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1、 大学研究生学位课程论文 论 文 题 目： 浅析数理逻辑 浅析数理逻辑摘要： 数理逻辑是用数学方法来研究推理的形式结构和推理规律的数学学科，它与数学的其它分支、计算机科学、人工智能、语言学等学科均有密切的联系。数理逻辑是一门工具性很强的学科.有着丰富的内容在实际运用中极其重要的作用。关键词： 数理逻辑；逻辑；马克思主义哲学 数理逻辑又称符号逻辑、理论逻辑。它是数学的一个分支，是用数学方法研究逻辑或形式逻辑的学科。其研究对象是对证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统。数理逻辑是数学基础的一个不可缺少的组成部分。虽然名称中有逻辑两字，但并不属于单纯逻辑学范畴。数理逻辑是一门工具性很强的学
2、科。狭义的数理逻辑是指用数学方法 来研究数学中演绎思维和数学基础的学科;广义的数理逻辑包括一切用特制符号和数学方法来研究处理演绎方法的理论。由此可见 ,数理逻辑不仅是数学的一个分支 ,而且也是研究哲学问题的工具。一 传统逻辑与数理逻辑的关系逻辑一词源于希腊文，意思指：词、思想、理性、规律等。逻辑学研究的是：判别一个推理过程是否正确的标准。是研究思维形式及其规律的科学。传统意义上，思维形式就是思维的共有因素的联系形式，如概念、判断和推理。这些思维形式的具体结构就是思维的逻辑结构。数理逻辑也叫符号逻辑，即用人工符号来书写逻辑法则，它是一门涉及数学、逻辑学、哲学等几门学科的横向交叉学科。传统逻辑用以
3、表示命题形式和推理形式的是自然语言的某些词语，而自然语言是多义的，不适于用以精确地表示各种命题形式和推理形式。数理逻辑克服了这方面的局限性，以其特有的人工符号来书写逻辑法则，突出体现了方便、精确的优势。数理逻辑是用数学方法来研究推理的形式结构和推理规律的数学学科，它与数学的其它分支、计算机科学、人工智能、语言学等学科均有密切的联系。命题逻辑和一阶谓词逻辑是数理逻辑中最成熟的部分，在计算机科学中应用最为广泛，其中命题逻辑是数理逻辑的最基础部分，谓词逻辑是在它的基础上发展起来的。数理逻辑是在传统逻辑的基础上发展起来的一门交叉学科 , 它对思维的逻辑形式方面的研究是卓有成效的。适当地吸收数理逻辑的有
4、关成果 , 对于丰富和发展传统逻辑 , 促进传统逻辑的改革和现代化 , 是十分必要的。但是 , 也应看到 , 数理逻辑是与传统逻辑有重要区别的一门学科。它不仅在研究对象和方法上与传统逻辑存在着差别 , 而且在对概念判断 , 推理的理解和处理上也与传统逻辑不同。与传统逻辑相比 , 数理逻辑远离自然语言 , 在很多地方与人们的日常思维很不一致 , 其内容对于传统逻辑并不完全适用。因此 , 传统逻辑在吸收数理逻辑的成果时 , 就有一个选择和消化的问题。就是说 , 对于数理逻辑的内容 , 必须有选择地吸收 , 并且根据传统逻辑自身的特点和需要进行适当的改造 , 以使之成为传统逻辑自身的有机组成部分。如
5、果对于数理逻辑的成果只是简单地照抄照搬 , 只注意吸收 , 不注意消化 , 只看到数理逻辑的优越之处 , 而无视它与日常语言 , 日常思维很不一致的事实 , 就会造成理论与实践 , 理论与理论之间的一些不应有的矛盾 , 其结果不但不能真正地丰富和发展传统逻辑 , 反而会削弱传统逻辑的科学性和完整性。数理逻辑的优势为: 所使用的数学语言与文字语言相比更便于理论演绎推理,其表达也较为简练精确; 可以戒除文字逻辑存在的假设不明晰的缺陷,因为数学推理通常要求推理的每一个阶段都要作出明确的假设,否则,推理就无法进行下去; 可以有更多的数学定理为其所用。二 数理逻辑研究的内容 数理逻辑研究的两个最基本的也
6、是最重要的组成部分，就是“命题演算”和“谓词演算”。 命题演算是研究关于命题如何通过一些逻辑连接词构成更复杂的命题以及逻辑推理的方法。命题是指具有具体意义的又能判断它是真还是假的句子。如果我们把命题看作运算的对象，如同代数中的数字、字母或代数式，而把逻辑连接词看作运算符号，就象代数中的“加、减、乘、除”那样，那么由简单命题组成复和命题的过程，就可以当作逻辑运算的过程，也就是命题的演算。这样的逻辑运算也同代数运算一样具有一定的性质，满足一定的运算规律。例如满足交换律、结合律、分配律，同时也满足逻辑上的同一律、吸收律、双否定律、狄摩根定律、三段论定律等等。利用这些定律，我们可以进行逻辑推理，可以简
7、化复和命题，可以推证两个复合命题是不是等价，也就是它们的真值表是不是完全相同等等。 谓词演算也叫做命题涵项演算。在谓词演算里，把命题的内部结构分析成具有主词和谓词的逻辑形式，由命题涵项、逻辑连接词和量词构成命题，然后研究这样的命题之间的逻辑推理关系。命题涵项就是指除了含有常项以外还含有变项的逻辑公式。常项是指一些确定的对象或者确定的属性和关系；变项是指一定范围内的任何一个，这个范围叫做变项的变域。命题涵项和命题演算不同，它无所谓真和假。如果以一定的对象概念代替变项，那么命题涵项就成为真的或假的命题了。命题涵项加上全程量词或者存在量词，那么它就成为全称命题或者特称命题了。三、数理逻辑学对其它学科
8、的影响数理逻辑是一门边缘性学科, 它已不仅和数学、计算机科学等交织共生, 并且和哲学、语言学、经济学、心理学、法学、史学和文学等的联系及影响也在日益增长。1、数理逻辑和数学联系, 不仅表现在方法论上, 而且也反映在和数学的分支的联系共生上，尤其是前面提到的数理逻辑的四个分支,都是现在数学理论研究的重要工具。比方说,递归论应用于数学中不少判定问题的解决（著名的如群论字问题的否定解决,Hilbert第十问题的否定解决）; 模型论应用与不少代数及分析数学问题的证明;公理集合论应用于不少数学问题独立性的证明。数理逻辑学的任务在于探讨如何为整个数学建立严格的逻辑基础, 其特点在于使用形式化的方法包括公理
9、化的方法,因而比较抽象和艰深,这种抽象化的方法除了在建立数学的基础方面已经取得很大成功证明论在最近几年又有了发展，以Friedman为首的一些人在二阶算术研究中证明通常数学(即不涉及不可数基数的数学)中各定理所要用的最弱公理是什么.他们在很小的系统基础上证明了分析、代数、微分方程.逻辑等许多分支中不同定理的等价性.对希尔伯特计划有了新的补充.另外他们还给出了一些通常数学的真命题这些命题在某些二阶算术的子系统中是不可证明的.前一类工作称为反推数学，后一类称为不可判定命题理论。 模型论为其他分支许多命题提供了新的证明方法。如实数域上有限维(n维)可除代数存在性的问题。可用拓扑方法(其中用了吴文俊先
10、生的结果)证明n8时是不存在的。问题是上述结果可否推广到实闭域，这时拓扑方法不易用上去，而模型论的结果也可证明可以推广到实闭域上去。递归论中出现了一个分支，递归数学，他们的工作是研究数学中的构造、证明及分析描写的物理过程等哪些可以算法化，即可以算法地处理，哪些是不可能的，这样就对现有数学许多分支进行了改造。2、此外,数理逻辑还在计算机科学上有重要的应用。人工智能又称机器智能,是计算机科学中一门新兴的边缘学科,它采用人工技术和方法,研制智能机器或者智能系统以模仿、延伸和扩展人的智能, 实现智能行为、赋予机器模拟人处理问题的能力。新一代计算机语言Prolog是由谓词演算发展而来的.它已成为主要的推
11、理语言，可用于专家系统等.上面讲的resolution方法及不可解度结构研究中的有穷损害方法也在Prolog语言中得到应用。 我国软件所研制的XYZ-语言使用了谓词演算和模态算子，此语言有很强的表达能力，受到国外的注意。 非经典逻辑也在计算机科学中有重要应用，例如当人们用直觉主义逻辑论证了算法的正确性后，这算法就成了一个可以执行的程序，模态逻辑产生的时态逻辑对机器内部状态变化提供了描述工具，非单调逻辑也在人工智能中有重要应用。 自1944年产生EDVAC以来的40多年间，计算机科学已发展成一门内容丰富的学科，它之所以能发展这么快，原因就在于它从数学，其中许多是从数理逻辑中吸取了很多现成的概念和
12、方法.它和计算机科学的联系是明显的, 不仅表现在硬件方面, 而且也表现在软件方面, 随着人们对软件研究的重视, 数理逻辑在计算机设计中的作用将被人更为重视。3、现代经济理论中, 使用数理逻辑方法, 以公认的原理为基础, 建立和发展消费行为的规律白勺公理系统是更为基本的早在十七世纪, 斯宾诺莎已用公理方法处理了伦理学, 七十年代挪威哲学家奈斯对它作了更新, 使之现代化此外在心理学、史学、文学方面, 数理逻辑的影响确实在不断增长。参考文献：【1】 刘荣生 李有慧 黄兴廉。谈运用数理逻辑对哲学问题的分析。【2】 梁会兰 田景华。现代数理逻辑在马克思主义的哲学研究中的作用【3】 马艳。论现代政治经济学数理逻辑表达与创新的重要价值。教学与研究2007年第7 期【4】 时明德 曾昭式。数理逻辑在中国发展滞缓的原因探析 信阳师范学院学报【5】 王世强.浅谈数理逻辑对数学研究的贡献J.哲学研究,1993
