《年山西省太原市高三年级数学(文科)模拟试题(二)（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《年山西省太原市高三年级数学(文科)模拟试题(二)（解析版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省太原市2017届高三年级模拟试题（二）数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1. 已知（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，对应点(2,2)选B.2. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得，选C.3. 已知，则在方向上的投影为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】在方向上的投影为，选A.4. 已知公比的等比数列的前n项和为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意得，解得，（舍），所以，选D.5. 如图
2、，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，中间空出一个小正方形组成的图形，若在大正方形内随机取一点，该点落在小正方形的概率为，则途中直角三角形中较大锐角的正弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 设小正方形的边长为1，直角三角形的直角边分别为x,1+x,由几何概型可得，解得x=1,x=-2（舍），所以直角三角形边长分别为，直角三角形中较大锐角的正弦值为，选B.6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】三视图还原是四棱锥，面ABCD,PD=AD=BC=AC=1,所以体积，选D.7. 函数的图象大致为
3、（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由函数可知，f(x)为奇函数，所以排除B,当x=0.5时，f(0.5)=-2ln22,填。14. 已知，则_【答案】【解析】由，所以，填。15. 已知点是的内心，则面积的最大值为_【答案】【解析】由题意得，在中，即，所以，当OB=OC时取最大值。填【点睛】内心性质，本题关键要找到与的关系，再结合余弦定理，结合面积公式可求。16. 已知三棱锥中，点是的中点，点在平面射影恰好为的中点，则该三棱锥外接球的表面积为_【答案】【解析】由题意可知面EAD,，设DE中点是F,则AF面BCD,外接球球心在过点E垂直面BCD的直线上，即与AF平行的直线上。设球心为
4、O,半径为R,由OA=OB,解得，填。【点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知数列的前n项和为，数列满足（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前n项和【答案】()；().【解析】试题分析：（1）由，可得，所以。（2）由（1）得，由错位相减求和可求得。试题解析：（）当时
5、，当时，又符合上式，（）， ， ，得，【点睛】（1）由于知道的表达式，所以应用公式可求的通项的表达式（2）当数列通项由等差与等比数列相乘时，一般用错位相减法求和。18. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖规则如下：1抽奖方案有以下两种，方案：从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元；否则，没有奖金，兑奖后将抽出的球放回甲袋中；方案；从装有2个红球，1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金10元；否则，没有奖金，兑奖后将抽出的球放回乙袋中2抽奖的条件是，顾客购买商品的金额满100元，可根据方案抽
6、奖一次；满150元，可根据方案抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案抽奖三次或方案抽奖两次或方案、各抽奖一次），已知顾客在该商场购买商品的金额为250元（）若顾客只选择方案进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；（）若顾客采用每种抽奖方式的可能性都相等，求其最有可能获得的奖金数（除0元外）【答案】()；()15元.【解析】试题分析：(1)由题意列出所有可能的事件，然后结合古典概型计算公式可得所获奖金为15元的概率是；(2)结合所给的两种方案分类讨论可得其最有可能获得的奖金数是15元.试题解析：（1）记甲袋中红球是，白球分别为由题意得顾客可以从
7、甲袋中先后摸出2个球，其所有等可能出现的结果为共9种，其中结果可获奖金15元，所以顾客所获奖金为15元的概率为.（2）由题意的顾客可以根据方案抽奖两次或根据方案各抽奖一次。由（1）知顾客根据方案抽奖两次所获奖金及其概率如表1：记乙袋中红球分别是，白球则顾客根据方案各抽奖一次的所有等可能出现的结果为共9种其中结果可获奖金25元。结果可获奖金15元，可获奖金10元，其余可获奖金0元，所以顾客根据方案各抽奖一次所获奖金及其概率如表2：由表1，表2可知顾客最有可能获得的奖金数为15元.19. 如图（1），在平面六边形中，四边形是矩形，且，点，分别是，的中点，分别沿直线，将，翻折成如图（2）的空间几何体
8、（）利用下列结论1或结论2，证明：、四点共面；结论1：过空间一点作已知直线的垂面，有且仅有一个结论2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且仅有一个（）若二面角和二面角都是，求三棱锥的体积【答案】()证明见解析；().【解析】试题分析：（1）分别作点E,F在底面ABCD的身影为P,Q，即面面。由结论2可证。（2）由（1）中可知二面角和二面角都是，即，且。试题解析：（）由题意，点在底面的射影在上，可设为点，同理，点在底面的射影在上，可设为点，则面，面，面面，面面，又面，面，面，由结论2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且仅有一个，则、四点共面（）若二面角和二面角都是，则，易得，则，【点睛】求体积
9、，常用方法（a）割补法（b）转化法（c）换底法,此题用的是转化为体积差。20. 如图，曲线由左半椭圆和圆在轴右侧的部分连接而成，是与的公共点，点，（均异于点，）分别是，上的动点（）若的最大值为，求半椭圆的方程；（）若直线过点，且，求半椭圆的离心率【答案】()；().【解析】试题分析：(1)由题意可知，当为半椭圆与轴的左交点，为圆与轴的右交点时，会取得最大值，（2）设直线方程与圆组方程组，由韦达用k表示出Q点坐标，由，用k表示P点坐标，再由代入向量坐标运算，可求得斜率k及P点坐标，可得椭圆方程及离心率。试题解析;（）由已知得：当为半椭圆与轴的左交点，为圆与轴的右交点时，会取得最大值，即，解得，由
10、图像可得，即，故半椭圆的方程为（）设直线方程为，联立得，故，又，且，故，又，且，解得，故，代入解得，故【点睛】直线与二次曲线相交问题，常设直线方程，用直线方程中参数k,b表示交点的坐标，再依次表示相关点坐标，同时要注意点在曲线上的运算，是解题的关键。21. 已知函数（）当时，求的最小值；（）当时，证明：不等式在上恒成立【答案】()；()证明见解析.【解析】试题分析:（1），由单调区间及极值可求得最小值。（2）由导函数，及，由根的存在性定理可知存在使得，只需证最小值,由隐零点回代。，即证 。试题解析：（）当时，令解得，0极小值故当时，的最小值为（），故存在使得，令，则当时，故在单调递增，且，是的唯一零点，且在处取得最小值，又即可得，构造函数：，二次求导可得，故当时，即在单调递减，则当时，可得在单调递减，在单调递减，得证【点睛】隐零点问题解决方法大致分为三步：第一步，用
