《2017-2018学年高中数学 第二章 函数 3 数的单调性 北师大版必修1(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第二章 函数 3 数的单调性 北师大版必修1(1)（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1函数在区间间上增加(减少)的定义义 在函数yf(x)的定义义域内的一个区间间A上，如果对对于任意 两数x1，x2A，当x1x2时时： (1)都有 ，就称函数yf(x)在区间间A上是增 加的 (2)都有 ，就称函数yf(x)在区间间A上是减 少的 f(x1)f(x2) f(x1)f(x2) 核心必知 2函数的单调单调 区间间 如果yf(x)在区间间A上是增加的或是减少的，那么称A为为 在单调单调 区间间上，如果函数是增加的，那么它的图图 像是 的；如果函数是减少的，那么它的图图像是 的 单调单调 区间间 上升下降 3函数的单调单调 性 如果函数yf(x)在定义义域的某个子集上是 ，那么就称函
2、数yf(x)在这这个子集上具 有 4单调单调 函数 如果函数yf(x)在整个 内是增加的或是减少的 ，我们们分别别称这这个函数为为 或 ，统统称为为 单调单调 性 增加的或是减少的 定义义域 增函数 单调单调 函数 减函数 1在增加的和减少的函数定义义中，能否把“任意x1，x2A” 改为为“存在x1，x2A”？ 提示：不能，如图，虽然存在12使f(1) f(2)，但f(x)在1,2上并不是增加的 提示：不能，如x11，x21满足x1x2，但有f(x1)1 f(x2)1，不符合减少的要求 问题思考 3函数区间间端点对对函数单调单调 区间间有作用吗吗？是否应应考虑虑？ 提示：函数在某一点处的单调性
3、并无意义所以不存在单 调性问题在书写函数的单调区间时，区间端点开或闭一般可 不予考虑若端点处函数有意义，包括不包括端点均可；但若函 数在区间端点处无定义，则必须写成开区间 判断函数的单调单调 性通常利用定义义法和图图像法两种而证证 明单调单调 性一般要用定义义法，其一般步骤为骤为 ： (1)设设元：设设x1，x2为为区间间上的任意两个变变量，且x1x2 ； (2)作差：计计算f(x1)f(x2)； (3)变变形：将差式变变形整理(配方、通分、因式分解)； (4)判号：结结合题设题设 判定差的符号； (1)求函数单调单调 区间间的常用方法有： 转转化为为已知的基本初等函数(如一次，二次等函数)的
4、 单调单调 性判断；图图像法；定义义法； (2)求函数的单调单调 区间时应间时应 首先明确函数的定义义域，必 须须在函数的定义义域内进进行 2求函数y|x1|2x|的单调单调 区间间 (1)函数的单调单调 性应应用比较较广泛，可利用单调单调 性比较较大小， 求函数的最值值，求参数的范围围 (2)利用函数的单调单调 性求参数范围时围时 ，要注意数形结结合思想 的应应用 4如图图所示是定义义在5,5)上的函数yf(x)的图图像 则该则该 函数的单调单调 增区间间是_，减区间间是_ 答案：2,1和3,5) 5，2和1,3 5若f(x)是R上的增函数，且f(x1)f(2)，则则x的取值值范围围 是_ 解析：由题题得x12，得x3，故x的范围为围为 x|x3 答案：x|x3
