《湖北省小池滨江高级中学2018学年度下学期高一年级4月月考数学试卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省小池滨江高级中学2018学年度下学期高一年级4月月考数学试卷（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、滨江高级中学高一数学测试题(5)一、选择题1.1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：化简集合，根据交集的定义计算.详解：因为集合，化简,所以，故选D.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2.2.已知函数为偶函数，且在单调递减，则的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据函数的单调性与奇偶性将转化为，从而可得结果.详解：因为函数为偶函数，且在单调递减，所以在上递增，又因为，由得，解得或，的解集为，故选B.点睛：本题主要
2、考查函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.3.3.将函数图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位得到函数图象，在图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根据平移变换可得，根据放缩变换可得函数的解析式，结合对称轴方程求解即可.详解：将函数的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标
3、不变，得到，再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象，即，由，得，当时，离原点最近的对称轴方程为，故选A.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由 函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.4.4.两等差数列和的前项和分别是,已知,则( )A. 7 B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：考点：本小题主要考查等差数列的性质和等差数列的前n项和公式的应用，考查学生灵活应用公式的能力和运算求解能力.点评：等差数列的性质的灵活应用是解决此题的关键，等差数列是比较重要的一类数列，也是高考中考查的重点内容.5.5.在ABC中,则的值是( )A. B. C. D.
4、 【答案】C【解析】由，得，又，原式=tan(+)(1-tantan)+tantan=(1-tantan)+tantan=，故选C.点睛：本题巧用了两角和的正切公式，可变形为：，当为特角时，就得到了正切和与正切积的关系.6.6.设,则的大小关系是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：，所以，答案选B.考点：三角函数的性质与和（差）角公式7.7.的内角所对的边分别为,若的面积,则等于( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三角形的面积公式和余弦定理建立条件关系即可得到结论【详解】，则 根据余弦定理可得 由可得：，可得整理可得【点睛】本题主要考查了解三角形的
5、应用，利用余弦定理和三角形的面积公式是解决本题的关键，属于基础题。8.8.莱因德纸草书(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目:把100个面包分给5个人,使每个人所得成等差数列,且使较大的三份之和的是较小的两份之和,问最小一份为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设个人所分的面包为，根据条件列出方程求出的值，从而得到最小一份的值。【详解】设个人所分的面包为把个面包分给个人解得使较大的三份之和的是较小的两份之和解得化简可得，则最小一份的为故选【点睛】本题考查了等差数列模型的实际应用，解题时应巧设数列的中间项，从而容易得出结果，属于基础题
6、。9.9.是等差数列的前项和,则时的最大值是( )A. 2017 B. 2018 C. 4033 D. 4034【答案】D【解析】【分析】设等差数列的公差为，由可得：，再利用求和公式及其性质即可得出结果【详解】设等差数列的公差为，则时的最大值是故选【点睛】本题主要考查了等差数列的前项和与项之间的关系，运用公式在求等差数列的和时结合题目条件来进行求解，较为基础10.10.在ABC中,已知点在边上,且,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出，代入利用诱导公式化简，求出的值，根据余弦定理求出的长度，再由正弦定理求出的长度，求得，再利用同角三角函数基本关系式即可计算求得结果【详
7、解】，可得，在中，根据余弦定理可得解得或当时，不成立，故设去当时，在中，由正弦定理可得:又，可得，则，故选【点睛】本题是一道关于三角函数的题目，熟练运用余弦定理，正弦定理以及诱导公式是解题的关键，注意解题过程中的计算，不要计算出错，本题有一定综合性11.11.设,根据课本中推导等差数列前项和的方法可以求得的值是( )A. B. 0 C. 59 D. 【答案】A【解析】【分析】根据课本中推导等差数列前项和的方法，运用倒序相加法来求解【详解】令 则 可得：故选【点睛】类比等差数列前项和的求法，代入角度后列出和的表达式，采用倒序相加法来求出结果，在计算过程中还运用了两角差的余弦公式，本题只要理解方法
8、不难解答12.12.设等差数列的前项和为,.其中且,则数列的前项和的最大值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据已知条件求出首项和公差，得到数列的通项公式，再判断数列的前项为正数，再根据裂项求和即可得到答案【详解】，又数列是等差数列等差则解得当时，即当时，即数列的前项为正数，数列的前项和的最大值为故选【点睛】本题主要考查了等差数列的前项和，在推导数列的通项公式时，根据和的形式来求解；遇到形如的数列，一般需要运用裂项相消法来求和二、填空题13.13.已知函数在上是减函数，则实数a的取值范围是_.【答案】（-8，-6【解析】因为函数在上是减函数，则因为外层是递减的，内层是递
9、增的，因此可知,故实数a的取值范围是（-8，-6。14.14.在锐角中,成等差数列, 的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据等差数列的性质，求出的值，根据正弦定理和三角函数的性质即可求出【详解】在锐角中，成等差数列，其对应的边分别为，则由正弦定理可得，则，则，的取值范围是故答案为【点睛】本题主要考查了向量的数量积与解三角形的综合，根据题意运用正弦定理将问题进行化简，题目中有一个容易忽略的条件，即锐角三角形，在判定角的取值范围时需要注意，定好角的范围，转化为三角形函数求值问题，本题有一定的综合性，需要掌握解题方法15.15.在中，角所对的边分别为，且，是的中点，且，则的最短边的边长为_【答
10、案】【解析】因为，所以sinB=又正弦定理化简可得：sinAcosCsinA+sinAsinCcosA=sinC即sinA（cosCsinA+sinCcosA）=sinCsinAsinB=sinCA+B+C=，C=-（A+B）sinAsinB=sin（A+B），sinA=sinAcosB+cosAsinB，sinA=cosA即tanA=1，0A，D是AC的中点，且cosB=A= ，根据余弦定理得c2+b2-bc=26，sinA=sinC，且sinB=sinC， 的最短边的边长为故答案为16.16.已知函数，关于x的函数有8个不同的零点，则实数b的范围为 【答案】【解析】试题分析：如图作出函数的
11、图象，因此只有在时直线与的图象有四个交点，所以要满足关于x的函数有8个不同的零点，则方程在上有两个不等实根，解得考点：一元二次方程根的分布，函数的零点【名师点晴】含有参数的方程根的个数问题，需要重点研究三个方面的问题：一是函数的单调性；二是函数极值的值的正负；三是区间端点的值正负题中方程根不能够解出，所以用图象进行研究比较简单题中方程，需要进行换元，分两步进行研究，一是tf（x）；二是t2bt30，由于t2bt30最多只有两解，因此tf（x）必须有4解，这样由函数的图象知t必须有范围限制，最终问题转化为一元二次方程根的分布问题三、解答题17.17.等差数列前项和为,且.(1)求的通项公式;(2
12、)若数列满足且,求的前项和.【答案】(1)an=2n+3（2）【解析】试题分析：（1）设等差数列的首项为,公差为，由，列方程组可解得和 。（2）由于，累加求得 ，用裂项相消法求得。试题解析：（1）设等差数列的首项为,公差为，所以，解得。（2） 所以，18.18.ABC的内角的对边分别为,已知ABC的面积为(1)求;(2)若求ABC的周长.【答案】(1)(2) .【解析】试题分析：（1）由三角形面积公式建立等式，再利用正弦定理将边化成角，从而得出的值；（2）由和计算出，从而求出角，根据题设和余弦定理可以求出和的值，从而求出的周长为.试题解析：（1）由题设得，即.由正弦定理得.故.（2）由题设及（
13、1）得，即.所以，故.由题设得，即.由余弦定理得，即，得.故的周长为.点睛:在处理解三角形问题时，要注意抓住题目所给的条件，当题设中给定三角形的面积，可以使用面积公式建立等式，再将所有边的关系转化为角的关系，有时需将角的关系转化为边的关系；解三角形问题常见的一种考题是“已知一条边的长度和它所对的角，求面积或周长的取值范围”或者“已知一条边的长度和它所对的角，再有另外一个条件，求面积或周长的值”，这类问题的通法思路是：全部转化为角的关系，建立函数关系式，如，从而求出范围，或利用余弦定理以及基本不等式求范围；求具体的值直接利用余弦定理和给定条件即可.19.19.设是平面上的两个向量,若向量与互相垂直.()求实数的值; ()若,且,求的值.【答案】(1) 2 (2） 【解析】【分析】由题设可得，代入数据计算即可求得结果由可知，且，可得，进而求得，的值，又已知，则，由此求得结果【详解】(1)由题设可得 即代入坐标可得. . (2）由（1）知， .【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，同角的三角函数关系，两角和与差的正弦、余弦、正切等知识，也考查了计算能力，在解答时注意角之间的配凑：20.20.某观测站在城A南偏西20方向的C处,由城A出发的一条公路,走向是南偏东40,在C处测得公路距C 31千米的
