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1、2017-2018学年黑龙江省齐齐哈尔市高二（下）期末数学模拟试卷（理科）一选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1已知集合A=1，3，5，7，B=2，3，4，5，则AB=（）A3B5C3，5D1，2，3，4，5，72若复数z满足（12i）z=5（i是虚数单位），则z的虚部为（）ABC2iD23函数f（x）=x3+2x1一定存在零点的区间是（）ABCD（1，2）4奇函数f（x）在区间3，6上是增函数，在区间3，6上的最大值为8，最小值为2，则f（6）+f（3）的值为（）A10B10C9D155设an是等比数列，则下列结论中正确的是（）A若a1=1，a5=4，则a3=2B若a1+a30，则
2、a2+a40C若a2a1，则a3a2D若a2a10，则a1+a32a26直线y=2x+m和圆x2+y2=1交于点A，B，以x轴的正方向为始边，OA为终边（O是坐标原点）的角为，OB为终边的角为，若|AB|=，那么sin（）的值是（）ABCD7函数f（x）=ln|的大致图象是（）ABCD8下列说法错误的是（）A命题“若x24x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x3，则x24x+30”B“x1”是“|x|0”的充分不必要条件C若p且q为假命题，则p，q至少有一个假命题D命题p：“存在xR使得x2+x+10，”则p：“对于任意xR，均有x2+x+10”9已知函数：y=x3+3x2；y=xsinx
3、，从中任取两个函数，则这两函数奇偶性相同的概率为（）ABCD10若从0，1，2，3，4，5这六个数字中选3个数字，组成没有重复数字的三位偶数，则这样的三位数一共有（）A20个B48个C52个D120个11已知A，B，C，D是球面上不共面的四点，AB=BC=AD=2，BD=AC=2，BCAD，则此球的表面积为（）A3B6C12D412已知x，yR，且，则存在R，使得（x4）cos+ysin+=0的概率为（）ABCD二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13已知（1+x）n=1+Cx+Cx2+Cx3+Cxn，对等式两边求导，可得n（1+x）n1=Cx+2Cx+3Cx2+Cxn1，类比上面的方
4、法，若有（2x3）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6= 14如图，在矩形ABCO中，阴影部分的面积为 15变量X与Y相对应的5组数据和变量U与V相对应的5组数据统计如表：X1011.311.812.513U1011.311.812.513Y12345V54321用b1表示变量Y与X之间的回归系数，b2表示变量V与U之间的回归系数，则b1与b2的大小关系是 16函数f（x）=lnx+x的图象在x=1处的切线方程为 三解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）17（12分）某工厂从一批产品中随机抽取20件进行检测，如
5、图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据的频率分布直方图，其中产品净重的范围是140，200，样本数据分组为140，150），150，160），160，170），170，180），180，190），190，200（1）求图中a的值；（2）若频率视为概率，从这批产品中有放回地随机抽取3件，求至少有2件产品的净重在160，180）中的概率；（3）若产品净重在150，190）为合格产品，其余为不合格产品，从这20件抽样产品中任取2件，记X表示选到不合格产品的件数，求X的分布列和数学期望18（12分）如图，在三棱台ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，AC的中点，B1E平面ABC，AB1C是等边
6、三角形，AB=2A1B1，AC=2BC，ACB=90（1）证明：B1C平面A1DE；（2）求二面角ABB1C的正弦值19（12分）“红灯停，绿灯行”，这是我们每个人都应该也必须遵守的交通规则凑齐一拨人就过马路不看交通信号灯、随意穿行交叉路口的“中国式过马路”不仅不文明而且存在很大的交通安全隐患一座城市是否存在“中国式过马路”是衡量这座城市文明程度的重要指标某调查机构为了了解路人对“中国式过马路”的态度，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计反感10不反感8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是（1）请将上面的列联表补充完整（
7、在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此列联表数据判断是否有95%的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？（2）若从这30人中的男性路人中随机抽取2人参加一项活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列及其数学期望附：，其中n=a+b+c+dP（K2k0）0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.63520（12分）如图，设椭圆+=1（a2）的离心率为，斜率为k（k0）的直线L过点E（0，1）且与椭圆交于C，D两点（）求椭圆的标准方程；（）若直线l与x轴相交于点G，且=，求k的值21（12分）已知函数f（x）=+4x+m在区
8、间（，+）上有极大值求实常数m的值四解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1的参数方程为（t为参数）以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为=4sin（1）写出圆C1的极坐标方程，并求圆C1与圆C2的公共弦的长度d；（2）设射线=与圆C1异于极点的交点为A，与圆C2异于极点的交点为B，求|AB|五解答题（共1小题）23（1）已知x0，y0，x+y+xy=8，则x+y的最小值？（2）已知不等式的解集为x|axb，点（a，b）在直线mx+ny+1=0上，其中m，n0，若对任意满足条件的m，n，恒有成立，则的取值
9、范围？2017-2018学年黑龙江省齐齐哈尔市高二（下）期末数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1已知集合A=1，3，5，7，B=2，3，4，5，则AB=（）A3B5C3，5D1，2，3，4，5，7【分析】利用交集定义直接求解【解答】解：集合A=1，3，5，7，B=2，3，4，5，AB=3，5故选：C【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题2若复数z满足（12i）z=5（i是虚数单位），则z的虚部为（）ABC2iD2【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由
10、（12i）z=5，得z=，z的虚部为2故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3函数f（x）=x3+2x1一定存在零点的区间是（）ABCD（1，2）【分析】根据函数的单调性，函数的连续性，利用区间端点的函数值的符号，结合零点判定定理，判断出答案【解答】解：函数f（x）=x3+2x1在（0，+）上连续单调递增函数，f（）=10，f（）=0，f（）f（）0函数f（x）=x3+2x1只有1个零点，在（，）内，故选：A【点评】本题考查了函数的单调性，零点判定定理，属于容易题，计算量比较小4奇函数f（x）在区间3，6上是增函数，在区间3，6上的最大值为8，最小值为2，
11、则f（6）+f（3）的值为（）A10B10C9D15【分析】根据题意，分析可得f（6）=8，f（3）=2，结合函数的奇偶性可得f（3）=f（3）=2，计算f（6）+f（3）即可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）在区间3，6上是增函数，在区间3，6上的最大值为8，最小值为2，则f（6）=8，f（3）=2，又由函数f（x）为奇函数，则f（3）=f（3）=2，则f（6）+f（3）=10；故选：A【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，属于基础题5设an是等比数列，则下列结论中正确的是（）A若a1=1，a5=4，则a3=2B若a1+a30，则a2+a40C若a2a1，则a3a2D若a2a
12、10，则a1+a32a2【分析】A由等比数列的性质可得： =a1a5=4，由于奇数项的符号相同，可得a3，即可判断出正误Ba1+a30，则a2+a4=q（a1+a3），其正负由q确定，即可判断出正误；C若a2a1，则a1（q1）0，于是a3a2=a1q（q1），其正负由q确定，即可判断出正误；D若a2a10，则a1qa10，可得a10，q1，1+q22q，则a1（1+q2）2a1q，即可判断出正误【解答】解：A由等比数列的性质可得： =a1a5=4，由于奇数项的符号相同，可得a3=2，因此不正确Ba1+a30，则a2+a4=q（a1+a3），其正负由q确定，因此不正确；C若a2a1，则a1（q
13、1）0，于是a3a2=a1q（q1），其正负由q确定，因此不正确；D若a2a10，则a1qa10，可得a10，q1，1+q22q，则a1（1+q2）2a1q，即a1+a32a2，因此正确故选：D【点评】本题考查了等比数列的通项公式与单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6直线y=2x+m和圆x2+y2=1交于点A，B，以x轴的正方向为始边，OA为终边（O是坐标原点）的角为，OB为终边的角为，若|AB|=，那么sin（）的值是（）ABCD【分析】由题意根据，OA=OB=1，可得AOB=，从而求得sin（）=sin（）的值【解答】解：直线y=2x+m和圆x2+y2=1交于点A，B，以x轴的正方向为始边，OA为终边（O是坐标原点）的角为，OB为终边的角为，若，OA=OB=1，AOB=，那么sin（）=sin（）=，故选：D【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，余弦定理的应用，属于基础题7函数f（x）=ln|的大致图象是（）ABCD【分析】根据函数的奇偶性和函数值的特点即可判断【解答】解，f（x）=ln|=ln|=f（x），f（x）为奇函数，排除C当x=e+1，则f（e+1）
