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1、-/2012西华大学第四届数学建模大赛 承 诺 书 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛的题目是： 理财问题参赛队员：姓名学号专业联系方式 日期：2012年5月30日 理财产品问题摘要为了解决问题，我们建立了多变量控
2、制的数学模型，主要解决从银行和普通群众角度分析银行推出的“黄金十年”保险理财产品收益。问题1中，进行黄金十年、银行储蓄以及债券收益的比较。问题2中，分别从银行和大众角度出发，通过对收益和风险的分析，对“黄金十年”的政策进行调整，从而实现利益的双赢。问题3中，通过对模型的分析，对普通群众提出合理建议，指导群众更好的理财。对于问题1,我们采用了多变量控制模型，通过设定变量，采集数据，建立的该数学模型。本问题中主要进行了银行储蓄、债券收益以及“黄金十年”的收益进行比较。通过相关理论公式，得到了三种模型的计算公式，带入中国银行的基准利率（2011年七月七日），发现“黄金十年”的保险理财产品优于银行储蓄
3、的收益和债券的收益。对于问题2，我们把银行的风险、收益具体化为银行把“黄金十年”募集资金用于放贷的盈利与亏损,把客户购买“黄金十年” 保险理财产品的风险、收益具体化为客户把同购买“黄金十年” 保险理财产品时的收益减去客户用相同规模的一笔资金进行普通存款时的收益的差，大于零则盈利，小于零则说明客户的此项投资存在着风险。我们通过对中国银行1999到2011年近20次基准利率的调整数据的处理用MATLAB编程，最终得到相关数据图, 更为详细的分析银行的收益与风险、客户的收益与风险。对于问题3，我们将模型的分析结果作为数据理论基础，对群众理财方式提出合理的指导，即分散了风险，又获得利益的最大化，在该经
4、济环境下，社会的经济结构更完整，人民生活有了更大的。关键词 :终了红利 累计红利 “黄金十年”的保险理财产品 复利 比较1. 问题重述以下是原始题目： 每年银行都会推出各式各样的理财产品吸引投资者，最近，银行推出一款名为“黄金十年”的保险理财产品，它以1000元/份销售，利润分配方式举例如下：如果客户购买三份即每年交3000元，共交10年；每年返回300元，返回15次=4500元；15年到期后，领3万元本金+10倍累计红利+终了红利；另外还有意外保障：三倍公共交通意外赔付；重大疾病保障：每年多交10元，重大疾病保15年；住院医疗保障：每年多交253元，可享受70%-90%住院医疗报销。累计红利
5、指的是按当年银行活期利率计算的红利。终了红利是银行用客户存款投资所获利润进行分红的钱。相比各式各样的理财产品，银行储蓄和买债券是普通老百姓理财的主要方式和途径。因此，理财产品的设计，应该考虑到能否吸引老百姓。问题：1、为什么这款理财产品受到许多人的喜欢？你能解释其中的奥秘吗？请用具体的数学模型说明理由。2、推出上述理财产品，银行当然是为了盈利，请给对银行的收益、风险以及客户的收益、风险进行分析，并对产品的改进提出意见。3、对于普通老百姓，请给出在选择理财产品时的一些建议。2. 模型假设（1） 顾客的资金在投资期得国家财政保障（2） 存款期限内利率按存款当日的银行利率计算，在期限内保持不变（3）
6、 目前银行给出的最大计息期为5年（4） 银行储蓄最长按15年计算（5） 债券总收益h(a,r1)在是在目前确定的收益率r1=6.15的情况下算得的 （6） 银行的盈利全部来源于信贷收益3. 符号说明N 资金在银行储蓄的最长年数 N=15 M 需要连续存款的年数这里 M=10 n 代表第n次存钱f(n) 表示第n年的存款在到期后的本息和a 客户购买“黄金十年”的份数rj 第j年的活期利率 r0 为债券的收益率r 为银行储蓄活期利率F 终了红利 g(M,N) 连续M年存款，最长存期为N年的本息和 f(n) 第n年的存款在到期后的本息和W 最终收益的评价指标 Y 为最终的本息和 K 为投入的总本金T
7、 保险理财产品收益指标与银行储蓄收益指标之差 Q 模型优化后与初级模型之间的收益指标之差 注：符号的具体意义见各模型下说明 4.问题分析 4.1 问题1的分析 对于问题1,我们采用了多变量控制模型，通过设定变量，采集数据，建立的该数学模型。本问题中主要进行了银行储蓄、债券收益以及“黄金十年”的收益进行比较。通过相关理论公式，得到了三种模型的计算公式，带入中国银行的基准利率（2011年七月七日），发现“黄金十年”的保险理财产品优于银行储蓄的收益和债券的收益。银行储蓄收益“黄金十年”理财产品收益债卷收益收益对比4.2 问题1的分析对于问题2，我们把银行的风险、收益具体化为银行把“黄金十年”募集资金
8、用于放贷的盈利与亏损,把客户购买“黄金十年” 保险理财产品的风险、收益具体化为客户把同购买“黄金十年” 保险理财产品时的收益减去客户用相同规模的一笔资金进行普通存款时的收益的差，大于零则盈利，小于零则说明客户的此项投资存在着风险。我们通过对中国银行1999到2011年近20次基准利率的调整数据的处理用MATLAB编程，最终得到相关数据图, 更为详细的分析银行的收益与风险、客户的收益与风险。4.3 问题3的分析对于问题3，我们将模型的分析结果作为数据理论基础，对群众理财方式提出合理的指导，即分散了风险，又获得利益的最大化，在该经济环境下，社会的经济结构更完整，人民生活有了更大的。5.模型建立5.
9、1银行储蓄收益模型设“黄金十年”保险理财产品购买a份，因此每年交1000a元，连续交10年，15年到期后才返回本息红利。故对比银行储蓄，设每年储蓄1000a元，连续储蓄M年，最长的储蓄时间为N年（这里M=10，N=15），达到最长储蓄N年时，将所有存入的钱连同利息一起取出，故设本息和为g(M,N)，即：= g(M,N)= n 代表第n年（次）存钱N 代表第n年开始存的钱,f(n) 表示第n年的存款在到期后的本息和N 资金在银行储蓄的最长年数 N=15 M 需要连续存款的年数这里 M=10 为模型简化，假设：每年存入的钱，都在第一笔钱到期后一起取出，中途不取按单利进行计算，利率统一为目前国家公布
10、最大存款利率r5（五年期利率）。即：第1年存入的钱，存期为15年；第2年存入的钱，存期为14年；第n年存入的钱，存期为N-（n-1）年；依此类推第10年存入的钱，存期为6年。由前面的总假设可知，利率都按5年期的利率进行计算。由本息和公式，可得以下： f(n)=1000a1+(N+1-n)r5n=1.2.310所以客户M年的存款本息和为：g(M,N)=a 客户购买“黄金十年”的份数n 代表第n年（次）存钱N 资金在银行储蓄的最长年数 N=15 M 需要连续存款的年数这里 M=10f(n) 表示第n年的存款在到期后的本息和g(M,N) 表示M年的存款在到期后的本息和r5 五年期利率5.2保险理财产
11、品收益模型设购买“黄金十年”保险理财产品a份，我们已经假设了银行利率不变，故可设活期利率为r，终了红利为F。累计红利计算，先按当年累计存入的钱的计算出活期利息，然后再计算累加和，这里不计算活期利息产生的复利。比如：当a=1，r=0.005时，第一年累计存入的钱为1000，则活期利息为5；第十年累计存入10000，则活期利息为50，第15年累计存入10000，则活期利息为50。设“黄金十年”保险理财产品的到期后的本息和为f(a,r)，由此可知f(a,r)=1000aM+100aN+10( )+Ff(a,r) “黄金十年”保险理财产品的到期后的本息和a 客户购买“黄金十年”的份数n 代表第n年（次
12、）存钱N 资金在银行储蓄的最长年数 N=15 M 需要连续存款的年数这里 M=10 F 为终了红利5.3债券收益模型 在网上查资料对比，我们假设购买的债券是2012年4月10日至4月23日发行的五年期国债利率计算。此债券利率为国家公布的最新数据。符合目前的环境。提高了模型的真实度和可信度。 假设债券总收益在是在目前确定的收益率r0=6.15的情况下算得的，且利率一直不变，一共购买了a分，且每份1000元，则每年买1000a元。由此可知总收益h(a,r1) h(a,r0)=1000aM+ a 客户购买“黄金十年”的份数r0 为债券的收益率h(a,r1) 债券总收益M 需要连续存款的年数这里 M=
13、10 N 资金在银行储蓄的最长年数 N=15 6.模型的求解6.1存款基准利率取值 通过网络查询：中国银行2011年7月7日起执行的存款基准利率如下:序号日期活期(%)整存整取零存整取 整存零取存本取息协定存款一天通知存款七天通知存款3个月(%)6个月(%)一年(%)二年(%)三年(%)五年(%)一年(%)三年(%)五年(%)12011-07-070.503.103.303.504.405.005.503.103.303.501.310.951.49单位：年利率%6.2三种模型函数从第1年存款到第10年的普通存款本息和模型:g(M,N)= “黄金十年”保险理财产品的到期后的本息和模型：f(a,
14、r)=1000aM+100aN+10()+F债券的本息和模型模型：h(a,r0)=1000a+1000a-1 6.3对比模型的取值 为便于两种模型对比，先取：r5= 5.5%、a=1、F=0、r=0.5%、M=10、N=15终了红利,是在合同期满,要将本金和利息全部给你的时候，保险公司根据十几年你存的钱再结合总体盈利进行一次性最后的红利分配。由于终了红利具有不确定性，为了便于在初级模型对比，取F=0、r0 =6.15% 由编写matlab程序（程序见附录），计算得出： g(10,15)= 16600 f(1,0.005)= 17500h(1,0.0615)= 173806.4初级模型结果分析g(10,15)= 16600f(1,0.005)= 1
