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1、2015年“高信杯”青岛科技大学数学建模竞赛题 目：青岛市住宅价格问题摘 要本文主要探讨我国青岛市住宅价格问题。在广泛收集各种数据并对其统计分析的基础上，利用回归分析、曲线拟合等相关知识,综合考虑影响青岛市住宅价格的主要因素，从是否考虑各种因素之间关联的角度，得到青岛市住宅价格与各种因素之间关系的模型，并对几项主要的影响因素进行定量的分析与评价。 首先，本文分析出影响青岛市住宅价格的主要因素有城市居民人均年可支配收入，政府住宅房投资，人均生产总值，土地价格，从而有针对性的收集数据，避免了收集数据的盲目性；其次，本文收集了从2004年到2013年青岛市住宅价格，城市居民人均年可支配收入，政府住宅
2、房投资，人均生产总值，土地价格的相关数据，并对数据进行统计分析。在数据统计分析时，根据各种因素与青岛市住宅价格间的散点图，用回归分析的方法和拟合的方法，最后确定青岛市住宅价格与各种因素之间较为理想的回归方程。通过线性回归，我们预测青岛市住宅价格势必会继续上涨，在建立青岛市住宅房价的的多元回归模型时，由于青岛市的实际情况，分析出各主要因素。为此，本文首先从全局角度建立了近十年的回归模型，然后考虑个可能因素的影响，赋予它们一定的权重系数，从局部角度舍弃次要因素整合各个重要的因素建立多元回归模型。 由于房价与城市居民人均年可支配收入，政府住宅房投资，人均生产总值，土地价格，收入呈线性关系，而它们的线
3、性的组合仍为线性，故我们选用多元线性方程来建立此模型。用最小二乘法对房价和影响房价的各个因素进行线性拟合，为对青岛市住宅价格进行定量的分析，本文选取2004到2013年的相关数据，代入上述线性回归模型通过拟合的方法得到青岛市实际住宅价格与模型所得的结果基本一样，说明本文建立的模型是合理的，并把结果与实际青岛市住宅房价进行比较得出：青岛市住宅价格时一直上升的，而且存在着很大的上升浮动区间与趋势。预测结果与拟合结果进行了对比，并给予合理的解释，给消费者提供了合理的购房价格区间。最后，本文对所建的模型进行合理化评价，并根据所建模型与结果分析，给有关部门提交建议报告。关键词 多元线性回归 拟合 量化分
4、析 青岛市住宅房价 城市居民人均年可支配收入 政府住宅房投资 人均生产总值 土地价格，一、 问题重述随着青岛市城市化进程的推进，城市住宅投资规模不断扩大，住宅销售面积逐年增加，住宅价格下一步如何让增长？这一问题对政府、企业和广大市民具有普遍的现实意义。 李克强总理在2015年十二届人大政府工作报告中指出，“主动适应和引领经济发展新常态，坚持稳中求进工作总基调，保持经济运行在合理区间”，要求强化风险防控，加强民生保障，处理好改革发展稳定关系。“同时，确立了今年经济社会预期发展的主要预期目标为：国内生产总值增长%7左右，居民消费价格涨幅%3左右，居民收入增长与经济发展同步。 在此背景下，请借助网络
5、搜集青岛市近年来经济发展和房地产销售的相关数据，以青岛市住宅房地产的价格为研究对象，探讨住宅价格的走势及主要影响因素，通过实证的方法来检验分析的结果。同时，建立起科学合理的房价模型，为政府调控，企业经营，和购房者投机提供帮助，保障我市住宅产业健康，持续的发展。二、问题分析2.1影响青岛市住宅价格的因素对影响青岛市住宅价格的因素进行了研究，综合各种文献资料的信息，可以确定影响青岛市住宅价格的因素主要有：（1）城市居民人均年可支配收入，及居民可自由支配的财富（2）政府住宅房投资，其包括对建设投资和对居民补贴（3）人均生产总值（4）土地价格（5）人口数量，主要是常住人口（6）供求比例，此项与人口数量
6、相似（7）周边环境包括基础设施建，有交通建设，风景，购物娱乐是否方便等等。显然，这些因素对青岛市住宅价格的影响程度与重要性是不相同的，本文主要是研究我国的青岛市住宅价格，为此，根据实际国情与参考一些文献可以确定青岛市住宅价格是必须考虑的，同时住房问题是全部居民及国家的问题，因此居民的支付能力与国家的支持都必须考虑，并且考虑到能够进行量化，本文得到影响青岛市住宅价格的主要因素有：城市居民人均年可支配收入，政府住宅房投资，人均生产总值，土地价格，等因素。2.2 影响青岛市住宅价格因素的数据分析处理本文题目并没有告诉具体的数据，为此，本文针对影响青岛市住宅价格的相关因素进行收集数据，为反映出价格与各
7、种因素之间的关系，本文收集了从2004到2013 年青岛市住宅价格的数据，对价格与各种因素之间的关系进行一元线性和非线性回归分析。 2.3 忽略因素之间的关联通过确定青岛市住宅价格与各因素之间的关系后，本文忽略各因素之间的联系，建立多元的回归模型对青岛市住宅价格计算公式中未知参数进行求解，从而确定的较为准确的青岛市住宅价格计算公式。最终，本文根据各因素差别，分别对其能够影响到的因素进行加成，从而由此评定本文随机选取的2004到2013年十年房价数据及各主要因素数据进行分析。2.4择研究变量的原则本文在数据处理上加大了投入力度，较为严格的遵循以下原则：（1）可定量性原则，所选变量有确定的定量数值
8、，否则对计算公式没有任何价值；（2）权威性原则，即变量数据的应该具有较高的权威性，这是结果更具有说服力；（3）有效性原则，指应该选择对青岛市住宅价格起实质性作用的自变量，并深入研究该变量对青岛市住宅价格影响程度、其衡量指标及其在计算公式中的表现形式，并在公式确定后依据历史数据得到较为准确的比例系数；（4）简便性原则，其所选数据最好是一次性数据，可以直接从历年统计年鉴中获得，只有少量二次数据在有明确计算公式的条件下换算而来；（5）公开性原则，所选数据具有公开性，利于青岛市住宅价格公式的推广。2.5我国房地产行业发展状况城市化是中国经济现代化的重要标志.城市化过程中我国人口变化的趋势对城市房地产需
9、求总量和结构产生重要影响,为房地产市场带来机遇和挑战.我国房地产市场自1998年开始步入化，由于历较短，房价的波动尚未经历一个完整的波动期。从我国房价波动的经验来看，房屋销售价格表现出持续上涨的波动特征，在最近几年房价上涨幅度大幅提高。1998到2002年的五年间，房屋平均销售价格上涨幅度比较平稳，年均为2.43%。2003年开始，房价涨幅加大，同比增长4.84%；2004年商品房平均销售价格同比增长14.4%，涨幅比2003 年提高10.6个百分点。在政府的宏观调控影响下，2005年全国商品房价格增长速度减缓，但2005年至今房价一直处于上涨趋势。三、模型假设影响房价的因素很多，如人口数量、
10、建房成本、GDP、储蓄存款、人均可支配收入、消费者需求因素、房地产的住宅总投资、房地产每年的竣工面积、银行利率、供需关系等因素有关。1） 假设房价与人均生产总值，政府住宅投资，土地价格，居民人均可支配收入，人口数量呈线性关系；2） 房屋建造成本用全国每年住宅的投资额与房地产竣工面积或者房地产总投资及每年开工面积来衡量；3） 全国经济发展用人均GDP来衡量；4） 房价购买能力用人均生产总值、人均可支配收入来表示5） 消费者心理因素如对房价的期望忽略；消费者对房屋无偏好，如无学校、公园等；6） 假设银行利率每年保持稳定，房屋供需处于平衡状态；7） 忽略一些配套设施对建房成本的影响，忽略人为的炒作和
11、政府调控。四、符号说明符号符号表示的意义符号符号表示的意义第一个自变量，表示第i年的人均可支配收入（元）自变量的系数参数第二个影响房价的自变量，表示第i年的政府住宅投资（百万元）自变量的系数参数第三个影响房价的自变量，表示第i年的人均GDP（元）自变量的系数参数第四个影响房价的自变量，表示第i年的土地价格（元/平方米）自变量的系数参数为一年的人均可支配收入（元）。以上求得的所有的平均值。为一年的人均GDP（元）以上求得的所有的平均值。为一年的政府住宅投资（元/平）以上求得的所有的平均值。为一年的土地价格（元）以上求得的所有的平均值模型中的房价值因变量，表示第i年的均衡房价五、模型的建立与求解5
12、.1数据收集及其分析为了有针对性的收集一些数据，本文首先研究分析了影响青岛市住宅房平均销售价格的因素，根据青岛市的基本情况，本文认为影响青岛市住宅房平均销售价格的因素主要有：城市居民人均年可支配收入、政府住宅房投资、人均生产总值、土地价格。为了能够较合理并准确的分析青岛市住宅价格问题，本文收集了20042013十年的数据进行探究。5.1.1住宅房平均销售价格与城市居民人均年可支配收入城市居民人均年可支配收入是影响青岛市住宅房平均销售价格的因素之一，它反映的是居民家庭全部现金收入能用于安排家庭日常生活的那部分收入，是家庭总收入扣除交纳的所得税、个人交纳的社会保障费以及调查户的记账补贴后的收入。一
13、般来讲城市的经济发展水平越高，城市居民人均年可支配收入越高，房价也会升高，本文收集到下面的数据如下表：年份城市居民人均年可支配收（元）住宅房平均销售价格（元/平方米）2004110892747.482005129203593.712006153284000.922007178565104.942008204644788.012009223685383.012010249986421.012011285677166.192012321457583.362013352277987.01资料来源：中华人民共和国国家统计局网站和青岛统计信息网数据分析：a) 定性分析 由于青岛市经济发展水平不断提升，人
14、民生活越来越好，城市居民人均年可支配收入逐年升高。 国家经济实力增强，近年来对民生的关注度提高，也是城市居民人均年可支配收入升高的原因 城市居民人均年可支配收入由2004年的11089元提升到2013年的35227元，与此同时住宅房平均销售价格也由2004年的2747.48元/平方米增加到了2013年的7987.01元/平方米，提高了约3倍。b) 定量分析通过观察住宅房平均销售价格与城市居民人均年可支配收入之间的散点图，发现可以用统计学的回归分析进行研究住宅房平均销售价格与城市居民人均年可支配收入之间的关系。线性回归模型： 根据表中的数据，通过拟合得到回归方程为： 拟合图像如下：ans =1.
15、0, 0.984650.98465, 1.0通过matlab得到其线性相关系数约为0.985，说明住宅房平均销售价格与城市居民人均年可支配收入间相关密切，有很强的线性相关。5.1.2住宅房平均销售价格与政府住宅房投资政府对住宅房的投资是国家对住宅房价格的宏观调控能力的体现，随着国家经济的发展，建房拨款也随之增加，从侧面影响着住宅房的价格。本文收集的数据见下表：年份政府住宅房投资（万元）住宅房平均销售价格（元/平方米）200416087382747.48200518416443593.71200622227334000.92200727209705104.94200833155384788.01200938319765383.01201056091896421.01201157076257166.19201266891147583.362
