《辽宁省沈阳铁路实验中学2017-2018学年高二6月月考数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳铁路实验中学2017-2018学年高二6月月考数学（理）试题（解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、沈阳铁路实验中学2017-2018学年度下学期第二次月考试题高二数学（理）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若复数，则复数的模为（ ）A. B. C. 1 D. 2【答案】B【解析】由题意可得：.本题选择B选项.2.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）A. -2或3 B. 3 C. -3 D. 2【答案】B【解析】【分析】求出原函数的导函数，设出斜率为的切线的切点为，由函数在x=x0时的导数等于2求出 的值，舍掉定义域外的得答案【详解】由，得 ，设斜率为的切线的切点为 ，则 由 ，解得：或函数的定义域为 ，
2、故选：B【点睛】考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，考查了基本初等函数的导数公式，是中档题3.下列四个推理中，属于类比推理的是（ ）A. 因为铜、铁、铝、金、银等金属能导电，所以一切金属都能导电B. 一切奇数都不能被2整除，是奇数，所以不能被2 整除C. 在数列中，可以计算出，所以推出D. 若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为2，类似的，若椭圆的焦距是长轴长的一半，则此椭圆的离心率为【答案】D【解析】由推理的定义可得A,C为归纳推理，B为演绎推理，D为类比推理.本题选择D选项.点睛：一是合情推理包括归纳推理和类比推理，所得到的结论都不一定正确，其结论的正确性是需要证明的二
3、是在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误4.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）A. 假设三内角都不大于60度 B. 假设三内角都大于60度C. 假设三内角至多有一个大于60度 D. 假设三内角至多有两个大于60度【答案】B【解析】分析：熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可.详解：用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于故选B.点睛：反证法是一种论证方式，其方法是首先假设某命题的否命题成立（
4、即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题成立，得证.5.设随机变量服从二项分布，且期望，其中，则方差等于( )A. 15 B. 20 C. 60 D. 50【答案】C【解析】【分析】由二项分布性质求出 ，由此能求出方差D（X）， 求出【详解】随机变量服从二项分布，且期望，其中， ，解得，方差，则 故选：C【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用6.若命题p(n)对nk成立，则它对nk2也成立，又已知命题p(1)成立，则下列结论正确 ()A. p(n)对所有自然数n都成立 B. p(n
5、)对所有正偶数n成立C. p(n)对所有正奇数n都成立 D. p(n)对所有大于1的自然数n成立【答案】C【解析】【分析】根据题意可得，当命题成立，可推出均成立【详解】由于若命题对成立，则它对也成立 又已知命题成立，可推出 均成立，即对所有正奇数都成立故选：C【点睛】本题考查用数学归纳法证明数学命题，注意只能取连续的正奇数7.若函数的极小值为，则的值为 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数的定义域为：x0;，令f(x)0，解得：1x，令f(x)0，解得：0x1，故f(x)在(0,1)递减,在(1,+)递增，解得：a=1，本题选择B选项.8. 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色
6、、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张不同取法的种数为 （ ）A. 232 B. 252 C. 472 D. 484【答案】C【解析】试题分析：3张卡片不能是同一种颜色，有两种情形：三种颜色或者两种颜色，如果是三种颜色，取法数为，如果是两种颜色，取法数为，所以取法总数为，故选C考点：分类加法原理与分步乘法原理【名师点晴】（1）对于一些比较复杂的既要运用分类加法计数原理又要运用分步乘法计数原理的问题，我们可以恰当地画出示意图或列出表格，使问题更加直观、清晰（2）当两个原理混合使用时，一般是先分类，在每类方法里再分步视频9.展开式中项的系数为（ ）A
7、. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由题意，从二项式展开中，出现在中，所以前的系数为，故选A.考点：1.二项式定理的应用；2.二项式的系数.10.直线和将圆分成4部分，用5种不同颜色给四部分染色，每部分染一种颜色，相邻部分不能染同一种颜色，则不同的染色方案有A 120种 B 240种 C 260种 D 280种【答案】C【解析】此题考查排列组合的问题根据题意，直线x=0和y=-x将圆分成4部分，如图所示，设这4部分别为1、2、3、4号区域；对于1号区域，有5种颜色可选，即有5种涂法，分类讨论其他3个区域：若2、4号区域涂不同的颜色，则有种涂法，3号区域有3种涂法，此时其他3个区域
8、有123=36种涂法；若2、4号区域涂相同的颜色，则有4种涂法，3号区域有4种涂法，此时其他3个区域有有44=16种涂法；则共有5（36+16）=552=260种；答案 C点评：因为相邻部分不能同色，所以要分类讨论。11.一口袋里有大小形状完全相同的10个小球，其中红球与白球各2个，黑球与黄球各3个，从中随机取3次，每次取3个小球，且每次取完后就放回，则这3次取球中，恰有2次所取的3个小球颜色各不相同的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】每次所取的3个小球颜色各不相同的概率为：，这3次取球中，恰有2次所取的3个小球颜色各不相同的概率为：.本题选择C选项.12.若存在两个正实数
9、，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由得，即，即设，则，则条件等价为，即有解，设，为增函数，当时，当时，即当时，函数取得极小值为：，即，若有解，则，即，则或，故选：D考点：函数恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查不等式恒成立问题，根据函数与方程的关系，转化为两个函数相交问题，利用构造法和导数法求出函数的极值和最值是解决本题的关键，综合性较强，难度较大根据函数与方程的关系将方程进行转化，利用换元法转化为方程有解，构造函数求函数的导数，利用函数极值和单调性的关系进行求解即可二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分
10、请把正确的答案填在题中的横线上)13.若，则_.【答案】0.15【解析】由题意可得：，则：，.点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法熟记P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.14.若,则_【答案】-1【解析】【分析】在所给的等式中，令，可得，再令，可得，由此求得的值【详解】，令，可得，再令，可得，即，则，故答案为-1.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，属于基础题15.由与直线所围成图形的面积为 【答案】9【解析】试题分析：由得或，形成图形如阴影所示，选择y为
11、积分变量，则，所以。考点：定积分的应用。16.研究问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，有如下解法：由，令，则，所以不等式的解集为，类比上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_.【答案】【解析】解析：关于的不等式可化为， 则由题设中提供的解法可得：，则关于的不等式的解集为，应填答案。三、解答题(本大题共6小题，共70分其中第17题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.若的展开式中，第二、三、四项的二项式系数成等差数列（1）求的值；（2）此展开式中是否有常数项，为什么？【答案】【解析】试题分析：（1）根据二项式定理可知，展开式中的每一项系数即为二
12、项式系数，所以第二项系数为，第三项系数为，第四项系数为，由第二、三、四项系数成等差数列可有：，即，整理得：，解得：，因此，；（2）的展开式中的通项公式为，展开式中的常数项即，所以，与不符，所以展开式中不存在常数项。本题主要考查二项式定理展开式及通项公式。属于基本公式的考查，要求学生准确掌握公式，并能熟练运用公式解题。试题解析：（1）由，得：；化简得：，解得：，因此，（2）由，当时，所以此展开式中不存在常数项 考点：1二项式定理；2等差中项。18.（1）解不等式: （2）有4名男生和3名女生i)选出4人去参加座谈会，如果3人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？ii)7人排成一排，甲乙二人之间恰
13、好有2个人，有多少种不同的排法？【答案】(1) (2) i)30种，ii)960【解析】【分析】（1）根据排列数的公式，把不等式化为 ，求出解集即可（2）i)方法1：(间接法)在7人选3人的选法中，把只有男生和只有女生的情况排除掉，得到选法总数；方法2：(直接法)分别按含男1，2人分类，得到符合条件的选法总数，ii) 甲、乙先排好后，再从其余的5人中选出2人排在甲、乙之间，再根据分步计数原理，问题得以解决【详解】（1）原不等式即 ，也就是，化简得，解得或，又因为，且，所以原不等式的解集为.(2)i)方法1：(间接法)在7人选3人的选法中，把只有男生和只有女生的情况排除掉，得到选法总数为： (种
14、)；方法2：(直接法)分别按含男1，2人分类，得到符合条件的选法总数为： (种).ii) 甲、乙先排好后，再从其余的5人中选出2人排在甲、乙之间，把排好的5个元素与站好的2个元素全排列，分步有 960种.【点睛】本题主要考查了分步计数原理，如何分步是关键，属于中档题19. 某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率【答案】（1）的分布列为012。（2）【解析】试题分析：（1）依据题意，明确可能取值，然后求出的分布列及数学期望；（2）利用条件概率求女生乙也被选中的概率.试题解析：（1）由题意得可能取值为0，1，2；, , .的分布列为：012P.（2）解：设事件A：男生甲
