要条件的定义即可判断答案本题考查零点存在定理，考查充要条件的判定，是基础题6. 一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中ABC是边长为1的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几
4、何体的侧视图的面积为()A. 38B. 34C. 1D. 32【答案】A【解析】解：由几何体的三视图知，该几何体正六棱锥，且正六棱锥的底面边长为12，高为32；该几何体的侧视图是AMN，如图所示；则侧视图的面积为12MNAP=123232=38故选：A由三视图知该几何体正六棱锥，结合图中数据求出该正六棱锥的侧视图的面积本题考查了几何体三视图的画法与应用问题，是基础题7. 已知函数f(x)=1+2sinx2(3cosx2-sinx2)，将f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再向右平移个单位得到g(x)的图象，若g(x)为偶函数，则的一个值为()A. 2B. 3C. 4D.
5、 6【答案】B【解析】解：函数f(x)=1+2sinx2(3cosx2-sinx2)=3sinx+cosx=2sin(x+6)，将f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，可得y=2sin(2x+6)的图象，再向右平移个单位得到g(x)=2sin(2x-2+6)的图象，若g(x)为偶函数，则-2+6=2+k，kZ，则的一个值为3，故选：B利用函数y=Asin(x+)的图象变换规律求得g(x)的解析式，再根据三角函数的奇偶性求得的值本题主要考查函数y=Asin(x+)的图象变换规律，三角函数的奇偶性，属于基础题8. 如图所示，三国时代数学家赵爽在周髀算经中利用弦图，给出了勾股定
6、理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影)设直角三角形有一内角为30，若向弦图内随机抛掷500颗米粒(大小忽略不计，取31.732)，则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为()A. 134B. 67C. 200D. 250【答案】B【解析】解：设大正方形的边长为1，则小直角三角形的边长为12，32，则小正方形的边长为32-12，小正方形的面积S=(32-12)2=1-32则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为1-3211500=(1-32)500(1-0.866)500=0.134500=67，故选：B根据几何概型的概率公式求出对应面积之比即可得到结论本题主要考查几何概型
7、的概率的应用，求出对应的面积之比是解决本题的关键9. 将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，则三棱锥C-ABD的外接球体积为()A. 323B. 163C. 43D. 4【答案】C【解析】解：易知ABD和CBD都是公共斜边BD的两个等腰直角三角形，且BD=AB2+AD2=2，设BD的中点为点O，则OA=OB=OC=OD=12BD=1，所以，点O为三棱锥C-ABD的外接球的球心，BD为该三棱锥外接球的直径，设该球的半径为R，则R=1因此，三棱锥C-ABD的外接球的体积为43R3=4313=43故选：C由已知条件得知ABD和CBD都是公共斜边BD的两个等腰直角三角形，于是得出BD即为三棱锥C
8、-ABD的外接球的直径，可得出球的半径，再利用球体的体积公式可得出答案本题考查球的体积的计算，解决本题的关键在于找出三棱锥外接球的直径，考查计算能力，属于中等题10. 在ABC中三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2-3bc=a2，bc=3a2，则角C的大小是()A. 6或23B. 3C. 23D. 6【答案】A【解析】解：由b2+c2-3bc=a2，得b2+c2-a2=3bc，则cosA=b2+c2-a22bc=3bc2bc=32，则A=6，由bc=3a2，得sinBsinC=3sin2A=314=34，即4sin(-C-A)sinC=3，即4sin(C+A)sinC=4sin
9、(C+6)sinC=3，即4(32sinC+12cosC)sinC=23sin2C+2sinCcosC=3，即3(1-cos2C)+sin2C=3-3cos2C+sin2C=3，则-3cos2C+sin2C=0，则3cos2C=sin2C，则tan2C=3，即2C=3或43，即C=6或23，故选：A由余弦定理先求出A的大小，结合正弦定理以及两角和差的正弦公式进行转化求解即可本题主要考查解三角形的应用，根据余弦定理以及正弦定理进行转化求解是解决本题的关键.考查学生的计算能力11. 已知椭圆x24+y2b2=1(0b0-x3-4x2x0的图象和直线y=ax有四个不同的公共点，则实数的取值范围是()
10、A. (-2e,4)B. (0,4)C. (-2e,0)D. (-2e,0)(0,4)【答案】D【解析】解：当x0时，由f(x)=ax得2x2lnx=ax，得a=2xlnx，当x0时，由f(x)=ax得-x3-4x2=ax，此时x=0时方程的一个根，当x0时，a=-x-4x，设h(x)=2xlnx,x0-x2-4x,x0时，h(x)=2lnx+2x1x=2lnx+2=2(1+lnx)，由h(x)0得1+lnx0得lnx-1，得x1e此时函数为增函数，由h(x)0得1+lnx0得lnx-1，得0x1e，此时函数为减函数，即当x=1e时，h(x)取得极小值h(1e)=21eln1e=-2e，当x0
11、时，h(x)=-x2-4x=-(x+2)2+4，作出h(x)的图象如图：要使f(x)与直线y=ax有四个不同的公共点，等价为h(x)与y=a有3个不同的交点，则a满足-2ea0或0a4，即实数a的取值范围是(-2e,0)(0,4)，故选：D根据分段函数的表达式，先得到x=0是f(x)与y=ax的一个根，利用参数分离法构造函数h(x)，得到h(x)与y=a有三个不同的交点，利用数形结合进行求解即可本题主要考查函数与方程的应用，根据参数分离法，结合函数的导数，研究函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键.综合性较强，难度较大二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设x、y满约束条件x-y
12、+20x1x+y-70，则z=2x-4y的最小值是_【答案】-22【解析】解：由x、y满约束条件x-y+20x1x+y-70作出可行域如图，联立x+y-7=0x=1，解得A(1,6)，化目标函数z=2x-4y为y=12x-z4，由图可得，当直线y=12x-z4过点A(1,6)时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为-22故答案为：-22由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14. 如果(3x-13x2)n的展开式中各项系数之和为256，则展开式中1x2的系数是_【答案】252【解析】解：令x=1，可得(3x-13x2)n的展开式中各项系数之和
