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1、点的合成运动点的合成运动如何确定O1B杆的角速度？点的合成运动点的合成运动如何确定AB杆的速度？如何确定车刀相对于工件的运动？点的合成运动点的合成运动车刀在工件圆端面上切出的痕迹？点的合成运动点的合成运动用动静两种参照系描述同一动点的运用动静两种参照系描述同一动点的运动，分析两种描述间的相互关系，即运动动，分析两种描述间的相互关系，即运动分解与合成的规律。分解与合成的规律。运动学的重点内容运动学的重点内容主要内容：主要内容：绝对运动、相对运动与牵连运动绝对运动、相对运动与牵连运动点的点的速度合成定理速度合成定理点的点的加速度合成定理加速度合成定理绝对运动、相对运动与牵连运动绝对运动、相对运动与
2、牵连运动一运动的相对性1对运动的观察允许使用各种参考系；2不同的参考系对同一运动的具体描述是不同的；3如果相对于某一参考体的运如果相对于某一参考体的运动，可由相对于其它参考体动，可由相对于其它参考体的几个运动组合而成，则称的几个运动组合而成，则称这种运动为这种运动为合成运动（复杂合成运动（复杂运动）运动）。绝对运动、相对运动与牵连运动定参考系（绝对参照系）：固结于地面的坐标系动参考系（相对参照系）：固结于相对地面有运动的物体上的坐标系二动点与牵连点动点：动点：相对于定系和动系均有运动的点，即考察运动的那一点。牵连点：牵连点：某一瞬时在空间位置上与动点相重合的动坐标系上的点称为此瞬时动点的牵连点
3、此瞬时动点的牵连点。定系（绝对参照系）：固结于地面的坐标系动系（相对参照系）：固结于相对地面有运动的物体上的坐标系在不同的瞬时，牵连点是动系上的不同点三三种运动绝对运动：动点相对于定系的运动。点的运动绝对轨迹绝对速度va（absolutevelocity）绝对加速度aa（absoluteacceleration）动点在定系下的运动描述绝对运动、相对运动与牵连运动相对运动：动点相对于动系的运动点的运动绝对运动、相对运动与牵连运动相对轨迹动点的相对速度vr（relativevelocity）和相对加速度ar（relativeacceleration）动点在动系下的运动描述牵连运动：动系相对于定系的
4、运动平动、定轴转动平动、定轴转动动系在定系下的运动描述牵连运动具有刚体运动的特点绝对运动、相对运动与牵连运动牵连速度及加速度牵连速度及加速度相对于相对于定系定系而言而言牵连点相对定系的运动速度和加速度，分别称为为动点的牵连速度ve（convectedvelocity）和牵连加速ae（convectedacceleration）牵连点在定系下的运动描述在岸上观察，舰以角速度作纵摇运动，飞机沿甲板飞行。若将动系固结于舰上随舰作纵摇运动，问：当飞机未飞出甲板时=？当飞机已飞出甲板时=？xy思考：牵连速度：牵连点在定系下的速度牵连点：牵连点：某一瞬时在空间位置上与动点相重合的动坐标系上的点称为此瞬时动
5、点的牵连点此瞬时动点的牵连点。ve重物的运动分析重物的运动分析定参考系？定参考系？动参考系？动参考系？绝对运动？绝对运动？相对运动？相对运动？牵连运动？牵连运动？动点？牵连点？动点？牵连点？yxxo牵连点牵连点定参考系？定参考系？动参考系？动参考系？绝对运动？绝对运动？相对运动？相对运动？牵连运动？牵连运动？动点？牵连点？动点？牵连点？定参考系？定参考系？动参考系？动参考系？绝对运动？绝对运动？相对运动？相对运动？牵连运动？牵连运动？动点？牵连点？动点？牵连点？定参考系？定参考系？动参考系？动参考系？绝对运动？绝对运动？相对运动？相对运动？牵连运动？牵连运动？动点？牵连点？动点？牵连点？定参考
6、系？定参考系？动参考系？动参考系？绝对运动？绝对运动？相对运动？相对运动？牵连运动？牵连运动？动点？牵连点？动点？牵连点？yxxo牵连点牵连点相对运动轨迹相对运动轨迹定参考系？定参考系？动参考系？动参考系？绝对运动？绝对运动？相对运动？相对运动？牵连运动？牵连运动？动点？牵连点？动点？牵连点？定参考系？定参考系？动参考系？动参考系？绝对运动？绝对运动？相对运动？相对运动？牵连运动？牵连运动？动点？牵连点？动点？牵连点？例1以平面运动为例，利用坐标变换推导三种运动之间的关系。解：设M为动点，取定系、动系如图所示：绝对运动方程为：相对运动方程为：牵连运动方程为：绝对运动方程为：绝对运动、相对运动与
7、牵连运动矩阵形式：变换矩阵：（TransationMatrix)方向余弦矩阵：（DirectionCosineMatrix)绝对运动、相对运动与牵连运动例2动点M相对于动系xoy以匀速率v作半径为r的圆周运动，动系相对于静系xoy作角速度为的匀速率定轴转动，若初始时刻动系与静系相重合。求动点M的绝对运动轨迹。例动点M相对于动系xoy以匀速率v作半径为r的圆周运动，动系相对于静系xoy作角速度为的匀速率定轴转动，若初始时刻动系与静系相重合。求动点M的绝对运动轨迹。解：相对运动方程是：牵连运动方程为：绝对运动方程为：例3车刀切削工件端面，车刀以运动方程x=bsint沿x轴作往复运动，工件以匀角速度
8、作逆时针转动。求车刀在工件端面上运动产生的轨迹。M在动系、定系中坐标间的关系？例3车刀切削工件端面，车刀以运动方程x=bsint沿x轴作往复运动，工件以匀角速度作逆时针转动。求车刀在工件端面上运动产生的轨迹。解：取刀尖M为动点，取工件为动系，则动点在动系与定系中的坐标：将M点的绝对运动方程代入：消去参数t得到相对轨迹为：点的速度合成定理点的速度合成定理一点的速度合成定理：zxy牵连点运动轨迹P，P1P绝对运动轨迹相对运动轨迹P1刚体在定系中运动，动系固结在刚体上。P1点动系上与动点重合的点。rr1r动点P沿着刚体上的曲线运动。tt+t二速度合成定理的几何法证明：1不论牵连运动为何种运动2瞬时关
9、系3绝对速度一定是速度平行四边形的对角线4不论矢量法还是解析法均只能求解两个未知数建立了任一瞬时三个运动之间的速度关系，可避免列写运动方程及求导处理，直接求得速度。例4：刨床急回机构。曲柄长两轴间距。求当曲柄在水平位置时摇杆的角速度。解：点A为研究的动点，把动参考系固定在摇杆上也可以用矢量在轴上的投影求解。？例5矿砂从传送带A落到传送带B如图所示，站在地面上观察矿砂下落的速度为v1=4ms，下落的方向与铅垂方向成300。已知传送带B的速度为v2=3ms，求矿砂相对于传送带B的速度。思考：动点定系动系ve600vaMvr动点:矿砂M定系:固结于地面上动系:oxy固结于传送带ByxxoM点速度图？
10、例5矿砂从传送带A落到传送带B如图所示，站在地面上观察矿砂下落的速度为v1=4ms，下落的方向与铅垂方向成300。已知传送带B的速度为v2=3ms，求矿砂相对于传送带B的速度。解：动点:矿砂M定系:固结于地面上动系:oxy固结于传送带Byxxovrvave600M例6如图所示，半径为r、偏心距为e的凸轮以匀角速度绕O轴转动，杆AB能在铅直槽内滑动且杆的端点A始终与凸轮相接触。求图示瞬时杆AB的速度。思考：动点定系动系yxo动点:AB杆上A定系:固结于铅直槽上动系:oxy固结凸轮O上：A点速度图？点的速度合成定理解：动点:AB杆上A定系:固结于铅直槽上动系:oxy固结凸轮O上：yxo思考：动系:
11、oxy固结在杆AB上动点定系例7已知vAB=v=常量，当t=0时时，=0；求时时，点C速度的大小。v解取AB杆的A点为动点，动系固结在杆OC。当时时，va=ve+vrA点速度图？课堂讨论：已知：简谐运动机构的求：图示位置T形槽的速度。va=ve+vr斜T型槽的速度分析还可以怎样求图示位置T形槽的速度？xy例7已知：凸轮顶杆机构中。求：与水平成角时顶杆的速度。应如何选取动点、动系？接触点为时变点解：选动系与顶杆固结，选C为动点。如果为任意瞬时的角度，则任意瞬时顶杆之速度为例7已知：凸轮顶杆机构中。求：与水平成角时顶杆的速度。yxxo如何选取动点、动系？时变点OAcvevrva动点速度图？yxxo
12、yxoyxo例8：已知AB=L，求图示瞬时，小环M的速度。MABABMABABMABAB动点：小环M动系：固结杆AA动点：小环M动系：固结杆BB？结论和讨论第八章点的合成运动请问下面的速度分析正确吗？如果不正确的话错在在哪里？yxxoyxo运动分析速度分析解解题题步步骤骤点的加速度合成定理点的加速度合成定理一平动动系下点的加速度合成定理：牵连运动为平动！例9曲柄OA以匀角速度绕固定轴O转动，丁字杆BC沿水平方向往复平动，OA=r。求在图示位置时杆BC的加速度。第八章点的合成运动牵连运动为平动时点的加速度合成定理解：动点：滑块A动系:oxy固结于BC杆由点复合运动的加速度合成定理有：yxo例10
13、平行四连杆机构的上连杆BC与一固定铅直杆EF相接触，在两者接触处套上一小环M，当BC杆运动时，小环M同时在BC、EF杆上滑动。曲柄AB=CD=r，连杆BC=AD=l，若曲柄转至图示角位置时的角速度为，角加速度为，试求小环M的加速度。动点：小环M解：静系：固连在地面上动系：固连在连杆BC上yx向y轴投影：例11：已知滑块在图示瞬时的速度和加速度，求此瞬时杆上A点的速度和加速度。解：动点：动系：定系：运动分析绝对运动：相对运动：牵连运动：求：绝对速度、绝对加速度ABr杆上A点固结于滑块地面直线运动圆周运动直线平移速度分析：xy作速度图作加速度图AB加速度分析：xyaOAc例12：已知图示瞬时圆盘的
14、角速度和角加速度，求杆上A点的速度和加速度。解：动点：动系：定系：运动分析绝对运动：相对运动：牵连运动：求：牵连速度、牵连加速度盘心C固结于杆地面圆周运动直线运动直线平移速度分析：xy作速度图作加速度图加速度分析：另一种求解方法OAc解：动点：动系：定系：运动分析绝对运动：相对运动：牵连运动：求：B点的绝对（加）速度例13：已知铅垂摇杆在图示瞬时的角速度为，角加速度为，求此瞬时水平AB杆的角速度和角加速度。AB杆上B点固结于半圆滑道地面圆周运动圆周运动曲线平移1、速度分析：AB=3R作速度图作加速度图AB加速度分析：在上投影：D第八章点的合成运动牵连运动为平动时点的加速度合成定理解：取杆上A为
15、动点，动系:oxy固结于凸轮。例14凸轮在水平面上向右做减速运动。设凸轮半径为R，该瞬时的速度和加速度分别为v和a，求杆AB的加速度。yxo作加速度图作速度图第八章点的合成运动牵连运动为平动时点的加速度合成定理解：取杆上A为动点，动系:oxy固结于凸轮。由点合成运动的速度合成定理有：例14凸轮在水平面上向右做减速运动。设凸轮半径为R，该瞬时的速度和加速度分别为v和a，求杆AB的加速度。yxo第八章点的合成运动牵连运动为平动时点的加速度合成定理向n轴投影：由点复合运动的加速度合成定理有：若以P为动点，动系固结于圆盘，验证牵连运动为平移时所得到的加速度合成定理是否成立。以图示的以等角速度绕轴O转动
16、的圆盘为例。圆盘半径为R。在邻近其边缘的上方，静止地悬挂一个小球P。PP点的运动分析点的运动分析绝对绝对运动动：静止，故绝对绝对加速度牵连运动：绕O轴作定轴转动相对运动：以点O为圆心、R为半径，与盘上重合点反向的等速圆周运动。牵连牵连加速度的大小相对对加速度的大小动点的绝对加速度方向指向圆盘中心O方向也指向圆盘中心O牵连牵连加速度与相对对加速度的矢量和牵连运动为平移时所得到的加速度合成定理，对于牵连运动为转动的情形，不再成立。二定轴转动动系下点的加速度合成定理：相对加速度相对加速度反映由于牵连运动（转动）反映由于牵连运动（转动）引起引起vvrr方向之变化方向之变化点的加速度合成定理牵连加速度反映相对运动引起的反映相对运动引起的vvee大小改变大小改变科氏加速度科氏加速度：一半体现相对运动对牵连运动的影响，另一半体现牵连运动对
