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1、 导数难题归类1 导数中与零点相关问题1.已知函数 ().（）求函数的最大值；（）如果关于的方程有两解，写出的取值范围（只需写出结论）；2已知函数，（） 当时，求函数的最小值；（） 当时，讨论函数的零点个数.3.（本小题共13分）已知函数.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）如果函数在上单调递减，求的取值范围；（）当时，讨论函数零点的个数 4. 已知函数. （）求曲线在点处的切线方程；（）设，若函数在上(这里）恰有两个不同的零点,求实数的取值范围.5.已知函数.（）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（）当时，求证：；（）问集合（且为常数）的元素有多少个？（只需写出结论）6.（本小题共13分）
2、设函数.（）当时，求函数在区间内的最大值；（）若函数在区间内有两个零点，求实数的取值范围.2 利用二阶导数解决问题1.（本小题满分13分）已知函数，（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求证：在上为增函数；（）若在区间上有且只有一个极值点，求的取值范围2.（本小题共13分）设函数f（x）=xeax+bx，曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y=（e1）x+4，（）求a，b的值；（）求f（x）的单调区间3 导数中出现三角函数如何解决1已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求证：当时，；（）若对恒成立，求实数的最大值2.已知函数f(x)=x2+xsin x+cos x.（）若曲
3、线y=f(x)在点(a,f(a)处与直线y=b相切，求a与b的值。（）若曲线y=f(x)与直线y=b 有两个不同的交点，求b的取值范围。4 注意利用上一问结论去解决问题1（本小题满分13 分）已知函数f (x) ln x1，（）求函数 f (x)的最小值；（）求函数g(x)的单调区间；（）求证：直线 yx不是曲线 y g(x)的切线。2.（本小题共14分）设函数，（）当时，求的单调区间；（）当时，恒成立，求的取值范围；（）求证：当时，5 导数中求最值问题1.已知函数，为其导函数，且时有极小值 （）求的单调递减区间；（）若不等式（为正整数）对任意正实数恒成立，求的最大值（解答过程可参考使用以下数
4、据：）2.已知函数（I）若函数在处的切线垂直于轴，求实数a的值； (II) 在（I）的条件下，求函数的单调区间； (III) 若恒成立，求实数a的取值范围.3.（本小题共14分）已知函数，.（）若在处与直线相切，求，的值；（）在（）的条件下，求在上的最大值；（）若不等式对所有的，都成立，求的取值范围. 4已知函数，其中a R 当 时，求 f (x)的单调区间； 当a 0时，证明：存在实数m 0，使得对于任意的实数x，都有 f (x)m成立5.已知函数.（）求曲线在点处的切线方程；（）求证：；（）若在区间上恒成立，求的最小值. 6已知函数（）求函数的极值；（）证明：当时，；（）当时，方程无解，求
5、的取值范围7.（本小题满分14分）已知函数. （）当时，求函数的单调区间；（）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围；()若曲线存在两条互相垂直的切线，求实数的取值范围.(只需直接写出结果)8（本小题共14分）已知，（）求的单调区间；（）当时，求证：对于，恒成立；（）若存在，使得当时，恒有成立，试求的取值范围9 （本小题满分13分）已知函数，（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，若曲线上的点都在不等式组所表示的平面区域内，试求的取值范围6 导数中结合韦达定理1已知函数（）当时，求函数的单调区间；（）若在区间(1,2)上存在不相等的实数成立，求的取值范围；（）若函数有两个不同的极值点，求
6、证：2.（本小题共14分）已知函数 ,，（，为常数）（）若在处的切线过点，求的值；（）设函数的导函数为，若关于的方程有唯一解，求实数的取值范围；（）令，若函数存在极值，且所有极值之和大于，求实数的取值范围7 导数几何意义融入大题中1.（本小题共13分） 已知函数（）求函数的极小值；（）过点能否存在曲线的切线，请说明理由2.（本小题共14分）已知是函数的一个极值点（）求实数的值；（）求的单调递减区间；（）设函数，试问过点，可作多少条直线与曲线相切？请说明理由3.HD（本小题满分14分）已知函数. （）求函数的零点及单调区间；（）求证：曲线存在斜率为6的切线，且切点的纵坐标. 导数难题归类答案一导
7、数中与零点相关问题1.（本小题共13分）解：（）函数的定义域为 因为，所以 因为，所以当时， 当时，在上单调递增；当 时，在上单调递减 所以当时， （）当时，方程有两解 2. （本小题满分13分）解：（）函数的定义域为.当时，.由解得；由解得.所以在区间单调递减, 在区间单调递增.所以时,函数取得最小值. .5分（）,.（1）当时，时,为减函数;时，为增函数.所以在时取得最小值.（）当时，由于，令，则在上有一个零点；（）当时，即时，有一个零点；（）当时，即时，无零点.（）当时，即时， 由于（从右侧趋近0）时，；时，所以有两个零点.(2)当时，时,为增函数;时，为减函数；时，为增函数.所以在处取
8、极大值，在处取极小值.当时，,即在时，.而在时为增函数，且时，所以此时有一个零点.(3)当时，在上恒成立，所以为增函数.且（从右侧趋近0）时，；时，.所以有一个零点.综上所述，或时有一个零点；时，无零点；3.解：（）当时，所以，所以切线方程为 （）因为在上单调递减，等价于在恒成立， 变形得 恒成立，而（当且仅当，即时，等号成立） 所以 （）令，得极小值所以= （）当时，所以在定义域内无零点；（）当时，所以在定义域内有唯一的零点；（）当时， 因为，所以在增区间内有唯一零点； ，设，则，因为，所以，即在上单调递增，所以，即，所以在减区间内有唯一的零点所以时在定义域内有两个零点综上所述：当时，在定义
9、域内无零点；当时，在定义域内有唯一的零点；当时，在定义域内有两个零点4. 解：（）函数定义域为 【1分】， 【2分】又，所求切线方程为，即 【5分】（）函数在上恰有两个不同的零点，等价于在上恰有两个不同的实根， 【8分】等价于在上恰有两个不同的实根，令则当时，在递减； 当时，在递增.故，又. 【11分】，即 5.）解：. 因为 切线过原点，所以 . 分解得：. （）证明：设，则. 令，解得. 在上变化时，的变化情况如下表-+ 所以 当时，取得最小值. 所以 当时，即. （）解：当时，集合的元素个数为0； 当时，集合的元素个数为1；当时，集合的元素个数为2；当时，集合的元素个数为3. 6.（本小
10、题共13分） 解：（）当时，-2分 与、之间的关系如下表：1+0-增函数极大值减函数函数在区间内只有一个极大值点，所以这个极值点也是最大值点，-4分最大值. （）（1）当时，显然在区间内没有两个零点，不合题意. (2)当时，. 当且时，函数区间上是增函数，所以函数 区间上不可能有两个零点，所以不合题意； 当时，在区间上与、之间的关系如下表：+0-增函数极大值减函数 则，所以，化简. 因为， , 所以.综上所述，当时，函数在区间内有两个零点.二 二阶导数解决问题1.（本小题满分13分）解：函数定义域为，.（）当时，.所以.所以曲线在点处的切线方程是，即. （） 当时，.设，则.令得，或，注意到，
11、所以.令得，注意到，得.所以函数在上是减函数，在上是增函数.所以函数在时取得最小值，且.所以在上恒大于零.于是，当，恒成立.所以当时，函数在上为增函数. （）问另一方法提示：当时，.由于在上成立，即可证明函数在上为增函数.（）（）. 设，.(1) 当时，在上恒成立，即函数在上为增函数.而，则函数在区间上有且只有一个零点，使,且在上，在上，故为函数在区间上唯一的极小值点;（2）当时，当时，成立，函数在区间上为增函数，又此时，所以函数在区间恒成立，即，故函数在区间为单调递增函数，所以在区间上无极值；（3）当时，.当时，总有成立，即成立，故函数在区间上为单调递增函数，所以在区间上无极值.综上所述. 13分2.【解答】解：（）y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y=（e1）x+4，当x=2时，y=2（e1）+4=2e+2，即f（2）=2e+
