中考旋转的几种类型.

《中考旋转的几种类型.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考旋转的几种类型.（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、中考旋转的几种类型 （一）正三角形类型 在正ABC中，P为ABC内一点，将ABP绕A点按逆时针方向旋转600，使 得AB与AC重合。经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的PA、PB、PC三条 线段集中于图（1-1-b）中的一个PCP中，此时PAP也为正三角形。 例1. 如图：（1-1）：设P是等边ABC内的一点， PA=3， PB=4，PC=5，APB的度数是_. 150 （二）正方形类型 在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将ABP绕B点按顺时针 方向旋转900，使得BA与BC重合。经过旋转变化，将图（2-1-a）中的 PA、PB、PC三条线段集中于图（2-1-b）中的CPP中，

2、此时BPP 为 等腰直角三角形。 例2 . 如图（2-1）：P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的 距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面积。 （三）等腰直角三角形类型 在等腰直角三角形ABC中， C= 900, P为ABC内一点，将 APC绕C点按逆时针方向旋转900，使得AC与BC重合。经过 这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一个P CP为等腰直角三 角形。 例3如图，在ABC中， ACB =900，BC=AC，P为ABC内一点，且PA=3， PB=1，PC=2。求 BPC的度数。 平移、旋转和翻折是几何变换中的三种基本变换。所谓几 何变换就是

3、根据确定的法则，对给定的图形(或其一部分) 施行某种位置变化，然后在新的图形中分析有关图形之间 的关系这类实体的特点是：结论开放，注重考查学生的 猜想、探索能力；便于与其它知识相联系，解题灵活多变 ，能够考察学生分析问题和解决问题的能力 为帮助广大考生把握好平移，旋转和翻折的特征，巧妙 利用平移，旋转和翻折的知识来解决相关的问题，下面以 近几年中考题为例说明其解法，供大家参考。 一平移、旋转 平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离 ，这样的图形运动称为平移“一定的方向”称为平移方向 ，“一定的距离”称为平移距离。 平移特征：图形平移时，图形中的每一点的平移方向都相 同，平移距离都相

4、等。 旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动 一个角度成为与原来相等的图形，这样的图形运动叫做图 形的旋转，这个定点叫做旋转中心，图形转动的角叫做旋 转角 旋转特征：图形旋转时，图形中的每一点旋转的角都相等 ，都等于图形的旋转角。 例1如图，将ABC绕顶点A顺时针旋转60后得到ABC，且 C为BC的中点，则CD:DB=（ ） A1:2 B1: C1: D1:3 分析： 由于ABC是ABC绕顶点A顺时针旋转60后得到的 ， 所以，旋转角CAC=60，ABCABC， AC=AC，CAC=60，ACC是等边三角形 ， AC=AC又C为BC的中点， BC=CC， 易得ABC、ABC是含30

5、角的直角三角形， 从而ACD也是含30角的直角三角形 点评：本例考查灵活运用旋转前后两个图形是全等的性质、 等边三角形的判断和含30 角的直角三角形的性质的能力， 解题的关键是发现ACC是等边三角形 D 二、翻折 翻折：翻折是指把一个图形按某一直线翻折180后所形成的 新的图形的变化。 翻折特征：平面上的两个图形，将其中一个图形沿着一条直线 翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么说这两个图形 关于这条直线对称，这条直线就是对称轴。 解这类题抓住翻折前后两个图形是全等的，弄清翻折后不变的 要素。 翻折在三大图形运动中是比较重要的，考查得较多另外，从 运动变化得图形得特殊位置探索出一般的结论或

6、者从中获得解 题启示，这种由特殊到一般的思想对我们解决运动变化问题是 极为重要的，值得大家留意。 例2如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若BAD 30，则AED 等于（ ） A30 B45C60 D75 分析：由已知条件BAD30， 易得DAD=60， 又D、D关于AE对称， EAD=EAD=30， AED=AED=60 故选C 点评：本例考查灵活运用翻折前后两个图形是全等的性质的能力， 解题的关键是发现EAD=EAD，AED=AED C 点评：图形沿某条线折叠，这条线就是对称轴，利用轴对称的性质并借助方程的 知识就能较快得到计算结果。 由此看出，近几年中考，重点突出，试题贴近考生，贴近初中数学

7、教学，图形 运动的思想(图形的旋转、翻折、平移三大运动)都一一考查到了因此在平时抓住这三 种运动的特征和基本解题思路来指导我们的复习，将是一种事半功倍的好方法。 平移与旋转实际上是一种全等变换，由于具有可操作性，因而是考查同学们动手 能力、观察能力的好素材，也就成了近几年中考试题中频繁出现的内容。题型多以填 空题、计算题呈现。在解答此类问题时，我们通常将其转换成全等求解。根据变换的 特征，找到对应的全等形，通过线段、角的转换达到求解的目的。 例1：如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为 中心，逆时针旋转90至ED，连结AE、CE，则ADE的面积是（ ）

8、 A 、1 B、 2 C、 3 D、 不能确定 分析：解题的关键是求ADE的边AD上的高。可先求作直角梯形 的高DF，想到将CDF绕D逆时针旋转90至EDG，由EG=GF ，只要CF的长，就可以求出ADE的面积。 解：过D做DFBC于F，过E做EG，交AD的延长线于G B=90，ADBC 四边形ABFD为矩形 FC=BCAD=32=1，EDC=FDC =90 FDC =EDG，又DFC =G =90，ED=CD EDGCDF，EG=CF=1 因此，选择A 点评：明确ADE的边AD上的高的概念不要误写成DE，作梯形高是常见的解题 方法之一。 A 变式题1：如图，已知ABC中AB=AC，BAC =

9、90，直角 EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB、AC于点E、F ，给出以下五个结论： （1）AE=CF （2）APE=CPF （3）EPF是等腰直角三角形 （4）EF=AP （5）S四边形AEPF= SABC2， 当EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合） 上述结论中始终正确的序号有 例2、D、E为AB的中点，将ABC沿线段DE折叠，使点A落 在点F处。若B=50，则BDF= 分析：通过折纸实验，多次尝试，得出结论。 解：D、E为AB的中点， DEBC，ADE=B=50 由折纸实验得：ADE=FDE BDF=180ADE FDE =180250 =80 点评：几何变

10、换没有可套用的模式，关键是同学们要善于多角度、多层次、多侧面地 思考问题，观察问题、分析问题。 变式题2：如图，矩形纸片ABCD，AB=2，ADB=30，将它沿对角线BD折叠（使 ABD和EBD落在同一平面内）则A、E两点间的距离为 旋转具有以下特征： （1）图形中的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度； （2）对应点到旋转中心的距离相等； （3）对应角、对应线段相等； （4）图形的形状和大小都不变。 利用旋转的特征，可巧妙解决很多数学问题，如 一.求线段长. 例：如图，已知长方形ABCD 的周长为20，AB=4，点E在BC上，且 AEEF，AE=EF ，求CF的长。 【解析】： 将 AB

11、E以点E为旋转中心，顺时针旋转90，此时点B旋转 到点B 处，AE与EF重合，由旋转特征知：BEBC ， 四边形BECF 为长方形，CE=BF=AB CF+CE=BE+CE=BE+EC=BC=6 CF=BC-CE=6-4=2 二.求角的大小 例:如图，在等边 ABC中，点E 、D分别为AB、BC上的两点， 且BE=CD，AD与CE交于点M， 求AME 的大小。 【解析】： 因为BC=AC ，ABC=ACD=60,BE=CD, 所以以ABC的中心（等边三角形三条中线的 交点）O为旋转中心，将ADC顺时针旋转 120就得到了CEB， AME=180-AMC=180-120=60 三.进行几何推理

12、例：如图，点F在正方形ABCD的边BC上，AE平分 DAF ，请说明DE=AF-BF成立的理由 。 数学思想是解数学题的精髓和重要的指导方法，在平移和旋转中的应用 也相当的广泛，一般可以归结为两种思想对称的思想和旋转的思想，具 体的分析如下： 1 、对称的思想：在平移、旋转、对称这些概念中，对称这一概念非常重要. 它包括轴对称、旋转对称、中心对称.对称是一种种要的思想方法，在解题的 应用非常广泛. 例： 观察图中所给的图案，它可以看成由哪个较基本的图形经过哪些运 动变换产生的？它是不是轴对称图形？旋转对称图形？中心对称图形？ 分析： 这是一个涉及轴对称平移、旋转的综合性例子。解题思 路主要通过

13、直观观察取得。 这个图案较基本的图形是正方形，一个小正方形沿对角线 方向平移一个对角线长、两个对角线长后得一正方形串，然 后在串的轴线上找一点O为旋转中心，旋转三个90后得到题 目中给出的图案，整个过程如图所示。 这个图形是轴对称、旋转对称.中心对称图 形。 方法探究：这里的较基本图形也可以看成线 段。一线段经平移、旋转后得一正方形，然 后重复上面的过程。 2、旋转的思想：旋转也是图形的一种基本变换，通过图形旋转变换，从而 将一些简单的平面图形按要求旋转到适当的位置，使问题获得简单的解决， 它是一种要的解题方法。 例：如图，正方形ABCD内一点P，PADPDA15，连结PB、PC，请问 ：PB

14、C是等边三角形吗？为什么？ 分析：本题关键是说明PCDPBA30，利用条件可以设 想将APD绕点D逆时针方向旋转90，而使A与C重合，此时问 题得到解决. 解：将APD绕点D逆时针旋转90，得DPC，再作DP C关于DC的轴对称图形DQC，得CDQ与ADP经过对折后能够重合。 PD=QD PDQ=90-15-15=60， PDQ为等边三角形， PQD=60. DQC=APD=180-15-15=150， PQC=360-60-150=150=DQC,， PQ=QD=CQ ， PCQDCQ15 PCD=30 PCB=60 PC=BC=CD PBC为等边三角形 观察思考：旋转是几何 变换中的基本变换，它 一般先对给定的图形或 其中一部分，通过旋转 ，改变位置后得新组合 ，然后在新的图形中分 析有关图形之间的关系 ，进而揭示条件与结论 之间的内在联系，找出 证题途径。